alexxlab Объяснение урока: расчет электрического тока в проводе
В этом пояснительном объяснении мы узнаем, как рассчитать электрический ток в простой цепи.
Цепь — это путь, по которому может протекать электрический заряд.
Электрический заряд измеряется в кулонах. Символ единицы для кулона С; например, заряд электрона выражается как −1,6×10 C.
Поток электрического заряда представляет собой электрический ток. Электрический ток измеряется в единицах «ампер». Символ единицы для ампер А.
Кулоны и ампер обычно используются, когда изучая электричество, и важно помнить, что они измеряют разные вещи. кулон измеряет заряд, а Ампер измеряет расход заряда.
Один ампер тока равен
один кулон заряда, проходящего через точку провода в
одна секунда. Мы можем измерить, сколько заряда проходит
в течение любого промежутка времени — это не должно быть только
одна секунда. Мы просто находим ток, разделив
сумма заряда по времени, за которое был измерен заряд.
Ток можно рассчитать по формуле 𝐼=𝑄𝑡, где 𝐼 представляет ток, 𝑄 представляет заряд, а 𝑡 представляет время.
Определение: электрический ток в проводе
Электрический ток 𝐼 в проводе можно найти по формуле 𝐼=𝑄𝑡, где 𝑄 представляет собой количество заряда, которое проходит через точку провода в течение некоторого времени, 𝑡.
Мы можем попрактиковаться в использовании этого уравнения на нескольких примерах.
Пример 1: расчет потока заряда при заданном токе
На схеме показана электрическая цепь, состоящая из элемента и лампочки. Ток в цепи равен 2 ампера. Сколько зарядов проходит мимо точки P в цепи за 1 секунду?
Ответить
Напомним, что один ампер тока определяется как один кулон заряда, проходящего через точку за одну секунду.
Нам говорят, что сила тока в цепи равна 2 А.
Следовательно, мы знаем, что через точку проходит 2 кулона заряда
П за 1 секунду.
Пример 2: Сравнение токов в нескольких цепях
Fares устанавливает три цепи. Он измеряет, сколько заряда проходит через каждую цепь за то же время. Его результаты представлены в следующей таблице.
| Charge | Time | |
|---|---|---|
| Circuit 1 | 20 coulombs | 5 seconds |
| Circuit 2 | 25 coulombs | 5 seconds |
| Circuit 3 | 12 кулонов | 5 секунд |
Какая цепь имеет наибольший ток?
Ответ
Напомним, что ток можно найти по формуле 𝐼=𝑄𝑡, где 𝐼 — ток, 𝑄 — заряд, а 𝑡 — время.
Мы подставим значения из таблицы в приведенное выше уравнение для расчета текущих значений 𝐼, 𝐼 и 𝐼. Нижние индексы 1, 2 и 3 указывают, для какой цепи измеряется ток.
Подставляя в схему 1 измерения заряда и времени, имеем 𝐼=205=4.CsA
Следовательно, сила тока в цепи 1 составляет 4 ампера.
Переходя к схеме 2, мы имеем 𝐼=255=5.CsA
Ток в цепи 2 составляет 5 ампер.
Для контура 3, 𝐼=125=2,4.CsA
Значит, сила тока в цепи 3 составляет 2,4 ампера.
Следовательно, цепь 2 имеет наибольший ток.
Пример 3: Сравнение токов в нескольких цепях
На схеме показаны две цепи, цепь 1 и цепь 2. В цепи 1, Через лампочку протекает заряд 28 Кл. 14 секунд. В цепи 2, Через зуммер проходит заряд 9 кул. 3 секунды. В какой цепи сила тока больше?
Ответ
Мы хотим сравнить ток в двух разных цепях. Напомним формулу расчета тока, 𝐼=𝑄𝑡, где 𝐼 — ток, 𝑄 — заряд, а 𝑡 — время. Мы можем найти ток в цепях, подставив данные количества заряда и времени для каждой цепи в это уравнение.
