Разное

Расчет сечения: Калькулятор сечения кабеля (провода) по длине, мощности и току / Калькулятор / Элек.ру

Расчет сечения: Калькулятор сечения кабеля (провода) по длине, мощности и току / Калькулятор / Элек.ру

Содержание

расчет сечения кабеля по мощности

Калькулятор позволяет рассчитать сечение токоведущих жил электрических проводов и кабелей по электрической мощности.


Вид электрического тока

Вид тока зависит от системы электроснабжения и подключаемого оборудования.

Выберите вид тока: ВыбратьПеременный токПостоянный ток


Материал проводников кабеля

Материал проводников определяет технико-экономические показатели кабельной линии.

Выберите материал проводников:

ВыбратьМедь (Cu)Алюминий (Al)


Суммарная мощность подключаемой нагрузки

Мощность нагрузки для кабеля определяется как сумма потребляемых мощностей всех электроприборов, подключаемых к этому кабелю.

Введите мощность нагрузки: кВт


Номинальное напряжение

Введите напряжение: В


Только для переменного тока

Система электроснабжения: ВыбратьОднофазнаяТрехфазная

Коэффициент мощности cosφ определяет отношение активной энергии к полной. Для мощных потребителей значение указано в паспорте устройства. Для бытовых потребителей cosφ принимают равным 1.

Коэффициент мощности cosφ:


Способ прокладки кабеля

Способ прокладки определяет условия теплоотвода и влияет на максимальную допустимую нагрузку на кабель.

Выберите способ прокладки:

ВыбратьОткрытая проводкаСкрытая проводка


Количество нагруженных проводов в пучке

Для постоянного тока нагруженными считаются все провода, для переменного однофазного — фазный и нулевой, для переменного трехфазного — только фазные.

Выберите количество проводов:

ВыбратьДва провода в раздельной изоляцииТри провода в раздельной изоляцииЧетыре провода в раздельной изоляцииДва провода в общей изоляцииТри провода в общей изоляции


Минимальное сечение кабеля: 0

Кабель с рассчитанным сечением не будет перегреваться при заданной нагрузке. Для окончательного выбора сечения кабеля необходимо проверить падение напряжения на токонесущих жилах кабельной линии.

Длина кабеля

Введите длину кабеля: м


Допустимое падение напряжения на нагрузке

Введите допустимое падение: %


Минимальное сечение кабеля с учетом длины: 0

Рассчитанное значение сечения кабеля является ориентировочным и не может использоваться в проектах систем электроснабжения без профессиональной оценки и обоснования в соответствии с нормативными документами!

 

Таблица сечения кабеля по мощности и току






























Сечение

Медные жилы проводов и кабелей

Токопроводящие жилы

Напряжение 220В Напряжение 380В

мм.кв.

Ток, А

Мощность, кВт

Ток, А

Мощность, кВт

1,5

19

4,1

16

10,5

2,5

27

5,9

25

16,5

4

38

8,3

30

19,8

6

46

10,1

40

26,4

10

70

15,4

50

33,0

16

85

18,7

75

49,5

25

115

25,3

90

59,4

35

135

29,7

115

75,9

50

175

38,5

145

95,7

70

215

47,3

180

118,8

95

260

57,2

220

145,2

120

300

66,0

260

171,6

Сечение

Алюминиевые жилы, проводов и кабелей

токопроводящие жилы

Напряжение, 220В Напряжение, 380В

мм.кв.

ток, А

Мощность, кВт

Ток, А

Мощность, кВт

2,5

20

4,4

19

12,5

4

28

6,1

23

15,1

6

36

7,9

30

19,8

10

50

11,0

39

25,7

16

60

13,2

55

36,3

25

85

18,7

70

46,2

35

100

22,0

85

56,1

50

135

29,7

110

72,6

70

165

36,3

140

92,4

95

200

44,0

170

112,2

120

230

50,6

200

132,0

Для чего нужен расчет сечения?

Электрические кабели и провода – основа энергетической системы, если они подобраны неправильно, это сулит множество неприятностей. Делая ремонт в доме или квартире, а особенно при возведении новой конструкции, уделите должное внимание схеме проводки и выбору корректного сечения кабеля для питания мощности, которая в процессе эксплуатации может возрастать.

Специалисты нашей компании при монтаже стабилизаторов напряжения и систем резервного электропитания сталкиваются с халатным отношением электриков и строителей к организации проводки в частных домах, в квартирах и на промышленных объектах. Плохая проводка может быть не только в тех помещениях, где длительное время не было капитального ремонта, а также когда дом проектировался одним владельцем под однофазную сеть, а новый владелец решил «завести» трехфазную сеть, но уже не имел возможности подключить нагрузку равномерно к каждой из фаз. Нередко провод сомнительного качества и недостаточного сечения встречается в тех случаях, когда строительный подрядчик решил сэкономить на стоимости провода, а также возможны любые другие ситуации, когда рекомендуется делать энергоаудит.

Современный набор бытовых приборов требует индивидуального подхода для расчета сечения кабеля, поэтому нашими инженерами был разработан этот онлайн калькулятор по расчету сечения кабеля по мощности и току. Проектируя свой дом или выбирая стабилизатор напряжения, вы всегда можете проверить, какое сечение кабеля требуется для этой задачи. Все что от вас требуется, это внести корректные значения соответствующие вашей ситуации.

Обращаем ваше внимание, что недостаточное сечение кабеля ведет к перегреванию провода, тем самым существенно повышая возможность возникновения короткого замыкания в электрической сети, выходу из строя подключенного оборудования и возникновению пожара. Качество силовых кабелей и корректность выбора их сечения гарантирует долгие годы службы и безопасность эксплуатации.

Расчет сечения кабеля для постоянного тока

Данный калькулятор хорош также тем, что позволяет корректно рассчитать сечение кабеля для сетей постоянного тока. Это особенно актуально для систем резервного питания на основе мощных инверторов, где применяются аккумуляторы большой емкости, а разрядный постоянный ток может достигать 150 Ампер и более. В таких ситуациях учитывать сечение провода для постоянного тока крайне важно, поскольку при заряде аккумуляторов важна высокая точность напряжения, а при недостаточном сечении кабеля могут возникать ощутимые потери и, соответственно, аккумулятор будет получать недостаточный уровень напряжения заряда постоянного тока. Подобная ситуация может послужить ощутимым фактором сокращения срока службы батареи.

 

Расчет сечения кабеля | Таблицы, формулы и примеры

Самое уязвимое место в сфере обеспечения квартиры или дома электрической энергией – это электропроводка. Во многих домах продолжают использовать старую проводку, не рассчитанную на современные электроприборы. Нередко подрядчики и вовсе стремятся сэкономить на материалах и укладывают провода, не соответствующие проекту. В любом из этих случаев необходимо сначала сделать расчет сечения кабеля, иначе можно столкнуться с серьезными и даже трагичными последствиями.

Для чего необходим расчет кабеля

В вопросе выбора сечения проводов нельзя следовать принципу «на глаз». Протекая по проводам, ток нагревает их. Чем выше сила тока, тем сильнее происходит нагрев. Эту взаимосвязь легко доказать парой формул. Первая из них определяет активную силу тока:

где I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление.

Из формулы видно: чем больше сопротивление, тем больше будет выделяться тепла, т. е. тем сильнее проводник будет нагреваться. Сопротивление определяют по формуле:

R = ρ · L/S (2),

где ρ – удельное сопротивление, L – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения.

Чем меньше площадь поперечного сечения проводника, тем выше его сопротивление, а значит выше и активная мощность, которая говорит о более сильном нагреве. Исходя из этого, расчет сечения необходим для обеспечения безопасности и надежности проводки, а также грамотного распределения финансов.

Что будет, если неправильно рассчитать сечение

Без расчета сечения проводника можно столкнуться с одной из двух ситуаций:

  • Слишком сильный перегрев проводки. Возникает при недостаточном диаметре проводника. Создает благоприятные условия для самовозгорания и коротких замыканий.
  • Неоправданные затраты на проводку. Такое происходит в ситуациях, когда были выбраны проводники избыточного диаметра. Конечно, опасности здесь нет, но кабель большего сечения стоит дороже и не столь удобен в работе.

Что еще влияет на нагрев проводов

Из формулы (2) видно, что сопротивление проводника зависит не только от площади поперечного сечения. В связи с этим на его нагрев будут влиять:

  • Материал. Пример – у алюминия удельное сопротивление больше, чем у меди, поэтому при одинаковом сечении проводов медь будет нагреваться меньше.
  • Длина. Слишком длинный проводник приводит к большим потерям напряжения, что вызывает дополнительный нагрев. При превышении потерь уровня 5% приходится увеличивать сечение.

Пример расчета сечения кабеля на примере BBГнг 3×1,5 и ABБбШв 4×16

Трехжильный кабель BBГнг 3×1,5 изготавливается из меди и предназначен для передачи и распределения электричества в жилых домах или обычных квартирах. Токопроводящие жилы в нем изолированы ПВХ (В), из него же состоит оболочка. Еще BBГнг 3×1,5 не распространяет горение нг(А), поэтому полностью безопасен при эксплуатации.

Кабель ABБбШв 4×16 четырехжильный, включает токопроводящие жилы из алюминия. Предназначен для прокладки в земле. Защита с помощью оцинкованных стальных лент обеспечивает кабелю срок службы до 30 лет. В компании «Бонком» вы можете приобрести кабельные изделия оптом и в розницу по приемлемой цене. На большом складе всегда есть в наличии вся продукция, что позволяет комплектовать заказы любого ассортимента.

Порядок расчета сечения по мощности

В общем виде расчет сечения кабеля по мощности происходит в 2 этапа. Для этого потребуются следующие данные:

  • Суммарная мощность всех приборов.
  • Тип напряжения сети: 220 В – однофазная, 380 В – трехфазная.
  • ПУЭ 7. Правила устройства электроустановок. Издание 7.
  • Материал проводника: медь или алюминий.
  • Тип проводки: открытая или закрытая.

Шаг 1. Потребляемую мощность электроприборов можно найти в их инструкции или же взять средние характеристики. Формула для расчета общей мощности:

ΣP = (P₁ + Р₂ + … + Рₙ) · Кс · Кз,

где P1, P2 и т. д. – мощность подключаемых приборов, Кс – коэффициент спроса, который учитывает вероятность включения всех приборов одновременно, Кз – коэффициент запаса на случай добавления новых приборов в доме. Кс определяется так:

  • для двух одновременно включенных приборов – 1;
  • для 3-4 – 0,8;
  • для 5-6 – 0,75;
  • для большего количества – 0,7.

Кз в расчете кабеля по нагрузке имеет смысл принять как 1,15-1,2. Для примера можно взять общую мощность в 5 кВт.

Шаг 2. На втором этапе остается по суммарной мощности определить сечение проводника. Для этого используется таблица расчета сечения кабеля из ПУЭ. В ней дана информация и для медных, и для алюминиевых проводников. При мощности 5 кВт и закрытой однофазной электросети подойдет медный кабель сечением 4 мм2.

Правила расчета по длине

Расчет сечения кабеля по длине предполагает, что владелец заранее определил, какое количество метров проводника потребуется для электропроводки. Таким методом пользуются, как правило, в бытовых условиях. Для расчета потребуются такие данные:

  • L – длина проводника, м. Для примера взято значение 40 м.
  • ρ – удельное сопротивление материала (медь или алюминий), Ом/мм2·м: 0,0175 для меди и 0,0281 для алюминия.
  • I – номинальная сила тока, А.

