23 диагональ сколько см: Диагональ экрана в дюймах и сантиметрах

Нам дано, что длина прямоугольника = 23,0 единицы, а ширина = 13,0 единицы.

AD = BC = 23,0 ед.

А АВ = CD = 13,0 ед.

Единицами могут быть любые единицы длины: дюймы, см, футы, мили, км и т. д.

Вычислим площадь, периметр, длину диагонали, радиус описанной окружности, площадь описанной окружности и углы, образуемые диагональю со сторонами.

Вычисление площади прямоугольника

Площадь этого прямоугольника = длина х ширина (длина х ширина) = 23,0 х 13,0 = 299,0 квадратных единиц

Периметр этого прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (23,0 + 13,0) = 72,0 шт.

Диагональ этого прямоугольника может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора (или теоремы Пифагора).

Треугольники ADC (или BDC) являются прямоугольными треугольниками.

Итак, диагональ(и) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника. Таким образом, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длины и ширины.

Длина диагоналей AC и BD = (23,0 ² + 13,0 ² ) ^(1/2)

Итак, длина диагонали = 26,42 единицы

На самом деле у прямоугольника нет вписанной окружности, которая касается каждой стороны. Это возможно только в предельном случае, когда длина и ширина равны и это квадрат.

Однако действительно возможно нарисовать окружность, проходящую через все 4 вершины прямоугольника. Обе диагонали являются диаметрами окружности.

Угол в полуокружности является прямым углом: каждый из 4 углов прямоугольника становится углом полукруга, когда мы рисуем описанную окружность.

Радиус описанной окружности = половина длины диагонали = 26,42/2 единицы = 13,21 единицы

Площадь описанной окружности = PI x радиус окружности2 = PI * 13,21 * 13,21 = 548,21 квадратных единиц

Прямоугольник имеет 2 оси симметрии: прямую, проходящую через середины сторон AB и CD, и другую прямую, проходящую через середины сторон AD и BC.

Оба проходят через точку E. Прямоугольник также является «изогональным» по своей природе, хотя это понятие вы, возможно, изучите или столкнетесь с ним позже.

Мы можем использовать немного тригонометрии, чтобы вычислить это.

Тангенс угла CAD = Тангенс угла ACB  = ширина прямоугольника / длина прямоугольника = 13,0/23,0 = 0,57

Угол CAD = Угол ACB = tan ^-1

и угол BAC = угол ACD = 90 градусов — угол CAD   = 1,06 радиана = 60,52 градуса

Примеры конгруэнтности и конгруэнтных треугольников

Каждая диагональ делит прямоугольник на пару конгруэнтных треугольников.

BD делит прямоугольник на равные треугольники BAD и BCD.

Доказательство:

(a) Угол BAD = угол BCD = 90 градусов (прямой угол)

(b) BD общая сторона обоих (гипотенуза)

(c) BA = CD = 13,0 единиц (противоположные стороны прямоугольника равны)

(d) AD = BC  = 23,0 единицы (противоположные стороны прямоугольника равны) 

Используя (a) (b) и (c), два треугольника конгруэнтны, используя конгруэнтность RHS или HL (гипотенуза-каттер).

Или, используя (c), (a) и (d), два треугольника конгруэнтны, используя конгруэнтность SAS

Аналогично можно доказать, что AC делит прямоугольник на два равных треугольника.

Две диагонали делят прямоугольник на две пары конгруэнтных треугольников

 (Треугольник AEB и треугольник CED равны, треугольник BEC и треугольник AED равны)

Чтобы доказать, что треугольник AEB и треугольник CED конгруэнтны:

(a) AB = CD = 13,0 единиц (Противоположные стороны прямоугольника равны)

(б) Угол ABD = Угол CDB (AB параллелен CD, а BD — их секущая, это противоположные углы, значит равные)

(c) Угол BAC = угол DCA (по той же причине, что и выше)

(d) Угол BEA = угол CED (противоположные углы или вертикальные углы равны)

Итак, мы можем доказать конгруэнтность двух треугольников с помощью ASA Congruence (используя (c) (a) (b)) 

Или мы можем доказать конгруэнтность двух треугольников с помощью Конгруэнтности AAS

Аналогичным образом мы можем доказать, что треугольники BEC и AED равны.

Помните: прямоугольник — это четырехугольник с 4 прямыми углами. Противоположные стороны равны. Все свойства, применимые к параллелограммам, применимы и к прямоугольникам.

Квадрат можно рассматривать как частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Каждый прямоугольник представляет собой выпуклый многоугольник и вписанный четырехугольник, диагональ которого представляет собой диаметр описанной окружности.

Еще несколько примеров:

Геометрические свойства прямоугольника размером 24 х 13,

Геометрические свойства прямоугольника размером 24 x 14.

Чтобы больше узнать о геометрических особенностях и свойствах прямоугольников, формулах, связанных с измерением и т. д., вам может быть полезно прочитать свойства учебника по прямоугольникам здесь. Многие из этих концепций являются частью программы по математике для 9 и 10 классов программы GCSE в Великобритании, Common Core Standards в США, программы ICSE/CBSE/SSC в Индии.