Для контура 1 имеем 𝐼=2814=2.CsA
Итак, мы нашли, что сила тока в цепи 1 составляет 2 ампера.
Для контура 2 имеем
𝐼=93=3.
CsA
Ток в цепи 2 составляет 3 ампера.
Следовательно, ток больше в цепи 2 .
Пример 4: Зависимость между током и количеством заряда, движущегося в цепи
На схеме показана электрическая цепь, содержащая элемент и лампочку. Количество заряда, протекающего мимо точки P в одну секунду 12 кулонов. Если количество заряда, протекающего мимо точки P за одну секунду должны были удвоиться, на во сколько раз изменится сила тока в цепи?
Ответ
Мы хотим понять, как удвоение количества заряда, протекающего через точку, влияет на ток в цепи. мы можем начать вспомнив формулу тока, 𝐼=𝑄𝑡, где 𝐼 — ток, 𝑄 — заряд, а 𝑡 — время. Мы будем используйте эту формулу, чтобы найти два текущих значения, которые мы будем называть 𝐼o и 𝐼d. нижние индексы o и d указывают на схему с исходным или удвоил сумму платежа .
Чтобы вычислить первоначальную величину тока, мы имеем
𝐼=121=12,oCsA
поэтому ток изначально 12 ампер.
После удвоения количества заряда получается 24 кулона прохождение точки P за одну секунду. Подставляя это в уравнение, мы имеем 𝐼=241=24.dCsA
После удвоения заряда ток 24 ампера.
Таким образом, увеличение точки прохождения заряда P в одна секунда в 2 раза увеличивает ток до увеличить на a коэффициент 2 .
Пример 5: Понимание электрического тока в цепи
Объясните, что подразумевается под фразой электрический ток в цепи .
Ответ
Нас попросили написать краткое описание электрического тока в цепи. Для начала вспомним, что электрический ток это движение электрического заряда. Ток измеряет, насколько быстро заряд проходит через что-либо.
В цепи мы видим отрицательно заряженные электроны, движущиеся по проводу. Мы смотрим на одну точку провода, чтобы измерить его ток.
Давайте закончим резюмированием некоторых важных понятий.
Ключевые моменты
- Электрический заряд измеряется в кулонах;
символ для
кулон
C.
- Электрический ток измеряется в амперах; символ для ампер A.
- Один ампер равен одному кулону прохождения точки на проводе за одну секунду.
- Мы можем рассчитать ток, 𝐼, используя формулу 𝐼=𝑄𝑡, где 𝑄 представляет собой количество заряда, проходящего через точку за время, 𝑡.
20.1 Current – College Physics: OpenStax
Глава 20 Электрический ток, сопротивление и закон Ома
Резюме
- Определение электрического тока, силы тока и скорости дрейфа
- Опишите направление потока заряда в обычном токе.
- Используйте скорость дрейфа для расчета тока и наоборот.
Электрический ток определяется как скорость, с которой течет заряд. Большой ток, например, используемый для запуска двигателя грузовика, перемещает большое количество заряда за короткое время, в то время как слабый ток, например, используемый для работы ручного калькулятора, перемещает небольшое количество заряда в течение короткого времени.
[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta Q}{\Delta t}}[/latex]
, где [латекс]\boldsymbol{\Delta Q}[/латекс] — количество заряда, проходящего через данную область за время [латекс]\boldsymbol{\Delta t}[/латекс]. (Как и в предыдущих главах, начальное время часто принимается равным нулю, и в этом случае [латекс]\жирныйсимвол{\Delta t = t}[/латекс].) (См. рис. 1.) Единицей СИ для тока является ампер
(А), названный в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775–1836). Так как [latex]\boldsymbol{I = \Delta Q / \Delta t}[/latex], мы видим, что ампер равен одному кулону в секунду:[латекс]\boldsymbol{1 \;\textbf{A} = 1 \;\textbf{C} / \textbf{s}}[/latex]
В амперах (или амперах) указаны не только предохранители и автоматические выключатели, но и многие электроприборы.