Шаг 1. Определить номинальную силу тока по формуле:

I = (P · Кс) / (U · cos ϕ) = 8000/220 = 36 А,

где P – мощность в ваттах (суммарная всех приборов в доме, для примера взято значение 8 кВт), U – 220 В, Кс – коэффициент одновременного включения (0,75), cos φ – 1 для бытовых приборов. В примере получилось значение 36 А.

Шаг 2. Определить сечение проводника. Для этого нужно воспользоваться формулой (2):

R = ρ · L/S.

Потеря напряжения по длине проводника должна быть не более 5%:

dU = 0,05 · 220 В = 11 В.

Потери напряжения dU = I · R, отсюда R = dU/I = 11/36 = 0,31 Ом. Тогда сечение проводника должно быть не меньше:

S = ρ · L/R = 0,0175 · 40/0,31 = 2,25 мм2.

В случае с трехжильным кабелем площадь поперечного сечения одной жилы должна составить 0,75 мм2. Отсюда диаметр одной жилы должен быть не менее (S/ π) · 2 = 0,98 мм. Кабель BBГнг 3×1,5 удовлетворяет этому условию.

Как рассчитать сечение по току

Расчет сечения кабеля по току осуществляется также на основании ПУЭ, в частности, с использованием таблиц 1.3.6. и 1.3.7. Зная суммарную мощность электроприборов, можно по формуле определить номинальную силу тока:

I = (P · Кс) / (U · cos ϕ).

Для трехфазной сети используется другая формула:

I=P/(U√3cos φ),

где U будет равно уже 380 В.

Если к трехфазному кабелю подключают и однофазных, и трехфазных потребителей, то расчет ведется по наиболее нагруженной жиле. Для примера с общей мощностью приборов, равной 5 кВт, и однофазной закрытой сети получается:

I = (P · Кс) / (U · cos ϕ) = (5000 · 0,75) / (220 · 1) = 17,05 А, при округлении 18 А.

BBГнг 3×1,5 – медный трехжильный кабель. По таблице 1.3.6. для силы тока 18 А ближайшее в значение – 19 А (при прокладке в воздухе). При номинальной силе тока 19 А сечение его токопроводящей жилы должно составлять не менее 1,5 мм2. У кабеля BBГнг 3×1,5 одна жила имеет сечение S = π · r2 = 3,14 · (1,5/2)2 = 1,8 мм2, что полностью соответствует указанному требованию.

Если рассматривать кабель ABБбШв 4×16, необходимо брать данные из таблицы 1.3.7. ПУЭ, где указаны значения для алюминиевых проводов. Согласно ей, для четырехжильных кабелей значение тока должно определяться с коэффициентом 0,92. В рассматриваемом примере к 18 А ближайшее значение по таблице 1.3.7. составляет 19 А.

С учетом коэффициента 0,92 оно составит 17,48 А, что меньше 18 А. Поэтому необходимо брать следующее значение – 27 А. В таком случае сечение токопроводящей жилы кабеля должно составлять 4 мм2. У кабеля ABБбШв 4×16 сечение одной жилы равно:

S = π · r2 = 3,14 · (4,5/2)2 = 15,89 мм2.

Согласно таблице 1.3.7. этот кабель рациональнее использовать при номинальном токе 60 А (при прокладке по воздуху) и до 90 А (при прокладке в земле).

Калькулятор сечения — расчет кабеля по мощности и току онлайн

С помощью этого калькулятора можно рассчитать требуемое сечение провода или кабеля по току или заданной мощности:

Данный расчет можно применять, не учитывая индуктивность сопротивления кабельной линии на потерю напряжения, (допустимая потеря напряжения в данном калькуляторе взята из расчёта 5%, что является нормой по ГОСТ 13109-97) если выполняются нижеописанные условия:

  • Коэффициент мощности косинус фи (cos φ) = 1 (для линии сети переменного тока)
  • Линии сети постоянного тока
  • Сети (переменного тока с частотой 50 Гц), выполненные проводниками, если их сечения не превосходят указанных в следующей таблице:

Максимальные значения сечений кабельно-проводниковой продукции, для которой допустимо делать расчет на потерю напряжения

Коэффициент мощности 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70
Материал жилы Cu Al Cu Al Cu Al Cu Al Cu Al Cu Al
Кабели до 1 кВ 70.0 120.0 50.0 95.0 35.0 70.0 35.0 50.0 25.0 50.0 25.0 35.0
Кабели 6-10 кВ 50.0 95.0 35.0 50.0 25.0 50.0 25.0 35.0 16.0 25.0 16.0 25.0
Провода в трубах 50.0 95.0 35.0 50.0 35.0 50.0 25.0 35.0 16.0 25.0 16.0 25.0

Этот расчет основан на методике описанной в пособии Козлова В.Н. и Карпова Ф.Ф. на странице 134. Его найти можно в интернете.

Внимание! Полученные значения нельзя считать в качестве окончательного варианта, в каждом конкретном случае необходим расчет квалифицированного специалиста, с замером сечений жил применяемой кабельно-проводниковой продукции.

Зачем вообще делать расчет сечения кабеля?

Каждый электрик, пусть даже и не очень опытный, должен знать методику расчета сечения кабеля. Без правильно рассчитанного кабеля, ожидать хорошей безопасности эксплуатации электричества не стоит. В чем же заключается такая важность этого расчета?

В первую очередь, это необходимо для безопасности помещения. Кабели и провода являются основным средством для передачи. А также распределения тока. Без кабелей электроэнергии просто не существует, поскольку ученые еще не придумали беспроводной передачи электричества. А с такими случаями, когда необходимо подключить дома электрическую кухонную плиту, поменять розетку или же повесить новый светильник, время от времени сталкивается практически каждый.

Одним словом, подбирать правильно сечение необходимо для того, чтобы обеспечить постоянный приток электроэнергии и избежать разных неприятных ситуаций, которые касаются повреждения электрической проводки.

В случае, если сечения кабеля недостаточно для нормальной функциональности электрических приборов с большой мощностью, то кабель будет перегреваться. А это уже приводит к разрушению его изоляции. Как следствие — уровень надежности и длительности эксплуатации электропроводки в здании резко снижается. Более того, несоответствующая нагрузка на проводку может привести к тому, что она может просто сгореть.

А пожаробезопасность и электробезопасность жилья не стоит «игр» с электричеством. Очень часты случаи, когда в целях экономии жильцы используют сечение кабелей меньшее, чем необходимо. Отсюда и возникает короткое замыкание.

Если не уделить достаточно внимания и времени на выбор расчета сечения кабеля, или сделать это халатно и непрофессионально во время электромонтажных работ, то в результате можно ожидать перегрев или потерю мощности. А также нецелесообразных денежных затрат на замену или ремонт электропроводки.

Итак, насколько правильно будет подобрано сечение кабелей и прокладываемых проводов, настолько качественной будет и дальнейшая работоспособность потребителей. Так что любой электромонтаж в квартире, доме или на производстве можно начинать только когда уже рассчитано сечение всех кабелей и проводов. В зависимости от потребностей жителей (другими словами — в зависимости от мощности используемых приборов).

Исходя из важности правильно подобранного сечения кабелей авббшв (ож), площадь этого сечения является, пожалуй, самым главным критерием, которым руководствуются профессионалы при выборе необходимых материалов для электромонтажных работ. Используемые провода — это основные элементы электрической проводки в доме или любом другом помещении. И именно поэтому так важно правильно подбирать их сечение.

Нужно помнить, что электричество не прощает ошибок и не дает второго шанса. Поэтому относиться к работе по электромонтажу халатно, не уделяя достаточно внимания качеству прокладываемых проводников — это просто недопустимо. Электробезопасность и надежность помещения — вот к чему стремится каждый профессиональный электрик, который делает электромонтажные работы на даче, доме, квартире или производстве.

Расчет сечения кабеля. По мощности, току, длине

Как рассчитать кабель по току, напряжению и длине. Кабели, как известно, бывают разного сечения, материала и с разным количеством жил. Какой из них надо выбрать, чтобы не переплачивать, и одновременно обеспечить безопасную стабильную работу всех электроприборов в доме. Для этого необходимо произвести расчет кабеля. Расчет сечения проводят, зная мощность приборов, питающихся от сети, и ток, который будет проходить по кабелю. Необходимо также знать несколько других параметров проводки.

Основные правила

При прокладке электросетей в жилых домах, гаражах, квартирах чаще всего используют кабель с резиновой или ПВХ изоляцией, рассчитанный на напряжение не более 1 кВ. Существуют марки, которые можно применять на открытом воздухе, в помещениях, в стенах (штробах) и трубах. Обычно это кабель ВВГ или АВВГ с разной площадью сечения и количеством жил.
Применяют также провода ПВС и шнуры ШВВП для подсоединения электрических приборов.

После расчета выбирается максимально допустимое значение сечения из ряда марок кабеля.

Основные рекомендации по выбору сечения находятся в Правилах устройства электроустановок (ПУЭ). Выпущено 6-е и 7-е издания, в которых подробно описывается, как прокладывать кабели и провода, устанавливать защиту, распределяющие устройства и другие важные моменты.

За нарушение правил предусмотрены административные штрафы. Но самое главное состоит в том, что нарушение правил может привести к выходу из строя электроприборов, возгоранию проводки и серьезным пожарам. Ущерб от пожара измеряется порой не денежной суммой, а человеческими жертвами.

Важность правильного выбора сечения

Почему расчет сечения кабеля так важен? Чтобы ответить, надо вспомнить школьные уроки физики.

Ток протекает по проводам и нагревает их. Чем сильнее мощность, тем больше нагрев. Активная мощность тока вычисляют по формуле:
P=U*I* cos φ=I²*R

R – активное сопротивление.

Как видно, мощность зависит от силы тока и сопротивления. Чем больше сопротивление, тем больше выделяется тепла, то есть тем сильнее провода нагреваются. Аналогично для тока. Чем он больше, тем больше греется проводник.

Сопротивление в свою очередь зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения.

R=ρ*l/S

ρ – удельное сопротивление;

l – длина проводника;

S– площадь поперечного сечения.

Видно, что чем меньше площадь, тем больше сопротивление. А чем больше сопротивление, тем проводник сильнее нагревается.

Площадь рассчитывается по формуле:

S=π*d²/4

d – диаметр.

Не стоит также забывать удельное сопротивление. Оно зависит от материала, из которого сделаны провода. Удельное сопротивление алюминия больше, чем меди. Значит, при одинаковой площади сильнее нагреваться будет алюминий. Сразу становится понятно, почему алюминиевые провода рекомендуют брать большего сечения, чем медные.

Чтобы каждый раз не вдаваться в длинный расчет сечения кабеля, были разработаны нормы выбора сечения проводов в таблицах.

Расчет сечения провода по мощности и току

Расчет сечения провода зависит от суммарной мощности, потребляемой электрическими приборами в квартире. Ее можно рассчитать индивидуально, или воспользоваться средними характеристиками.

Для точности расчетов составляют структурную схему, на которой изображены приборы. Узнать мощность каждого можно из инструкции или прочитать на этикетке. Наибольшая мощность у электрических печек, бойлеров, кондиционеров. Суммарная цифра должна получиться в диапазоне приблизительно 5-15 кВт.

Зная мощность, по формуле определяют номинальную силу тока:

I=(P*K)/(U*cos φ)

P – мощность в ваттах

U=220 Вольт

K=0,75 – коэффициент одновременного включения;

cos φ=1 для бытовых электроприборов;

Если сеть трехфазная, то применяют другую формулу:

I=P/(U*√3*cos φ)

U=380 Вольт

Рассчитав ток, надо воспользоваться таблицами, которые представлены в ПУЭ, и определить сечение провода. В таблицах указан допустимый длительный ток для медных и алюминиевых проводов с изоляцией различного типа. Округление всегда производят в большую сторону, чтобы был запас.

Можно также обратиться к таблицам, в которых сечение рекомендуют определять только по мощности.

Разработаны специальные калькуляторы, по которым определяют сечение, зная потребляемую мощность, фазность сети и протяженность кабельной линии. Следует обращать внимание на условия прокладки (в трубе или на открытом воздухе).

Влияние длины проводки на выбор кабеля

Если кабель очень длинный, то возникают дополнительные ограничения по выбору сечения, так как на протяженном участке происходят потери напряжения, которые в свою очередь приводят к дополнительному нагреву. Для расчета потерь напряжения используют понятие «момент нагрузки». Его определяют как произведение мощности в киловаттах на длину в метрах. Далее смотрят значение потерь в таблицах. Например, если потребляемая мощность составляет 2 кВт, а длина кабеля 40 м, то момент равняется 80 кВт*м. Для медного кабеля сечением 2,5 мм². это означает, что потери напряжения составляют 2-3%.

Если потери будут превышать 5%, то необходимо брать сечение с запасом, больше рекомендованного к использованию при заданном токе.

Расчетные таблицы предусмотрены отдельно для однофазной и трехфазной сети. Для трехфазной момент нагрузки увеличивается, так как мощность нагрузки распределяется по трем фазам. Следовательно, потери уменьшаются, и влияние длины уменьшается.

Потери напряжения важны для низковольтных приборов, в частности, газоразрядных ламп. Если напряжение питания составляет 12 В, то при потерях 3% для сети 220 В падение будет мало заметно, а для низковольтной лампы оно уменьшится почти вдвое. Поэтому важно размещать пускорегулирующие устройства максимально близко к таким лампам.

Расчет потерь напряжения выполняется следующим образом:

∆U = (P∙r0+Q∙x0)∙L/ Uн

P — активная мощность, Вт.

Q — реактивная мощность, Вт.

r0 — активное сопротивление линии, Ом/м.

x0 — реактивное сопротивление линии, Ом/м.

– номинальное напряжение, В. (оно указывается в характеристиках электроприборов).

L — длинна линии, м.

Ну а если попроще для бытовых условий:

ΔU=I*R

R – сопротивление кабеля, рассчитывается по известной формуле R=ρ*l/S;

I – сила тока, находят из закона Ома;

Допустим, у нас получилось, что I=4000 Вт/220 В=18,2 А.

Сопротивление одной жилы медного провода длиной 20 м и площадью 1,5 мм кв. составило R=0,23 Ом. Суммарное сопротивление двух жил равняется 0,46 Ом.

Тогда ΔU=18,2*0,46=8,37 В

В процентном соотношении

8,37*100/220=3,8%

На длинных линиях от перегрузок и коротких замыканий устанавливают автоматические выключатели с тепловыми и электромагнитными расцепителями.

Похожие темы:

Расчет сечения кабеля | СКК

При строительстве зданий и сооружений, при капитальном ремонте квартир и домов, а также при подключении какого-либо мощного электроприбора важно знать кабелем с каким сечением вести электропроводку. Если расчет сечения кабеля был произведен неправильно, равно как и не произведен вообще, возможен, по меньшей мере, выход из строя части электропроводки, а в самом худшем случае пожар, который может вызвать как огромный материальный ущерб, так и, к сожалению, человеческие жертвы.

Вот почему трудно переоценить правильный расчет сечения кабеля (провода) по мощности, по току, по напряжению, по длине и по нагрузке. Не вдаваясь в дебри, отметим, что выполняя расчет сечения кабеля по мощности нам нужно высчитать общую мощность всех потребителей и по специальным таблицам в зависимости от типа проводки и кабеля выбрать сечение. Производя расчет сечения кабеля по току, необходимо опять-таки высчитать суммарную мощность всех потребителей и разделить полученную сумму на величину напряжение сети. По полученному числу ампер при помощи специальных таблиц выбираем сечение кабеля(провода) в зависимости от типа проводки и кабеля. Выполняя расчет сечения кабеля по напряжению, следует помнить, что электрическая сеть может быть как однофазная, так и трехфазная, в соответствии, с чем вся нагрузка может концентрироваться как на одной фазе, так и делиться поровну на каждую фазу, что в свою очередь влияет на сечение жил кабеля. Рассчитывая сечение кабеля для «домашних» целей расчетами по длине можно пренебречь – расчет по длине актуален лишь для протяженных линий электропитания. Расчет кабеля по нагрузке выполняется путем сложения мощностей всех нагрузок и, согласно таблицам, в зависимости от способа прокладки проводки (скрыто или открыто) выбирается ближайшее по возрастанию значение сечения кабеля.

Расчет сечения кабеля по нагрузке

От того, насколько правильно подобрано сечение жил прокладываемых кабелей электропроводки зависит как бесперебойная работа электроприборов, так и безопасность имущества и жизни людей. Ни для кого не секрет, что в последнее время участились случаи пожаров из-за некачественной проводки. Чтобы этого избежать, необходим верный расчет сечения кабеля(провода) по нагрузке.

Как театр начинается с вешалки, так и проводка на даче, в квартире или в гараже начинается с вводного кабеля. На него выпадает самая большая нагрузка, и если по какой либо причине он не выдерживает, то велика вероятность пожара. Чтобы выяснить оптимальное сечение кабеля(провода) необходимо и достаточно прикинуть общую мощность потребления всех электроприборов на данном участке. Мощность электроприборов можно почерпнуть из паспортов приборов, из ярлыков, расположенных непосредственно на них или оценить примерно.

Так, телевизор в среднем потребляет 300 Вт, кофеварка – 1000 Вт, микроволновка 1500 Вт, электроплита 3000 Вт, стиральная машина 2200 Вт, компьютер 500 Вт, пылесос 1600 Вт, утюг – 1700 Вт и так далее. Но пользоваться приведенными здесь в достаточной мере усредненными данными следует лишь при условии отсутствия паспорта на электроприбор или ярлыка на нем. Расчет сечения кабеля(провода) по нагрузке желательно выполнять по известным конкретным данным потребляемых мощностей электроприемников.

Сложив все мощности электроприборов и освещения, у нас получится суммарная мощность потребления, даже, несмотря на то, что все приборы у нас, скорее всего, работать одновременно не будут, по крайней мере, сравнительно продолжительное время. Согласно таблицам в зависимости от способа прокладки проводки (скрыто или открыто) выбираем ближайшее по возрастанию значение сечения кабеля.

Для отходящих линий (розеточной и освещения) производим такие же вычисления. Однако желательно на розеточную группу выбирать кабель сечением минимум 2.5 мм2, а на сеть освещения — 1.5 мм2. Вот и весь расчет сечения кабеля по нагрузке.

Пример.

Суммарная мощность всех потребителей у вас получилась равной 10 кВт. Учитывая коэффициент одновременности, получим 10 000 * 0.7 = 7 кВт. Смотрим в таблицу, и видим, что 7 кВт соответствует сечение 6 мм2. Разделив мощность на напряжение, получим значение силы тока.

7 000 / 220 = 31,8 (А), то есть на вводе в квартиру, гараж или дачу необходимо поставить вводной автомат на 32 А.

Расчет сечения кабеля по длине

Электропроводка должна быть безопасна, экономична и надежна. Поэтому важен правильный расчет сечения кабеля по длине.

Если есть монтажная схема, расчет сечения кабеля(провода) по длине можно выполнить, измерив соответствующие расстояния между расположениями щитков, розеток, выключателей, распаечных коробок и так далее. Зная масштаб схемы, особого труда не составит рассчитать длины соответствующих отрезков кабеля(провода), не забывая набавлять к каждому отрезку кабеля как минимум 10 см для скруток. Если нет схемы, то длину кабеля можно оценить визуально, замерив длины линий, по которым в будущем будет проложена проводка.

Любой кабель(провод) с увеличением протяженности «теряет напряжение». Эти потери напряжения обусловлены падением напряжения в кабелях, которые соединяют электроприемник с «источником» питания. Расчет сечения кабеля по длине, учитывая потери напряжения, ведется при проектировании промышленных электрических сетей.

В «домашних» условиях, или при проектировании электропроводки небольших помещений потерями напряжения можно смело пренебречь в виду их мизерной величины. Главное в этом случае выполнить правильные расчет сечения кабеля по мощности или расчет сечения кабеля по току. А затем по специальным таблицам выбрать необходимое сечение жил кабеля.

Расчет сечения кабеля по напряжению

Расчет сечения кабеля по напряжению достаточно важен и требует внимания. Осуществляя расчет сечения кабеля по напряжению, следует иметь в виду, что электрическая сеть может быть как однофазная (рабочее напряжение 220 В), так и трехфазная (3*220 / 380 В). То есть потребляемая мощность может приходить к дому или крупному приемнику электроэнергии как однофазной нагрузкой, так и трехфазной.

Например, суммарная потребляемая мощность гаража у нас, к примеру, 20 кВт. В однофазной проводке на фазу будет идти вся нагрузка 20 кВт, а в трехфазной проводке — лишь 6.6 кВт. Соответственно, при большей нагрузке на жилу нам будут необходимы большие сечения кабеля(провода), при меньших нагрузках – соответственно меньшие. Единственный момент: для однофазной проводки нам понадобится трехжильный кабель, а для трехфазной проводки – пятижильный. Поэтому уменьшение сечения кабеля одновременно увеличивает количество жил.

Также выполняя расчет сечения кабеля(провода) по напряжению, стоит помнить, что некоторые электроприборы и двигатели работают только от сети 380 В.

Расчет сечения кабеля по току

Для качественной прокладки электропроводки, чтобы избежать ненужных неприятностей и бед, да и просто, чтобы спать спокойно, жизненно необходимо внимательно выполнить расчет сечения кабеля по току. Чтобы выполнить расчет сечения кабеля по току вам потребуется высчитать ток, который будет проходить по нашей проводке. Номинальный ток высчитывается при помощи суммарной мощности нагрузки. Суммарная мощность нагрузки высчитывается соответственно сложением мощностей всех электроприборов, которые будут брать электроэнергию с нашей линии. Нужно учитывать все мощности, находящиеся на искомом участке.

Например, у нас на участке 3 светильника по 100 Вт, холодильник Атлант 200 Вт, микроволновка Samsung 1100 Вт, электрочайник Bosch 2200 Вт. Проводка у нас будет однофазная и будет проложена скрыто. Суммарная мощность у нас будет равна P=100*3+200+1100+2200=3800 Вт.

От суммарной мощности находим искомый ток по формуле, знакомой еще со школы:

I = P/U*cos?,

где P – наша суммарная мощность, I – номинальный ток, U – напряжение, cos? — коэффициент мощности. Сos? в нашем случае практически равен 1, соответственно им можно пренебречь.

Согласно формуле, I = 3800/220*1 = 17.3 А. Смотрим по таблице кабель, способный в скрытой проводке длительно держать 17.3 А – это медный кабель с минимальным сечением 2 мм2. Для запаса, используем для проводки медный кабель, с сечением 3*2.5 мм2. Расчет сечения кабеля по току завершен.