Рисунок 1.
Скорость потока заряда текущая. Ампер — это поток в один кулон через площадь за одну секунду.Пример 1: Расчет токов: ток в аккумуляторной батарее грузовика и портативном калькуляторе
(a) Какой ток возникает, когда аккумуляторная батарея грузового автомобиля приводится в движение с зарядом 720 Кл за 4,00 с при запуске двигателя? б) Сколько времени потребуется заряду 1,00 Кл, чтобы пройти через карманный калькулятор, если через него протекает ток 0,300 мА?
Стратегия
Мы можем использовать определение тока в уравнении [латекс]\boldsymbol{I = \Delta Q / \Delta t}[/латекс], чтобы найти ток в части (а), так как заряд и время дается. В части (b) мы меняем определение тока и используем заданные значения заряда и тока, чтобы найти требуемое время.
Решение для (a)
Ввод заданных значений заряда и времени в определение тока дает
[латекс]\begin{array}{r @{{}={}} l} \boldsymbol{ I} & \boldsymbol{\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{720 \;\textbf{C}}{4,00 \;\textbf{s}} = 180 \;\textbf{C} / \textbf{s}} \\[1em] & \boldsymbol{180 \;\textbf{A}}.
\end{array}[/latex]
Обсуждение для (a)
Это большое значение тока иллюстрирует тот факт, что большой заряд перемещается за небольшой промежуток времени. Токи в этих «стартерах» довольно велики, поскольку при приведении чего-либо в движение необходимо преодолевать большие силы трения. 93 \;\textbf{s}}. \end{array}[/latex]
Обсуждение для (b)
Это время чуть меньше часа. Небольшой ток, используемый ручным калькулятором, требует гораздо больше времени для перемещения меньшего заряда, чем большой ток стартера грузовика. Так почему же мы можем работать с нашими калькуляторами всего через несколько секунд после их включения? Это потому, что калькуляторы требуют очень мало энергии. Такие малые требования к току и энергии позволяют портативным калькуляторам работать от солнечных батарей или работать много часов от небольших батарей. Помните, что в калькуляторах нет движущихся частей, как в двигателе грузовика с цилиндрами и поршнями, поэтому технология требует меньших токов.
На рис. 2 показана простая схема и стандартное схематическое представление батареи, проводящего пути и нагрузки (резистора). Схемы очень полезны для визуализации основных особенностей схемы. Одна схема может отображать множество ситуаций. Схема на рис. 2(b), например, может представлять что угодно: от аккумулятора грузовика, подключенного к фаре, освещающей улицу перед грузовиком, до небольшой батареи, подключенной к фонарику-ручке, освещающему замочную скважину в двери. Такие схемы полезны, потому что анализ одинаков для самых разных ситуаций. Нам нужно понять несколько схем, чтобы применить концепции и анализ ко многим другим ситуациям.
Обратите внимание, что направление тока на рис. 2 — от положительного к отрицательному. Направление обычного тока — это направление, в котором будет течь положительный заряд . В зависимости от ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, например, ток переносится электронами, то есть движутся отрицательные заряды. В ионных растворах, таких как соленая вода, движутся как положительные, так и отрицательные заряды. Это верно и для нервных клеток. Генератор Ван де Граафа, используемый для ядерных исследований, может производить ток чисто положительных зарядов, таких как протоны. Рисунок 3 иллюстрирует движение заряженных частиц, составляющих ток. Тот факт, что обычный ток считается направленным в сторону положительного заряда, можно проследить до американского политика и ученого Бенджамина Франклина в 1700-х годах. Он назвал тип заряда, связанного с электронами, отрицательным задолго до того, как стало известно, что они несут ток во многих ситуациях.
Франклин, по сути, совершенно не знал о мелкомасштабной структуре электричества.