Расчет сечения кабеля по мощности

Представим, что нам, например, нужно выбрать кабель для электропроводки квартиры. В квартире мы имеем однофазную проводку, с рабочим напряжением 220 В. Чтобы подобрать необходимый кабель нам необходим расчет сечения кабеля по мощности. Чтобы это осуществить, нужно всего лишь посчитать суммарную мощность возможных потребителей электрической энергии. На всех электроприборах, как правило, присутствует ярлык завода-изготовителя о мощности потребления. Кроме электроприборов необходимо просуммировать мощность всех осветительных приборов. Допустим, в результате сложения мощности всех утюгов, холодильников, телевизоров, микроволновок, стиральных машин, чайников и остальных электроприборов вместе с освещением у вас получилось 7кВт. Получается, нам необходимо сделать расчет сечения кабеля(провода) по мощности 7 кВт. Хотя все электроприборы одновременно обычно не включаются, будем считать по максимуму. Для больших промышленных объектов для точного вычисления нагрузки используются коэффициенты одновременности, спроса и так далее, однако в наших «домашних» условиях обойдемся без этих сложностей.

Тем самым осуществим расчет сечения кабеля по мощности 7 кВт. Согласно таблицам ПУЭ выясним, что такую мощность выдержит медный кабель 3х6 или алюминиевый кабель 3х10. Помня, что скупой платит дважды, не экономьте на сечении кабеля!

Расчёт сечения провода. Теория

При монтаже электроустановок различного назначения, в том числе и солнечных электростанций особое внимание следует уделить выбору сечения проводников. Заниженное сечение кабеля приводит к потерям энергии из — за нагрева и зачастую становится причиной возгорания. Завышенное сечение провода влечет необоснованное удорожание системы.

Площадь сечения проводника должна соответствовать величине протекаемого тока

В бытовых сетях переменного тока 220 Вольт сечение проводов очень редко превышает 6 мм², так как ток обычно не больше 50 Ампер. Мощные нагрузки обычно стараются распределить по нескольким фазам. 

В солнечных электростанциях имеется низковольтная часть постоянного тока, которая может быть выполнена проводом  25, 50, или даже 100 мм², в зависимости от мощности и напряжения системы. Самый большой ток протекает в цепи аккумуляторной батареи и преобразователя напряжения (инвертора).

Чтобы рассчитать сечение кабеля, нужно получить ток, разделив мощность на напряжение системы, и подобрать сечение токопроводящей жилы. Поможет Вам в этом таблица, расположенная ниже. 

Приведем пример: Если мощность инвертора 3кВт и напряжение системы 12 Вольт, ток в низковольтной цепи составит 3000/12=250 Ампер, и если провод проложен открыто, то его сечение должно составлять не менее 70 мм2. Если использовать инвертор той же мощности, но уже на 24 Вольт, ток получим в два раза меньше, 125 Ампер и, соответственно, сечение провода 25 мм².

Поэтому преобразователи напряжения высокой мощности, как правило, рассчитаны на входное напряжение 24 или 48 Вольт. Не сложно определить максимальный ток в контуре солнечных панелей. Если фотоэлектрические модули соединены последовательно, то следует взять ток короткого замыкания для одного модуля. Если же солнечные батареи соединены параллельно, ток короткого замыкания одной панели нужно умножить на количество солнечных модулей. Руководствуясь данным принципом можно рассчитать ток для любой системы солнечных модулей. 

Предельный ток в контуре «контроллеры заряда – аккумуляторы» следует принять равным номиналу контроллера.

Табл.1 Допустимый ток для кабелей с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией и медными жилами

Данные приведены из ПУЭ7, «Правила устройства электроустановок», Издание 7. Все значения приняты для:

  • температуры жил +65 °С;
  • температуры окружающего воздуха +25 °С;
  • температуры земли +15°С.

Их следует применять независимо от количества используемых труб, места их прокладки (в воздухе, в перекрытиях или фундаментах). Допустимые длительные токи для кабелей, проложенных в коробах и в лотках пучками, должны быть рассчитаны как для кабелей, проложенных в трубах.

 

Расчет сечения кабеля

Таблицы ПУЭ и ГОСТ 16442-80

Выбор сечения провода по нагреву и потерям напряжения.

ПУЭ, Таблица 1.3.4. Допустимый длительный ток для проводов и шнуров
с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Токовые нагрузки А проводов, проложенных в одной трубе (коробе, пучке)
открыто
(в лотке)
1 + 1
(два 1ж)
1 + 1 + 1
(три 1ж)
1 + 1 + 1 + 1
(четыре 1ж)
1*2
(один 2ж)
1*3
(один 3ж)
0,5 11
0,75 15
1,00 17 16 15 14 15 14
1,5 23 19 17 16 18 15
2,5 30 27 25 25 25 21
4,0 41 38 35 30 32 27
6,0 50 46 42 40 40 34
10,0 80 70 60 50 55 50
16,0 100 85 80 75 80 70
25,0 140 115 100 90 100 85
35,0 170 135 125 115 125 100
50,0 215 185 170 150 160 135
70,0 270 225 210 185 195 175
95,0 330 275 255 225 245 215
120,0 385 315 290 260 295 250
150,0 440 360 330
185,0 510
240,0 605
300,0 695
400,0 830
Сечение токопроводящей жилы, мм2 открыто
(в лотке)
1 + 1
(два 1ж)
1 + 1 + 1
(три 1ж)
1 + 1 + 1 + 1
(четыре 1ж)
1 * 2
(один 2ж)
1 * 3
(один 3ж)
Токовые нагрузки А проводов, проложенных в одной трубе (коробе, пучке)

ПУЭ, Таблица 1.3.5. Допустимый длительный ток для проводов
с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с алюминиевыми жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Токовые нагрузки А проводов, проложенных в одной трубе (коробе, пучке)
открыто
(в лотке)
1 + 1
(два 1ж)
1 + 1 + 1
(три 1ж)
1 + 1 + 1 + 1
(четыре 1ж)
1*2
(один 2ж)
1*3
(один 3ж)
2 21 19 18 15 17 14
2,5 24 20 19 19 19 16
3 27 24 22 21 22 18
4 32 28 28 23 25 21
5 36 32 30 27 28 24
6 39 36 32 30 31 26
8 46 43 40 37 38 32
10 60 50 47 39 42 38
16 75 60 60 55 60 55
25 105 85 80 70 75 65
35 130 100 95 85 95 75
50 165 140 130 120 125 105
70 210 175 165 140 150 135
95 255 215 200 175 190 165
120 295 245 220 200 230 190
150 340 275 255
185 390
240 465
300 535
400 645
Сечение токопроводящей жилы, мм2 открыто
(в лотке)
1 + 1
(два 1ж)
1 + 1 + 1
(три 1ж)
1 + 1 + 1 + 1
(четыре 1ж)
1 * 2
(один 2ж)
1 * 3
(один 3ж)
Токовые нагрузки А проводов, проложенных в одной трубе (коробе, пучке)

ПУЭ, Таблица 1.3.6. Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами с резиновой изоляцией
в металлических защитных оболочках и кабелей с медными жилами с резиновой изоляцией в свинцовой,
поливинилхлоридной, найритовой или резиновой оболочке, бронированных и небронированных

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Ток *, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
при прокладке
в воздухе в воздухе в земле в воздухе в земле
1,5 23 19 33 19 27
2,5 30 27 44 25 38
4 41 38 55 35 49
6 50 50 70 42 60
10 80 70 105 55 90
16 100 90 135 75 115
25 140 115 175 95 150
35 170 140 210 120 180
50 215 175 265 145 225
70 270 215 320 180 275
95 325 260 385 220 330
120 385 300 445 260 385
150 440 350 505 305 435
185 510 405 570 350 500
240 605

ПУЭ, Таблица 1.3.7. Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами
с резиновой или пластмассовой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной и резиновой оболочках,
бронированных и небронированных

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Ток *, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
при прокладке
в воздухе в воздухе в земле в воздухе в земле
2,5 23 21 34 19 29
4 31 29 42 27 38
6 38 38 55 32 46
10 60 55 80 42 70
16 75 70 105 60 90
25 105 90 135 75 115
35 130 105 160 90 140
50 165 135 205 110 175
70 210 165 245 140 210
95 250 200 295 170 255
120 295 230 340 200 295
150 340 270 390 235 335
185 390 310 440 270 385
240 465

ПУЭ, Таблица 1.3.8. Допустимый длительный ток для переносных
шланговых легких и средних шнуров, переносных шланговых тяжелых
кабелей, шахтных гибких шланговых, прожекторных кабелей и
переносных проводов с медными жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Ток *, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
0.5 12
0.75 16 14
1 18 16
1.5 23 20
2.5 40 33 28
4 50 43 36
6 65 55 45
10 90 75 60
16 120 95 80
25 160 125 105
35 190 150 130
50 235 185 160
70 290 235 200

ГОСТ 16442-80, Таблица 23. Допустимые токовые нагрузки кабелей до 3КВ включ. с медными жилами с изоляцией из полиэтилена и поливинилхлоридного пластиката, А*

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Ток *, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
при прокладке
в воздухе в земле в воздухе в земле в воздухе в земле
1,5 29 32 24 33 21 28
2,5 40 42 33 44 28 37
4 53 54 44 56 37 48
6 67 67 56 71 49 58
10 91 89 76 94 66 77
16 121 116 101 123 87 100
25 160 148 134 157 115 130
35 197 178 166 190 141 158
50 247 217 208 230 177 192
70 318 265 226 237
95 386 314 274 280
120 450 358 321 321
150 521 406 370 363
185 594 455 421 406
240 704 525 499 468

ГОСТ 16442-80, Таблица 24. Допустимые токовые нагрузки кабелей до 3КВ включ. с алюминиевыми жилами с изоляцией из полиэтилена и поливинилхлоридного пластиката, А*

Сечение токопроводящей жилы, мм2 Ток *, А, для проводов и кабелей
одножильных двухжильных трехжильных
при прокладке
в воздухе в земле в воздухе в земле в воздухе в земле
2.5 30 32 25 33 51 28
4 40 41 34 43 29 37
6 51 52 43 54 37 44
10 69 68 58 72 50 59
16 93 83 77 94 67 77
25 122 113 103 120 88 100
35 151 136 127 145 106 121
50 189 166 159 176 136 147
70 233 200 167 178
95 284 237 204 212
120 330 269 236 241
150 380 305 273 278
185 436 343 313 308
240 515 396 369 355

* Токи относятся к проводам и кабелям как с нулевой жилой, так и без нее.

Сечения приняты из расчета нагрева жил до 65°С при температуре окружающей среды +25°С. При определении количества проводов, прокладываемых в одной трубе, нулевой рабочий провод четырехпроводной системы трехфазного тока (или заземляющий провод) в расчет не входит.

Токовые нагрузки для проводов, проложенных в лотках (не в пучках), такие же, как и для проводов, проложенных открыто.

Если количество одновременно нагруженных проводников, проложенных в трубах, коробах, а также в лотках пучками, будет более четырех, то сечение проводников нужно выбирать как для проводников, проложенных открыто, но с введением понижающих коэффициентов для тока: 0,68 при 5 и 6 проводниках, 0,63 — при 7-9, 0,6 — при 10-12.

Расчет статического / первого момента площади

font-size: 15 пикселей;
}
]]>

Как рассчитать статический или первый момент площади сечения балки?

Статический или первый момент площади (Q) просто измеряет распределение площади сечения балки относительно оси. Он рассчитывается путем суммирования всех площадей, умноженных на их расстояние от конкретной оси (Площадь на расстояние).

На самом деле, возможно, вы этого не осознавали, но если вы вычислили центроид сечения балки, то вы бы уже вычислили первый момент площади.Кроме того, это свойство, часто обозначаемое Q, чаще всего используется при определении напряжения сдвига сечения балки.

Поскольку секции балки обычно состоят из множества геометрических фигур, сначала необходимо разделить секцию на сегменты. После этого, чтобы найти общий статический момент площади, вычисляются площадь и центроид каждого сегмента.

Рассмотрим сечение двутавровой балки, показанное ниже. В нашем предыдущем уроке мы уже обнаружили, что центр тяжести находится на расстоянии 216,29 мм от нижней части секции.Чтобы вычислить статический момент площади относительно горизонтальной оси x, сечение можно разделить на 4 сегмента, как показано на рисунке:

Помните, что первый момент площади — это сумма площадей, умноженная на расстояние от оси. Таким образом, формула для статического момента площади относительно горизонтальной оси x:

Теперь для такого результата, как напряжение сдвига, нам часто нужен статический момент ВЕРХНЕЙ или НИЖНЕЙ части сечения относительно нейтральной оси (NA) XX.Начнем с ВЕРХНЕЙ части раздела (то есть с сегментов 1 и 2).

Найдем A i и y i для каждого сегмента сечения двутавровой балки над нейтральной осью, а затем вычислим статический момент площади (Q x ). Помните, что мы измеряем расстояния от нейтральной оси!

Аналогичным образом мы можем вычислить статический момент площади НИЖНЕЙ части сечения. Это касается сегментов 3 и 4, которые находятся ниже нейтральной оси.

Вы заметите, что статический момент области над нейтральной осью равен моменту под нейтральной осью!

[математика]
{Q} _ {x, вверху} = {Q} _ {x, bottom}
[математика]

Конечно, вам не нужно делать все эти расчеты вручную. Вы можете использовать наш фантастический калькулятор свободного момента инерции, чтобы определить статический момент площади секций балки.

Калькулятор свободного момента инерции

Посетите следующий шаг: Как рассчитать момент инерции секции балки.

Калькулятор площади

Ниже приведены калькуляторы для оценки площади семи распространенных форм. Площадь более сложных форм обычно можно получить, разбив их на совокупность простых форм и суммируя их площади. Этот калькулятор особенно полезен для оценки площади земельного участка.

Прямоугольник

Треугольник

Используйте калькулятор треугольника, чтобы определить
всех трех ребер треугольника
с учетом других параметров.

Трапеция

Круг

Сектор

Эллипс

Параллелограмм

Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор объема

Площадь — это величина, которая описывает размер или размер двухмерной фигуры или фигуры на плоскости.Его можно визуализировать как количество краски, которое потребуется для покрытия поверхности, и оно является двумерным эквивалентом одномерной длины кривой и трехмерного объема твердого тела. Стандартная единица площади в Международной системе единиц (СИ) — квадратный метр, или м 2 . Ниже приведены уравнения для некоторых наиболее распространенных простых форм и примеры того, как рассчитывается площадь каждой из них.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Это одна из простейших форм, и для расчета ее площади необходимо только знать (или измерить) ее длину и ширину. Четырехугольник по определению — это многоугольник с четырьмя ребрами и вершинами. В случае прямоугольника длина обычно относится к двум более длинным краям четырехугольника, а ширина относится к более коротким из двух краев. Когда длина и ширина прямоугольника равны, форма представляет собой особый случай прямоугольника, называемый квадратом. Уравнение для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:

площадь = длина × ширина

Фермер и его дочь — непроданная земля

Представьте, что фермер пытается продать участок земли совершенно прямоугольной формы.Поскольку у него есть несколько коров, которые он не хотел бы свободно резвиться, он огородил участок земли и знает точную длину и ширину каждого края. Фермер также живет в Соединенных Штатах и, не знаком с использованием единиц СИ, по-прежнему измеряет свой участок земли в футах. Стопа была определена как ровно 0,3048 метра в 1959 году после того, как она изменилась в течение длительного периода времени, поскольку исторически человеческое тело часто использовалось в качестве основы для единиц длины, и неудивительно, что оно было непостоянным в зависимости от времени и местоположения.В стороне, участок земли фермера имеет длину 220 футов и ширину 99 футов. Используя эту информацию:

площадь = 220 × 99 = 21780 кв. Футов

Земельный участок фермера, имеющий площадь 21 780 квадратных футов, равен половине акра, где акр определяется как площадь 1 цепи на 1 фарлонг, которые определяются чем-то другим, и так далее, и почему СИ сейчас существует. К несчастью для фермера, он живет в районе, где преобладают иностранные инвесторы с меньшим размером ноги, которые считали, что им нужно получить больше квадратных футов за свои деньги, и его земля остается непроданной сегодня.

Треугольник

Существует множество уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющейся информации. Как упоминалось в калькуляторе выше, используйте Калькулятор треугольников для получения дополнительных сведений и уравнений для расчета площади треугольника, а также для определения сторон треугольника с использованием любой доступной информации. Вкратце, уравнение, используемое в калькуляторе, представленном выше, известно как формула Герона (иногда называемая формулой Героя), относящаяся к герою Александрии, греческому математику и инженеру, которого некоторые считали величайшим экспериментатором древних времен.Формула выглядит следующим образом:

Фермер и его дочь — Triangle Daze

В этот момент, благодаря огромным усилиям и настойчивости, фермер, наконец, продал свой участок земли площадью 21 780 квадратных футов и решил использовать часть заработанных денег, чтобы построить бассейн для своей семьи. К несчастью для фермера, он не принимает во внимание тот факт, что одни только расходы на обслуживание бассейна в течение одного года, вероятно, могут покрыть посещение его детьми любого бассейна или аквапарка на долгие годы.К еще большему сожалению для фермера, его 7-летняя дочь, которая недавно приехала в Египет через Дору-исследовательницу, влюбилась в треугольники и настаивает на том, чтобы бассейн был не только треугольной формы, но и необходимыми размерами. должна включать только цифру 7, чтобы обозначить ее возраст и увековечить этот момент ее жизни в форме треугольного бассейна. Как любящий отец, фермер соглашается на просьбу дочери и приступает к планированию строительства своего треугольного бассейна.Теперь фермер должен определить, есть ли у него на заднем дворе достаточно места для размещения бассейна. В то время как фермер начал больше узнавать об единицах СИ, он все еще испытывает дискомфорт от их использования и решает, что его единственный жизнеспособный вариант — построить бассейн в форме равностороннего треугольника со сторонами 77 футов в длину, поскольку любой другой вариант будет либо слишком большим, либо маленьким. Учитывая эти размеры, фермер определяет необходимую площадь следующим образом:

Поскольку наибольшее расстояние между любыми двумя точками равностороннего треугольника — это длина ребра треугольника, фермер резервирует края бассейна для плавания «кругов» в своем треугольном бассейне с максимальной длиной примерно вдвое меньшей, чем у олимпийского. бассейн, но с двойной площадью — все под бдительным взором правящей королевы бассейна, его дочери и неодобрительного взгляда его жены.

Трапеция

Трапеция — это простой выпуклый четырехугольник, у которого есть по крайней мере одна пара параллельных сторон. Свойство быть выпуклым означает, что угол трапеции не превышает 180 ° (в отличие от вогнутого четырехугольника), в то время как простота отражает то, что трапеции не самопересекаются, то есть две несмежные стороны не пересекаются. В трапеции параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны называются ногами.Существует больше различий и классификаций для разных типов трапеций, но их площади по-прежнему рассчитываются таким же образом с использованием следующего уравнения:

где b 1 и b 2 — базы.
h — высота или перпендикулярное расстояние между основаниями

Фермер и его дочь — попытки разгрома

Прошло два года с тех пор, как бассейн фермера был достроен, а его дочь выросла и повзрослела.Хотя ее любовь к треугольникам все еще сохраняется, она в конце концов пришла к осознанию того, что независимо от того, насколько хорошо она была «треугольной», сами по себе треугольники не могут заставить мир вращаться, и что мастерская Санты не может правдоподобно балансировать на Северном полюсе, если бы мир скорее пирамида, чем сфера. Постепенно она начала принимать другие формы в свою жизнь и преследовала множество различных интересов — в настоящее время — фристайл BMX. Таким образом, ей требуется пандус, но, к сожалению для фермера, не просто пандус.Пандус должен состоять только из форм, которые можно сформировать из нескольких треугольников, поскольку, как и ее рэп-идол Б.о.Б., дочери фермера все еще трудно принять реальность изогнутых поверхностей. Конечно, он должен использовать в своих измерениях только цифру 9, чтобы отразить ее возраст. Фермер решает, что его лучший вариант — построить пандус, состоящий из нескольких прямоугольников, при этом боковая поверхность пандуса имеет форму трапеции. По мере того, как фермер теперь освоился с СИ, он может быть более креативным в использовании единиц и может построить пандус более разумного размера, соблюдая требования своей дочери.Он решает построить пандус с трапециевидной поверхностью высотой 9 футов, нижним основанием длиной 29,528 футов (9 м) и верхним основанием 9 футов. Площадь трапеции рассчитывается следующим образом:

площадь = × 9 = 173,376 кв. Футов

Круг

Круг — это простая замкнутая форма, образованная множеством всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной центральной точки. Это расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом.Более подробную информацию о кругах можно найти на странице «Калькулятор круга», но для вычисления площади необходимо только знать радиус и понимать, что значения в круге связаны математической константой π . Уравнение для вычисления площади круга выглядит следующим образом:

площадь = πr 2

Фермер и его дочь — Круг Ли (ж)

Прошло еще шесть лет, и его дочь превратилась в сильного, красивого, могущественного, уверенного в себе 15-летнего неблагодарного человека, сосредоточенного исключительно на поиске внешнего подтверждения со стороны знакомых и незнакомцев в социальных сетях, при этом полностью игнорируя искреннюю поддержку со стороны ближайших родственников и друзей. .После спора с отцом по поводу чрезмерного использования социальных сетей, она решает использовать страх отца перед неизвестным и веру в сверхъестественное, чтобы разыграть его. Не зная, с чего начать, она ходит по городу, разговаривая с множеством незнакомцев, у каждого из которых, кажется, есть бесконечные источники мудрости и советов, где она узнает о кругах на полях и их связи с инопланетянами и неопознанными летающими объектами, а также о многих других темах, которые игнорируйте все научные и логические объяснения.Убедившись, наконец, в сферической природе Земли, удалив все свои прошлые публикации в социальных сетях, касающихся BoB, и расширив свою любовь к треугольникам до принятия других форм, она решает сделать основной круг на полях, состоящий из ряда концентрических кругов и хочет определить площадь, необходимую для создания кругов на полях с внешним радиусом 15 футов. Она делает это, используя следующее уравнение:

площадь = π × 15 2 = 706,858 кв. Футов

К несчастью для фермера, он не только напуган кругами на полях, которые появились в ту ночь, когда его дочь сказала ему, что она была на вечеринке со своими друзьями, что по какой-то странной причине не привело к лишним постам в Instagram (он был, конечно, первым последователем своей дочери), но количество «исследователей кружка» и «цереологов», появившихся на его ферме, чтобы изучить и впоследствии подтвердить подлинность кругов на полях как инопланетного сооружения, стоило ему значительного ущерба для его посевов. .