Важно понимать, что в проводниках, ответственных за производство тока, существует электрическое поле, как показано на рисунке 3. В отличие от статического электричества, где проводник, находящийся в равновесии, не может иметь в себе электрического поля, проводники, по которым течет ток, имеют электрическое поле. поле и не находятся в статическом равновесии. Электрическое поле необходимо для подачи энергии для перемещения зарядов.
Установление связей: домашнее исследование — иллюстрация электрического тока
Найдите соломинку и горошины, которые могут свободно перемещаться в соломе. Положите соломинку на стол и наполните ее горошком. Когда вы вставляете одну горошину с одного конца, другая горошина должна выскочить с другого конца. Эта демонстрация представляет собой аналогию электрического тока. Определите, что сравнивается с электронами и что сравнивается с запасом энергии. Какие еще аналогии вы можете найти для электрического тока?
Обратите внимание, что движение гороха основано на физическом столкновении горошин друг с другом; электроны текут за счет взаимно отталкивающих электростатических сил.
Пример 2: Расчет количества электронов, проходящих через калькулятор
Если ток 0,300 мА через калькулятор, упомянутый в примере 1, переносится электронами, сколько электронов в секунду проходит через него?
Стратегия
Ток, рассчитанный в предыдущем примере, был определен для потока положительного заряда. Для электронов величина такая же, но знак противоположный,
[латекс]\boldsymbol{I_{\textbf{электроны}} = -0,300 \times 10^{-3} \;\textbf{C} / \textbf{s}}[/латекс].
{-19-}{\textbf{s}}} \end{array}[/latex]
Обсуждение
Заряженных частиц, движущихся даже в малых течениях, так много, что отдельные заряды не замечаются, как отдельные воды молекулы не замечаются в потоке воды. Еще более удивительно то, что они не всегда продолжают двигаться вперед, как солдаты на параде. Скорее они похожи на толпу людей с движением в разных направлениях, но общей тенденцией двигаться вперед. В металлической проволоке происходит множество столкновений с атомами и, конечно же, с другими электронами. 9{-4} \;\textbf{m} / \textbf{s}}[/latex]. Как нам согласовать эти две скорости и что это говорит нам о стандартных проводниках?
Высокая скорость электрических сигналов обусловлена тем, что сила между зарядами быстро действует на расстоянии. Таким образом, когда свободный заряд попадает в провод, как на рис. 4, входящий заряд отталкивает другие заряды впереди себя, которые, в свою очередь, отталкивают заряды дальше по линии. Плотность заряда в системе нельзя легко увеличить, поэтому сигнал передается быстро.
Возникающая в результате ударная волна электрического тока движется по системе почти со скоростью света. Точнее, этот быстро движущийся сигнал или ударная волна представляет собой быстро распространяющееся изменение электрического поля.0003 Рис. 4. Когда заряженные частицы попадают в этот объем проводника, такое же количество быстро вынуждено покинуть его. Отталкивание между одноименными зарядами затрудняет увеличение количества зарядов в объеме. Таким образом, как только входит один заряд, другой почти сразу уходит, быстро перенося сигнал вперед.
Хорошие проводники имеют большое количество свободных зарядов. В металлах свободными зарядами являются свободные электроны. На рис. 5 показано, как свободные электроны движутся по обычному проводнику. Расстояние, которое может пройти отдельный электрон между столкновениями с атомами или другими электронами, весьма мало. Таким образом, траектории электронов кажутся почти случайными, как движение атомов в газе. Но в проводнике есть электрическое поле, которое заставляет электроны дрейфовать в указанном направлении (противоположном полю, поскольку они отрицательны).
скорость дрейфа [латекс]\boldsymbol{v_d}[/латекс] — средняя скорость свободных зарядов. Скорость дрейфа довольно мала, поскольку так много свободных зарядов. Если у нас есть оценка плотности свободных электронов в проводнике, мы можем рассчитать скорость дрейфа для данного тока. Чем больше плотность, тем ниже скорость, необходимая для данного тока.
Проводимость электричества и тепла
Хорошие электрические проводники часто также являются хорошими проводниками тепла. Это связано с тем, что большое количество свободных электронов может переносить электрический ток и переносить тепловую энергию.
Столкновения свободных электронов передают энергию атомам проводника. Электрическое поле выполняет работу по перемещению электронов на расстояние, но эта работа не увеличивает кинетическую энергию (и, следовательно, скорость) электронов. Работа передается атомам проводника, возможно повышая температуру. Таким образом, для поддержания протекания тока требуется непрерывная потребляемая мощность. Исключение, конечно, составляют сверхпроводники по причинам, которые мы рассмотрим в одной из последующих глав. Сверхпроводники могут иметь постоянный ток без постоянного источника энергии — большая экономия энергии. Напротив, подача энергии может быть полезной, например, в нити накала лампочки. Подача энергии необходима для повышения температуры вольфрамовой нити, чтобы нить накала светилась.
Установление связей: домашнее расследование — Наблюдение за нитью
Найдите лампочку с нитью накала. Посмотрите внимательно на нить и опишите ее строение. К каким точкам присоединяется нить?
Мы можем получить выражение для зависимости между током и скоростью дрейфа, рассмотрев количество свободных зарядов в отрезке провода, как показано на рисунке 6.
{-19} \;\textbf{C}}[/latex].) Ток – это заряд, перемещаемый в единицу времени; таким образом, если все первоначальные заряды перемещаются из этого сегмента за время [latex]\boldsymbol{\Delta t}[/latex], ток равен
[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta Q}{\Delta t}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{=}[/латекс] [ латекс]\boldsymbol{\frac{qnAx}{\Delta t}}.[/latex]
Обратите внимание, что [latex]\boldsymbol{x / \Delta t}[/latex] — величина скорости дрейфа, [latex]\boldsymbol{v _{\textbf{d}}}[/latex], поскольку заряды переместиться на среднее расстояние [латекс]\boldsymbol{x}[/латекс] за время [латекс]\boldsymbol{\Delta t}[/латекс]. Перестановка терминов дает
[латекс]\boldsymbol{I = nqAv _{\textbf{d}}}[/латекс],
где [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс] — ток через провод с площадью поперечного сечения [латекс]\boldsymbol{А}[/латекс], изготовленный из материала с плотностью свободного заряда [латекс]\ жирныйсимвол{n}[/латекс]. Каждый из носителей тока имеет заряд [латекс]\boldsymbol{q}[/латекс] и движется с дрейфовой скоростью величины [латекс]\жирный символ{v_{\textbf{d}}}[/латекс].
Обратите внимание, что простая скорость дрейфа — это еще не все. Скорость электрона намного больше скорости его дрейфа. Кроме того, не все электроны в проводнике могут двигаться свободно, а те, которые могут двигаться, могут двигаться несколько быстрее или медленнее скорости дрейфа. Так что же мы подразумеваем под свободными электронами? Атомы в металлическом проводнике упакованы в виде решетчатой структуры. Некоторые электроны находятся достаточно далеко от ядер атомов, поэтому они не испытывают притяжения ядер так сильно, как внутренние электроны. Это свободные электроны. Они не связаны ни с одним атомом, а вместо этого могут свободно перемещаться среди атомов в «море» электронов. Эти свободные электроны реагируют ускорением при приложении электрического поля.
Конечно, когда они движутся, они сталкиваются с атомами в решетке и другими электронами, выделяя тепловую энергию, и проводник нагревается. В изоляторе организация атомов и структура не допускают таких свободных электронов. 98 \;\textbf{m} / \textbf{s}}[/latex]), чем несущие его заряды.
- Электрический ток [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс] — это скорость, с которой течет заряд, определяемая выражением
[латекс]\boldsymbol{I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}},[/latex]
, где [латекс]\boldsymbol{\Delta Q}[/латекс] — количество заряда, проходящего через площадь во времени [латекс]\boldsymbol{\Delta t}[/латекс].