Сектор

Сектор круга — это, по сути, часть круга, заключенного между двумя радиусами и дугой. Зная радиус и угол, площадь сектора можно вычислить, умножив площадь всего круга на отношение известного угла к 360 ° или 2π радианам, как показано в следующем уравнении:

площадь = × πr 2 , если θ в градусах

или

площадь = × πr 2 , если θ в радианах

Фермер и его дочь — разделение семьи

Фермер и его семья столкнулись с самой серьезной дилеммой на сегодняшний день.Прошел год, дочери фермера исполнилось 16 лет, и в рамках празднования ее дня рождения ее мать испекла ее любимый десерт — ежевичный пирог. К несчастью для дочери фермера, ежевичный пирог также является любимой едой их домашнего енота, Утконоса, о чем свидетельствует отсутствие пирога на 180 ° с явными признаками виновника в виде крошек, ведущих к чрезмерно увлеченному еноту. Изначально пирог легко можно было разделить между тремя людьми и одним енотом, но теперь половину пирога приходится делить между тремя людьми, поскольку огорченный, но пресыщенный Утконос наблюдает издали.Учитывая, что каждый человек получит пирог на 60 ° с радиусом 16 дюймов, площадь пирога, которую получает каждый человек, можно рассчитать следующим образом:

площадь = 60 ° / 360 ° × π × 16 2 = 134,041 дюйм 2

В результате невнимательности Утконоса каждый получает на треть меньше пирога, и дочь задумчиво вспоминает урок американской истории, где она узнала о битве при Аламо и изображении народного героя Дэви Крокетта и его шляпы из енотовидной шкуры.

Эллипс

Эллипс — это обобщенная форма круга и кривая на плоскости, где сумма расстояний от любой точки кривой до каждой из двух ее фокальных точек постоянна, как показано на рисунке ниже, где P — любая точка эллипса, а F 1 и F 2 являются двумя фокусами.

Когда F 1 = F 2 , полученный эллипс представляет собой круг. Большая полуось эллипса, как показано на рисунке, который является частью калькулятора, является самым длинным радиусом эллипса, а малая полуось — самым коротким.Большая и малая оси относятся к диаметрам, а не радиусам эллипса. Уравнение для вычисления площади эллипса аналогично уравнению для вычисления площади круга, с той лишь разницей, что используются два радиуса, а не один (поскольку фокусы находятся в одном месте для круга):

area = πab
, где a и b — мажор
и малые полуоси

Фермер и его дочь — падение с орбиты

Прошло два года с момента загадочного исчезновения домашнего животного Утконоса и случайного выигрыша пушистого аксессуара дочери фермера в школьной лотерее, которая помогла заполнить пустоту потери их любимого питомца.Дочке фермера сейчас 18, и она готова сбежать из сельской Монтаны, чтобы жить в колледже, полной свободы и распутства, и, конечно же, немного поучиться на стороне. К несчастью для дочери фермера, она росла в среде, наполненной позитивным подкреплением, и, следовательно, с менталитетом, что нужно «стрелять на луну, [поскольку] даже если вы промахнетесь, вы приземлитесь среди звезд», а также утверждение всех окружающих, что она может делать абсолютно все, что ей заблагорассудится! Таким образом, с ее неоптимальными оценками, отсутствием какой-либо внеклассной деятельности из-за ее бесчисленного множества различных интересов, отнимающих все ее свободное время, нулевого планирования и ее настойчивого стремления поступать только в самые лучшие из лучших университетов, шок, который возник в результате не была принята ни в один из ведущих университетов, в которые она подавала документы, что можно было бы разумно сравнить с ее метафорической посадкой в ​​глубоком космосе, надуванием, замерзанием и быстрым удушьем, когда она пропустила луну и приземлилась среди звезд.Наряду с легкими ее мечта стать астрофизиком была безнадежно разрушена, по крайней мере, на время, и ей пришлось вычислить эллиптическую площадь, необходимую в ее комнате, чтобы построить модель почти эллиптической орбиты Земли вокруг Солнца размером с человека. чтобы она могла с тоской смотреть на солнце в центре своей комнаты и его олицетворение ее сердца, пылающего страстью, но окруженного холодными просторами космоса, с далеким вращением Земли, насмешливо представляющим расстояние между ее мечтами и твердой землей .

площадь = π × 18 футов × 20 футов = 1130,97 кв. Футов

Параллелограмм

Параллелограмм — это простой четырехугольник, который имеет две пары параллельных сторон, причем противоположные стороны и углы четырехугольника имеют равные длины и углы. Прямоугольники, ромбы и квадраты — это частные случаи параллелограммов. Помните, что классификация «простой» формы означает, что форма не является самопересекающейся. Параллелограмм можно разделить на прямоугольный треугольник и трапецию, которые в дальнейшем можно преобразовать в прямоугольник, что делает уравнение для вычисления площади параллелограмма по существу таким же, как и для вычисления прямоугольника.Однако вместо длины и ширины параллелограмм использует основание и высоту, где высота — это длина перпендикуляра между парой оснований. Исходя из рисунка ниже, уравнение для вычисления площади параллелограмма выглядит следующим образом:

площадь = b × h

Фермер и его дочь — Алмаз в небе

Прошло еще два года в жизни фермера и его семьи, и, хотя его дочь была причиной сильного беспокойства, она наконец преодолела расстояние между пылающим солнцем, которое является ее сердцем, и Землей, на которой настаивает общество. она должна оставаться на земле.В результате борьбы, которая последовала за ее добровольной изоляцией, в окружении воображаемых, осуждающих глаз, предполагающих ее неудачу со всех сторон, дочь фермера вышла из-под натиска земли, как алмаз, сияя ярко и твердо в своей решимости. Несмотря на все недостатки, она решает, что у нее нет другого выбора, кроме как продержаться сквозь астероидное поле жизни в надежде, что конец сказки Диснея существует. Наконец-то, к счастью для дочери фермера и ее семьи, надежда действительно появилась, но не в форме Прекрасного Принца, а скорее как знак с предполагаемых небес.Несмотря на все ее метафорические размышления и невзгоды, связанные с космосом, становится почти правдоподобным, что дочь фермера каким-то образом повлияла на массивный восьмигранный алмазный астероид, падающий прямо, но безопасно на их сельхозугодья, что она интерпретирует как символ ее путешествия, становления и возможного возвращения домой. Дочь фермера приступает к измерению площади одного из ромбовидных лиц своего недавно найденного символа жизни:

площадь = 20 футов × 18 футов = 360 квадратных футов

К несчастью для дочери фермера, появление огромного алмаза привлекло внимание со всего мира, и после достаточного давления она уступает человеку внутри себя и продает алмаз, само изображение ее жизни и души, одному человеку. богатый коллекционер, и продолжает жить остаток своей жизни в щедрых удовольствиях, отказываясь от своих убеждений и теряясь в черной дыре общества.

Единицы общего пользования

6

6

6

фут
Единица Площадь, м 2
квадратных метров Единица SI
га 10,000
квадратных километров ( 2 ) 1,000,000
1,000,000
1,000,000
0,0929
кв. ярд 0,8361
акр 4046,9 (43,560 квадратных футов)
кв. миля 2,589,988 (640 акров)

Расчетные модули> Разное Калькулятор общей площади

Нужно больше? Задайте нам вопрос

Обзор

Этот модуль определяет свойства сечения для составных сечений с прямоугольниками, полыми кругами, сплошными кругами, стандартных стальных профилей AISC и общих многогранных сплошных форм.Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео:

Разделы

AISC могут быть вызваны из файлов базы данных и могут быть включены в построенный раздел. Все разделы 13-го издания Руководства по стальным конструкциям AISC доступны и могут быть при необходимости переориентированы.

Расчетные значения свойств сечения включают в себя: площадь, моменты инерции, положение центра тяжести, экстремальные расстояния между волокнами, модули сечения и радиус вращения.

Базовое использование

• Перед тем, как начать ввод данных, убедитесь, что вы настроили систему координат X-Y для согласованной привязки всех местоположений компонентов.

• Для каждой прямоугольной формы, введите высоту, ширину и центр области, измеренной от опорной точки.

• Полые круглые сечения вводятся с указанием внешнего радиуса и толщины. Сплошные круглые сечения вводятся путем указания внешнего радиуса и установки нулевой толщины.

• Для секций AISC вы можете использовать поля ввода Xcg и Ycg, чтобы определить положение центроида секции относительно нулевой точки. Модулю известно расположение центроидов элементов AISC по отношению к их собственным крайним расположениям волокон.Однако вам необходимо ввести положение центроида элемента по отношению к другим элементам в построенной секции. Будьте осторожны, так как это может быть сложно при вводе каналов, углов и тройников, которые поворачиваются.

• Уникальная функция позволяет пользователю указать, что секции AISC могут поворачиваться с шагом 90 градусов, а стальные угловые секции также могут быть отражены относительно их оси Y.

Допущения и ограничения

Модуль работает по простой процедуре расчета:

• Вычислить момент инерции каждой формы,

• Вычислить нейтральную ось группы форм, и

• Вычислить момент инерции группы, используя уравнения I + A * D2.

Более сложный анализ, такой как полярный момент инерции, модули пластичности и константы продольного изгиба, в настоящее время выходит за рамки модуля, но продолжающиеся разработки добавят эти элементы в будущих обновлениях.

Прокатный профиль / вкладка стола

На этой вкладке можно указать до 10 разделов из базы данных AISC 13th Edition для использования во встроенном элементе.

Квадратные кнопки в верхней части вкладки используются для представления частей компонентов, составляющих вашу построенную форму.Если для конкретной кнопки указан раздел, под соответствующей кнопкой будет показан маленький зеленый треугольник, направленный вверх. Нажмите любую кнопку, чтобы добавить раздел или вид и изменить раздел, который уже назначен этой кнопке.

Примечание. Важно понимать, что пронумерованные кнопки на различных вкладках НЕ представляют разные застроенные формы. Вместо этого каждый экземпляр этого модуля создает только ОДНУ построенную форму, а общая построенная форма состоит из композиции ВСЕХ секций, которые в настоящее время существуют на ЛЮБЫХ кнопках на вкладке Свернутое сечение / Таблица, на вкладке Прямоугольные и круглые, и вкладка Общие фигуры.

Чтобы вставить раздел AISC, вы можете:

• Введите название раздела и нажмите [Tab]. Модуль будет искать в базе данных и извлекать информацию.

• Используйте кнопку [Обзор стальных профилей], чтобы отобразить базу данных стали, в которой вы можете перемещаться и выбирать желаемое сечение.

Угол поворота: против часовой стрелки

Если вам нужно повернуть секцию, нажмите одну из четырех кнопок углового поворота.

Повернуть секцию на 180 градусов вокруг собственной оси Y

Этот флажок отображается только для одноугловых секций.Он предлагает возможность зеркального отражения одноугловой секции, если это необходимо.

Xcg и Ycg

Введите положение центральной оси сечения, отсчитываемой от точки отсчета (начало вашей предполагаемой декартовой системы координат X-Y).

Раздел Недвижимость

Эти значения будут заполнены после того, как вы сделаете выбор из базы данных AISC. ОДНАКО вы можете изменить эти значения самостоятельно. Особое значение для несимметричных секций имеет ввод правильного местоположения «Xbar» и «Ybar».Это расстояние от нижнего левого края секции, измеренное вверх и вправо, до положения центральной оси секции.

База данных стальных профилей

Нажмите кнопку [Обзор стальных профилей], чтобы открыть окно базы данных AISC:

Прямоугольный и круглый язычок

На этой вкладке можно указать простые прямоугольные и круглые формы.

Квадратные кнопки в верхней части вкладки используются для представления частей компонентов, составляющих вашу построенную форму.Если для конкретной кнопки указан раздел, под соответствующей кнопкой будет показан маленький зеленый треугольник, направленный вверх. Нажмите любую кнопку, чтобы добавить раздел или вид и изменить раздел, который уже назначен этой кнопке.

Не используется / Прямоугольный / Круглый

Выберите форму, которую вы хотите использовать для этого предмета.

Прямоугольный ввод данных

Если выбрана прямоугольная форма, ввод данных состоит из высоты и ширины.

Круговой ввод данных

Когда выбрана круглая форма, ввод данных состоит из внешнего радиуса и толщины стенки (не внутреннего радиуса). Чтобы смоделировать твердое круглое сечение, введите соответствующий внешний радиус и установите для толщины стенки ноль.

Xcg и Ycg

Введите положение центральной оси сечения, отсчитываемой от точки отсчета (начало вашей предполагаемой декартовой системы координат X-Y).

Вкладка General Shapes

Эта вкладка позволяет вам выбирать из ряда распространенных многоугольных форм. При каждом выборе будут меняться справочные чертежи и подсказки для ввода данных.

Квадратные кнопки в верхней части вкладки используются для представления частей компонентов, составляющих вашу построенную форму. Если для конкретной кнопки указан раздел, под соответствующей кнопкой будет показан маленький зеленый треугольник, направленный вверх.Нажмите любую кнопку, чтобы добавить раздел или вид и изменить раздел, который уже назначен этой кнопке.

Xcg и Ycg

Введите положение центральной оси сечения, отсчитываемой от точки отсчета (начало вашей предполагаемой декартовой системы координат X-Y).

Угол поворота: против часовой стрелки

Для этих форм вы можете повернуть секцию с шагом в один градус. Положительные углы соответствуют вращению против часовой стрелки.

Вкладка результатов

Подробная таблица свойств

В этой таблице перечислены все компоненты, которые вы добавили в раздел. Он сообщает об их индивидуальном расположении, свойствах и максимальном расстоянии от центра тяжести для каждого из четырех ребер.

Примечание. Эта таблица прокручивается вправо. Просто используйте полосу прокрутки внизу таблицы.

Общая площадь

Общая площадь всех определенных форм, включая площадь любых секций AISC, которые были включены в построенную форму.

Инерция: Ixx и Iyy

Общий момент инерции составной секции определяется путем применения следующего уравнения ко всем заданным формам:

Ixx = Iox + (A * dy2) и Iyy = Ioy + (A * dx2)

, где d = расстояние от центра тяжести фигуры. в целом C.G. составного сечения, измеренного в направлении, указанном нижним индексом.

Модуль упругости сечения: Sxx и Syy

Эти значения представляют собой расчетные модули сечения композитного сечения.Значения определяются путем деления Ixx или Iyy на крайние расстояния между волокнами выше, ниже, справа и слева от центра тяжести секции.

Радиус вращения

Радиус вращения составного сечения определяется с помощью типичного уравнения: rxx = (Ixx / A) ½ и ryy = (Iyy / A) ½.

Максимальное расстояние от CG

Для каждой из секций построенной формы в этих столбцах указано расстояние от крайних волокон этой секции до C.Г. составного раздела.

Эскиз

Расчет и оптимизация модуля сечения

: Skill-Lync

Для расчета катионов модуля упругости сечения для сечения кожуха и оптимизации сечения кожуха для улучшения модуля упругости сечения.

Модуль упругости сечения — это геометрическое свойство данного поперечного сечения, используемое при проектировании изгибаемых элементов. Модуль сечения зависит только от формы поперечного сечения балки или конструкции.Для симметричных сечений значение модуля сечения одинаково как выше, так и ниже центра тяжести сечения. Асимметричное сечение имеет два значения для верхней и нижней части центроида: максимальный модуль упругости (S max ) и минимальный модуль упругости сечения (S min )

Важное значение модуля упругости сечения

  • Модуль упругости сечения является важным фактором при проектировании балок и изгибаемых элементов
  • Чем выше модуль сечения, тем выше будет сопротивление изгибу.
  • Проще рассчитать прочность и напряжения в балках.
  • Если две балки изготовлены из одного материала и сравнивается модуль сечения двух балок, и наоборот, балка с большим модулем сечения будет более жесткой и более способной выдерживать большие нагрузки.

Модуль упругости сечения определяется как

`S = I / Y` …………………………………… (1)

Где I — второй момент площади (или момент инерции), а y — расстояние от нейтральной оси до крайнего конца.Это часто указывается с использованием Y = c, где c — расстояние от нейтральной оси до самого крайнего конца.

Символ S обычно используется для обозначения модуля сечения. Как правило, по мере увеличения модуля сечения увеличивается и прочность на изгиб. Что касается изгиба, максимальное изгибающее напряжение σ, действующее на внешнюю поверхность детали, можно рассчитать с помощью следующего уравнения.

`σ = M / S` …………………………………… (2)

Где σ — максимальное изгибающее напряжение (кгс / см 2 ), а M — максимальный изгибающий момент (кгс * м)

Таким образом, из уравнений (1) и (2) можно сказать, что чем выше модуль упругости сечения, тем выше модуль упругости сечения, тем выше будет сопротивление изгибу.

Данное сечение будет из нержавеющей стали AISI 302 — холодный валок — y = 520 МПа, здесь сечение будет рассматриваться как сечение кожуха.

Случай 1: — Модуль упругости сечения первоначальной конструкции вытяжки

Момент инерции поперечного сечения кожуха определяется с помощью команды под названием «Анализ инерции сечения» в NX 12. Следующие результаты получены, как показано ниже.

Рисунок 1 Поперечный разрез кожуха 1

Рисунок 2 Секция Инерция вытяжки 1

Из приведенного выше анализа получаем следующие минимальный и максимальный момент инерции

I макс = 5.145 e +06 мм 4

I мин = 1,537 e +04 мм 4

Y для секции вытяжки 1 = 447,3 мм

S макс = I макс / Y = 5,145 e +06 / 447,3 = 11502,34 мм 3

S мин = I мин / Y = 1,537 e +04 / 447,3 = 34,37 мм 3

Случай 2: — Модуль сечения конструкции капота после модификации

Модуль упругости сечения также может быть представлен как

S = Σ м i A i 2 / Y где A — площадь сечения, а M — масса тела

Из приведенного выше уравнения можно заметить, что модуль упругости сечения тела прямо пропорционален площади сечения тела.

Здесь площадь сечения увеличивается за счет уменьшения глубины тиснения на 2-3 мм, смещения внешней панели на 1-2 мм и увеличения количества тиснений для лучшей инерции. Это, в свою очередь, увеличивает значение модуля упругости

.

Рисунок 3 Поперечный разрез кожуха 2 после модификации

Рисунок 4 Сечение Инерция вытяжки 2 после модификации

Из приведенного выше анализа получаем следующие минимальный и максимальный момент инерции

I макс = 5.190 e +06 мм 4

I мин = 1,696 e +04 мм 4

Y для секции вытяжки 2 = 447,3 мм

S макс = I макс / Y = 5,190 e +06 / 447,3 = 11603,01 мм 3

S мин = I мин / Y = 1,696 e +04 / 447,3 = 37,93 мм 3

  • При сравнении значений сечения в случае 1 и случае 2, мы видим, что улучшенная модель увеличилась на 1%.
  • Первоначальная конструкция вытяжки оптимизирована для расчета второй модели вытяжки.
  • За счет увеличения сопротивления изгибающему напряжению оптимизируем конструкцию.

SectionCalc — Программа для расчета профиля сечения

SectionCalc
Программное обеспечение для расчета профиля сечения

SectionCalc® — это новаторский программный мастер, который позволяет пользователям рассчитывать все четырнадцать (14) важных свойств сечения любого профиля в любом DXF-совместимом приложении САПР менее чем за одну минуту.Лучше всего то, что цена SectionCalc оправдывает себя на рабочем столе каждого инженера.

Как работает SectionCalc?

Вычислить свойства сечения с помощью SectionCalc просто: 1, 2 и 3.

  1. Сохранить геометрию профиля сечения в CAD в стандартном формате файла DXF.
  2. Запустите SectionCalc и просто загрузите файл DXF.
  3. Результаты в секундах

Следующие свойства сечения одновременно вычисляются и отображаются в SectionCalc за один шаг.

  • Площадь
  • Периметр
  • Расположение центроида (координаты x и y)
  • Моменты инерции (Ixx, Iyy)
  • Произведение инерции
  • Полярные моменты инерции
  • Расстояние нейтральной оси от крайних точек (Cx и Cy)
  • Радиус вращения (kx и ky)
  • Модуль упругости сечения (Sx и Sy)

Результаты могут быть сохранены в стандартном формате CSV для создания отчета.

Примеры SectionCalc

Ключевые преимущества SectionCalc

  • Допускается любая стандартная, индивидуальная или расширенная секция
  • Без ручного ввода данных — работает напрямую с геометрией САПР
  • Автоматически обнаруживает дыры, островки и вложенные области
  • Автоматически выравнивает результаты по центру тяжести раздела
  • Автоматически переводит результаты в единицы системы CAD (метрические, дюймы, футы)
  • Ответы с точностью до 9 десятичных знаков (выбирается пользователем)
  • Сохранить результаты в формате файла CSV (для чтения в Excel)
  • Начните использовать менее чем за пять минут

SectionCalc можно использовать на любом компьютере под управлением Vista, XP, Windows 7, Windows 8 или Windows 10.

SectionCalc — получите свойства профиля CAD за считанные минуты!


Расчет момента инерции площади

Расчет момента инерции площади

Щелкните эту ссылку, чтобы загрузить версию этого сообщения в блоге в формате pdf…

Расчет момента инерции площади — метод CAD (аналог FEM) по сравнению с Классический ручной расчет Метод .

В этом посте мы рассмотрим несколько моментов, одно из наиболее распространенных значений (момент инерции площади «I»), используемых в ряде расчетов запаса прочности, вычислении момента инерции основной площади, ориентации главных осей. , и пример случая с чисто несимметричным изгибом.

Перво-наперво, давайте кратко рассмотрим основы:

  • Моменты инерции всегда положительны
  • Минимальные моменты инерции оси всегда проходят через центр масс
  • Моменты инерции — это мера распределения массы тела относительно набора осей. Представьте себе вращающегося фигуриста. Если человек вытягивает руки, он замедляется, а в противном случае ускоряется. Следовательно, чем меньше инерция, тем более сконцентрирована или ближе масса относительно определенной оси.
  • Моменты инерции площади относятся к конкретному сечению или двухмерной поверхности
  • Продукты инерции могут быть положительными, отрицательными или нулевыми
  • Продукты инерции — это мера симметрии тела относительно набора осей. Они равны нулю относительно любой оси, нормальной к плоскости симметрии
  • Для любой заданной точки на сечении, например центра тяжести или любой другой точки, существует набор осей, ориентированных таким образом, что все произведения инерции равны нулю
Хотите получать мгновенные обновления о последних сообщениях, подобных этой, и о бесплатной электронной книге?

В настоящее время удобно просто использовать либо программу CAD, например Solid Works, либо препроцессор FEM, такой как FEMAP, чтобы получить все данные, необходимые для данного разреза.Но действительно ли вы понимаете, какие данные он вам дает? Мы можем получить свойства сечения данного сечения, просто нажав несколько кнопок.

Тем не менее, время от времени рекомендуется возвращаться к классическому методу расчета момента инерции площади и расчета центра тяжести сечения. Но сначала давайте посмотрим на метод Solid Works получения этих свойств раздела.

Метод Solid Works:

На следующем рисунке показан пример поперечного сечения L-Angle, выделенного голубым цветом.Нас интересуют свойства сечения. Начало координат детали находится в нижнем левом углу выбранного сечения. Мы также можем увидеть настраиваемую систему координат «Custom CSYS» для справки.