- Направление обычного тока принимается за направление, в котором движется положительный заряд.
- Единицей силы тока в системе СИ является ампер (А), где [latex]\boldsymbol{1 \;\textbf{A} = 1 \;\textbf{C} / \textbf{s}}[/latex].
- Ток — это поток свободных зарядов, таких как электроны и ионы.
- Скорость дрейфа [латекс]\boldsymbol{v_{\textbf{d}}}[/латекс] — средняя скорость, с которой движутся эти заряды.
- Текущий [латекс]\boldsymbol{I}[/latex] пропорционален скорости дрейфа [латекс]\boldsymbol{v_{\textbf{d}}}[/латекс], выраженной в соотношении [латекс]\boldsymbol{ I = nqAv _{\textbf{d}}}[/латекс]. Здесь [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс] — ток через провод с площадью поперечного сечения [латекс]\жирный символ{А}[/латекс]. Материал проволоки имеет плотность свободного заряда [латекс]\boldsymbol{n}[/латекс], а каждый носитель имеет заряд [латекс]\boldsymbol{q}[/латекс] и дрейфовую скорость [латекс]\boldsymbol{v_ {\textbf{d}}}[/латекс]. 9{12}}[/latex] раз больше дрейфовой скорости свободных электронов.
Задачи и упражнения
1: Какова сила тока в миллиамперах, создаваемая солнечными элементами карманного калькулятора, через который проходит заряд 4,00 Кл за 4,00 ч?
2: Всего через фонарь проходит заряд 600 Кл за 0,500 ч. Какой средний ток?
3: Какова сила тока, когда типичный статический заряд [латекс]\boldsymbol{0,250 \;\mu \textbf{C}}[/латекс] перемещается с вашего пальца на металлическую дверную ручку в [латексе]\ жирныйсимвол{1.
00 \;\mu \textbf{s}}[/latex]?
4: Найдите силу тока, когда 2,00 нКл прыгает между расческой и волосами за интервал времени 0,500 – [латекс]\мю\текстбф{с}[/латекс].
5: Большая молния имела силу тока 20 000 А и заряд 30,0 Кл. Какова была его продолжительность?
6: Ток 200 А через свечу зажигания перемещает заряд 0,300 мКл. Как долго держится искра?
7: (a) Дефибриллятор посылает ток силой 6,00 А через грудную клетку пациента, применяя потенциал 10 000 В, как показано на рисунке ниже. Чему равно сопротивление пути? (b) Лопасти дефибриллятора соприкасаются с пациентом через проводящий гель, который значительно снижает сопротивление пути. Обсудите трудности, которые возникли бы, если бы большее напряжение использовалось для получения того же тока через пациента, но с сопротивлением пути, возможно, в 50 раз превышающим сопротивление. (Подсказка: ток должен быть примерно таким же, поэтому более высокое напряжение будет означать большую мощность.
2 R}[/латекс].)
8: Во время операции на открытом сердце дефибриллятор может быть использован для выведения пациента из состояния остановки сердца. Сопротивление пути составляет [латекс]\boldsymbol{500 \;\Omega }[/латекс], и необходим ток 10,0 мА. Какое напряжение должно быть подано?
9: (а) Дефибриллятор пропускает ток силой 12,0 А через туловище человека за 0,0100 с. Сколько заряда перемещается? б) Сколько электронов проходит по проводам, подсоединенным к пациенту? (См. рисунок две проблемы выше.) 9{++}}[/latex] ядра поражают цель?
14: Повторите приведенный выше пример на Примере 3, но для проволоки из серебра и данного на один атом серебра приходится один свободный электрон.
15: Используя результаты приведенного выше примера на Примере 3, найдите скорость дрейфа в медной проволоке двойного диаметра и несущей ток 20,0 А.