Рисунок 1: Деталь L-образного угла для Расчет момента инерции площади

Логично предположить, что центроид этой поверхности будет не на самой поверхности, а где-то в верхнем правом углу. На вкладке «Оценить» в Solid Works есть значок для расчета свойств сечения, как показано ниже.2. Центроид находится в точке X = 5,2 дюйма и Y = 2,2 дюйма, как и ожидалось, относительно начала координат выбранной системы координат в раскрывающемся меню (—default-). Начало системы координат — по умолчанию — для этой детали находится в нижнем левом углу выбранного сечения. На следующем рисунке показано, как Solid Works отображает результаты расчета момента инерции площади на сечении.

Рисунок 4: Секция расчета момента инерции площади, SW CG

Следующим ниже на рисунке 3 является матрица моментов инерции, представленная в центроиде.Сюда входят значения плоского изгиба и кручения по диагонали матрицы, а также произведения инерции в выбранной системе координат. Мы можем видеть, что продукты инерции, связанные с осью z, равны нулю.

Причина этого в том, что плоскость xy этого сечения является единственной плоскостью симметрии. Другими словами, на каждой стороне сечения по «z» форма и размер материала одинаковы. Следовательно, все произведения инерции относительно z равны нулю. Все значения в матрице представлены в выбранной системе координат (- по умолчанию — или в системе координат детали на рисунке 3).Но вы можете выбрать любую другую систему координат, например «Custom CSYS». Далее на Рисунке 3 выше мы можем увидеть полярный момент инерции Lzz относительно ‘z’.

Далее мы можем увидеть, как основные моменты площади осей инерции отображаются с помощью розовой системы координат в центроиде. Угол между выбранной CSYS и этой основной CSYS составляет -17,3 · 108 градусов (по часовой стрелке отрицателен), как показано на рисунке 3 выше. Это система координат, относительно которой все произведения инерции Ixy, Iyz и Ixz равны нулю.Главные моменты инерции всегда сообщаются в центре тяжести относительно главных осей.

Для каждой CSYS, проходящей через заданную точку, существует свой набор матриц инерции. Будет один набор осей, относительно которых все продукты инерции равны нулю в любой заданной точке сечения. Но в целом главные оси различны для каждой точки на участке.

Наконец, в нижней части рисунка 3 выше, поскольку начало выбранной системы координат (по умолчанию) не совпадает с центром тяжести сечения, отображается другая «матрица моментов инерции», которая учитывает теорему о параллельных осях w.r.t выбранная система координат вывода (по умолчанию).

Расчет момента инерции площади — Пользовательский CSYS1:

Давайте переместим настраиваемый CSYS1 в CG раздела, мы также выровняем этот CSYS1, повернув его вокруг оси «Z» на -17,3108 градусов. Это выравнивает его с основными моментами осей инерции в точке CG. См. Рисунок ниже:

Рисунок 5: Расчет момента инерции площади с помощью пользовательского CSYS1 в CG, согласованного с основными осями MI

Используя новый CSYS1, мы снова будем использовать Solid Works для расчета моментов инерции площади секции.

Рисунок 6: Расчет момента инерции площади. Пользовательская CSYS выровнена по центру тяжести, моменты инерции

Итак, ясно, что все произведения инерции теперь равны нулю относительно главных осей. Центроид в пользовательском CSYS1 находится в точке (0,0,0), которая является его собственным источником.

Следует отметить, что при проверках сечений нагрузки и моменты сечения оцениваются и извлекаются из конечно-элементной модели в ЦТ. Затем они используются в расчетах комбинированного запаса прочности по напряжению (MS) с использованием этих свойств сечения.

Онлайн-курс по конечно-элементному анализу

Классический ручной расчет несимметричного изгиба под углом L:

Хорошо, пока мы узнали, как измерить свойства данного раздела в программе САПР, такой как Solid Works (другие будут аналогичными, включая программы FEM). Теперь давайте рассмотрим другой метод на примере задачи. Та же секция углов, описанная выше, используется в приведенном ниже примере (для получения более подробной информации щелкните ссылку ниже). В статье вычисляются моменты инерции и напряжения с использованием Классических ручных расчетов для случая несимметричного чистого изгиба.

http://www.engr.colostate.edu/~thompson/hPage/CourseMat/Tutorials/Solid_Mechanics/nonSym.pdf

В статье рассчитаны следующие позиции:

1) Центроид сечения

2) Моменты инерции площади сечения в системе координат плоскости X-Y в центре тяжести (это то, что вы видите в первой матрице на рисунке 3 выше)

3) Моменты инерции главной площади с использованием метода круга Мора (который вы видите на рисунке 3 выше)

4) Затем угол, который образуют главные оси относительно системы координат плоскости X-Y по умолчанию (-17.3 градуса на рисунке 3 выше)

5) А затем, как мы определяем угол нейтральной оси относительно основных осей путем задания осевых напряжений из-за чистой единичной нагрузки изгибающего момента в ЦТ, равной нулю

6) Наконец, бумага оборачивает его, вычисляя осевые напряжения на крайних точках волокна от нейтральной оси

Хотите получать мгновенные обновления о последних сообщениях, подобных этой, и о бесплатной электронной книге?

Если вам понравился этот пост, почему бы не поделиться им?

Калькулятор площади

.Найдите область из 16 популярных фигур!

Если вам интересно, как рассчитать площадь любой основной формы, вы попали в нужное место — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Воспользуйтесь нашим интуитивно понятным инструментом, чтобы выбрать из шестнадцати различных форм и вычислить их площадь в мгновение ока. Если вы ищете определение площади или, например, формулу ромба, у нас есть все необходимое. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

Что такое площадь в математике? Определение площади

Проще говоря, площадь — это размер поверхности .Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно рассматривать площадь как — количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на картинку ниже — все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

Есть много полезных формул для вычисления площади простых форм. В разделах ниже вы найдете не только хорошо известные формулы для треугольников, прямоугольников и кругов, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области в математике!

Как рассчитать площадь?

Ну конечно это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати форм, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, объяснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной форме).

Вы готовы? Вот наиболее важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

  • Квадрат формула площади: A = a²
  • Прямоугольник формула площади: A = a * b
  • Формулы площади треугольника :
    • A = b * h / 2 или
    • A = 0,5 * a * b * sin (γ) или
    • A = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) или
    • A = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))
  • Круг формула площади: A = πr²
  • Сектор круга Формула площади: A = r² * угол / 2
  • Формула площади эллипса : A = a * b * π
  • Трапеция Формула площади: A = (a + b) * h / 2
  • Формулы площади параллелограмма :
    • A = a * h или
    • A = a * b * sin (угол) или
    • A = e * f * sin (угол)
  • Rhombus формулы площади:
    • A = a * h или
    • A = (e * f) / 2 или
    • A = s² * sin (угол)
  • Kite формулы площади:
    • A = (e * f) / 2 или
    • A = a * b * sin (γ)
  • Формула площади пятиугольника : A = a² * √ (25 + 10√5) / 4
  • Шестиугольник формула площади: A = 3/2 * √3 * a²
  • Восьмиугольник формула площади: A = 2 * (1 + √2) * a²
  • Формула площади кольцевого пространства: A = π (R² - r²)
  • Четырехугольник формула площади: A = e * f * sin (угол)
  • Правильный многоугольник Формула площади: A = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4

Если ваша форма неправильная, попробуйте мысленно разделить ее на основные формы, для которых вы можете легко вычислить площадь.

Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

Формула площади

Вы забыли, что такое формула площади? Тогда вы попали в нужное место. Площадь квадрата равна длине его сторон:

  • Площадь квадрата = a * a = a² , где a — сторона квадрата

Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие.Например, есть формулы площади, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника тоже несложная задача — это просто умножение сторон прямоугольника:

Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или поиск площади крыши) до отделки вашей квартиры (сколько краски или обоев мне нужно?) До расчета количества людей ваш листовой торт может накормить.

Формула площади треугольника

Существует множество различных формул для вычисления площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

1. Данные база и высота

  • Площадь треугольника = b * h / 2

2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

  • Площадь треугольника = 0.5 * а * б * sin (γ)

3. Учитывая три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется формулой Герона )

  • Площадь треугольника = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

  • Площадь треугольника = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))

Есть треугольник особого вида, прямоугольный.В этом случае основание и высота — это две стороны, которые образуют прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

Площадь правого треугольника = a * b / 2

Формула площади круга

Формула площади круга — одна из самых известных формул:

  • Площадь круга = πr² , где r — радиус окружности

В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем круговом калькуляторе вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

  1. Диаметр
  • Площадь круга = πr² = π * (d / 2) ²
  1. Окружность

Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни — как серьезная дилемма, какой размер пиццы выбрать.

Формула площади сектора

Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию круга. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем записать, что:

α / 360 ° = Площадь сектора / Площадь круга

Преобразование угла говорит нам, что 360 ° = 2π

α / 2π = Площадь сектора / πr²

так:

  • Площадь сектора = r² * α / 2

Формула площади эллипса

Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² .Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулой площади круга и эллипса заключается в замене произведением большой и малой полуосей, a * b :

  • Площадь эллипса = π * a * b

Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

  • Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 , где a и b — длины параллельных сторон, а h — высота

Также формула площади трапеции может быть выражена как:

Площадь трапеции = м * ч , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

Площадь формулы параллелограмма

Если вы хотите рассчитать площадь с учетом основания и высоты, сторон и угла или диагоналей параллелограмма и угла между ними, вы находитесь в правильном месте.В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:

1. Основание и высота

  • Площадь параллелограмма = a * h

2. Стороны и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = a * b * sin (α)

3. Диагонали и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = e * f * sin (θ)

Площадь ромба по формуле

Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба.Вы можете найти этот район, если знаете:

1. Сторона и высота

2. Диагонали

  • Площадь ромба = (e * f) / 2

3. Сторона и любой угол, например, α

  • Площадь ромба = a² * sin (α)

Площадь кайта формулы

Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

  1. Площадь формулы воздушного змея с учетом диагоналей змея
  1. Площадь формулы воздушного змея с учетом двух несовпадающих сторон и угла между этими двумя сторонами
  • Площадь змеевика = a * b * sin (α)

Формула площади пятиугольника

Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

  • Площадь пятиугольника = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a — сторона правильного пятиугольника

Ознакомьтесь с нашим специальным инструментом пятиугольника, в котором представлены другие важные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

Площадь шестиугольника, формула

Основная формула площади шестиугольника:

  • Площадь шестиугольника = 3/2 * √3 * a² , где a — сторона правильного шестиугольника

Так откуда взялась формула? Вы можете представить себе правильный шестиугольник как набор шести равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, все, что нам нужно сделать, это найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула для площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленный на 4:

.

Площадь равностороннего треугольника = (a² * √3) / 4

Площадь шестиугольника = 6 * Площадь равностороннего треугольника = 6 * (a² * √3) / 4 = 3/2 * √3 * a²

Площадь восьмиугольника по формуле

Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и формулу ниже:

  • Площадь восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * a²

Площадь восьмиугольника также можно рассчитать по:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2

Периметр в восьмиугольном корпусе — это просто 8 * .А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, образованного линией от вершин восьмиугольника к его центру. Этот треугольник — один из восьми конгруэнтных — является равнобедренным треугольником, поэтому его высоту можно рассчитать, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

h = (1 + √2) * a / 4

Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 * a * (1 + √2) * a / 4) / 2 = 2 * (1 + √2) * a²

Формула площади кольцевого пространства

Кольцо — это объект в форме кольца — это область, ограниченная двумя концентрическими окружностями разного радиуса.Найти формулу площади кольца — простая задача, если вы помните формулу площади круга. Вы только посмотрите: площадь кольца — это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r:

  • Площадь кольца = πR² - πr² = π (R² - r²)

Кстати, вы видели наш конвертер размеров колец?

Площадь четырехугольника

Четырехугольная формула, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

You may also like

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *