Зависимость сечения провода от нагрузки: Расчет сечения провода по току и мощности для однофазной бытовой электропроводки || AxiomPlus

Содержание

Выбор сечения кабеля в зависимости от мощности нагрузки

Чтобы подобрать сечение провода по нагрузке, складываете мощности приборов, которые будут подключаться к данному проводнику. При этом важно, чтобы все мощности были выражены в одинаковых единицах измерения — или в ваттах (Вт), или в киловаттах (кВт). Если есть разные значения, приводим их к единому результату. Для перевода киловатты умножают на 1000, и получают ватты. Например, переведем в ватты 1,5 кВт. Это будет 1,5 кВт * 1000 = 1500 Вт.

Далее, собственно, начинается выбор сечения кабеля. Все очень просто — пользуемся таблицей.


Сечение кабеля, мм2	Диаметр проводника, мм	Медный провод			Алюминиевый провод
		Ток, А	Мощность, кВт		Ток, А	Мощность, кВт
		Ток, А	220 В	380 В	Ток, А	220 В	380 В
0,5 мм2	0,80 мм	6 А	1,3 кВт	2,3 кВт	-
0,75 мм2	0,98 мм	10 А	2,2 кВт	3,8 кВт
1,0 мм2	1,13 мм	14 А	3,1 кВт	5,3 кВт
1,5 мм2	1,38 мм	15 А	3,3 кВт	5,7 кВт	10 А	2,2 кВт	3,8 кВт
2,0 мм2	1,60 мм	19 А	4,2 кВт	7,2 кВт	14 А	3,1 кВт	5,3 кВт
2,5 мм2	1,78 мм	21 А	4,6 кВт	8,0 кВт	16 А	3,5 кВт	6,1 кВт
4,0 мм2	2,26 мм	27 А	5,9 кВт	10,3 кВт	21 А	4,6 кВт	8,0 кВт
6,0 мм2	2,76 мм	34 А	7,5 кВт	12,9 кВт	26 А	5,7 кВт	9,9 кВт
10,0 мм2	3,57 мм	50 А	11,0 кВт	19,0 кВт	38 А	8,4 кВт	14,4 кВт
16,0 мм2	4,51 мм	80 А	17,6 кВт	30,4 кВт	55 А	12,1 кВт	20,9 кВт
25,0 мм2	5,64 мм	100 А	22,0 кВт	38,0 кВт	65 А	14,3 кВт	24,7 кВт

Как рассчитать поперечное сечение провода одножильного и многожильного кабеля и определить его диаметр

Обновлено: 28. 11.2022

Правильный выбор электрического кабеля для питания электрооборудования — залог длительной и стабильной работы установок. Использование неподходящего провода влечет за собой серьезные негативные последствия.

Физика процесса порчи электрической линии вследствие использования неподходящего провода такова: из-за недостатка места в кабельной жиле для свободного передвижения электронов повышается плотность тока; это приводит к избыточному выделению энергии и повышению температуры металла. Когда температура становится слишком высокой, оплавляется изоляционная оболочка линии, что может стать причиной пожара.

Чтобы избежать неприятностей, необходимо использовать кабель с жилами подходящей толщины. Один из способов определить площадь сечения кабеля — отталкиваться от диаметра его жил.

Калькулятор расчета сечения по диаметру

Для простоты вычислений разработан калькулятор расчета сечения кабеля по диаметру. В его основе лежат формулы, по которым можно найти площадь сечения одножильных и многожильных проводов.

Измерять сечение нужно измеряя жилу без изоляции иначе нечего не получится.

Когда речь идет о вычислении десятков и сотен значений, онлайн-калькулятор способен существенно упростить жизнь электрикам и проектировщикам электрических сетей за счет удобства и повышения скорости расчетов. Достаточно ввести значение диаметра жилы, а при необходимости указать количество проволок, если кабель многожильный, и сервис покажет искомое сечение провода.

Формула расчета

Вычислить площадь сечения электрического провода можно разными способами в зависимости от его типа. Для всех случаев применяется единая формула расчета сечения кабеля по диаметру. Она имеет следующий вид:

D — диаметр жилы.

Диаметр жилы обычно указывается на оплетке провода или на общем ярлыке с другими техническими характеристиками. При необходимости определить это значение можно двумя способами: с применением штангенциркуля и вручную.

Первым способом измерить диаметр жилы очень просто. Для этого ее необходимо очистить от изоляционной оболочки, после чего воспользоваться штангенциркулем. Значение, которое он покажет, и есть диаметр жилы.

Если провод многожильный, необходимо распустить пучок, пересчитать проволоки и измерить штангенциркулем только одну из них. Определять диаметр пучка целиком смысла нет — такой результат будет некорректным из-за наличия пустот. В этом случае формула расчета сечения будет иметь вид:

D — диаметр жилы;

а — количество проволок в жиле.

При отсутствии штангенциркуля диаметр жилы можно определить вручную. Для этого ее небольшой отрезок необходимо освободить от изоляционной оболочки и намотать на тонкий цилиндрический предмет, например, на карандаш. Витки должны плотно прилегать друг к другу. В этом случае формула вычисления диаметра жилы провода выглядит так:

L — длина намотки проволоки;

N — число полных витков.

Чем больше длина намотки жилы, тем точнее получится результат.

Выбор по таблице

Зная диаметр провода, можно определить его сечение по готовой таблице зависимости. Таблица расчета сечения кабеля по диаметру жилы выглядит таким образом:

Когда сечение известно, можно определить значения допустимых мощности и тока для медного или алюминиевого провода. Таким образом удастся выяснить, на какие параметры нагрузки рассчитана токопроводящая жила. Для этого понадобится таблица зависимости сечения от максимального тока и мощности.

Перевод ватт в киловатты

Чтобы правильно воспользоваться таблицей зависимости сечения провода от мощности, важно правильно перевести ватты в киловатты.

1 киловатт = 1000 ватт. Соответственно, чтобы получить значение в киловаттах, мощность в ваттах необходимо разделить на 1000. Например, 4300 Вт = 4,3 кВт.

Примеры

Пример 1. Необходимо определить значения допустимых тока и мощности для медного провода с диаметром жилы 2,3 мм. Напряжение питания — 220 В.

В первую очередь следует определить площадь сечения жилы. Сделать это можно по таблице или по формуле. В первом случае получается значение 4 мм 2 , во втором — 4,15 мм 2 .

Расчетное значение всегда более точное, чем табличное.

С помощью таблицы зависимости сечения кабеля от мощности и тока, можно выяснить, что для сечения медной жилы площадью 4,15 мм 2 допустима мощность 7,7 кВт и ток 35 А.

Пример 2. Необходимо вычислить значения тока и мощности для алюминиевого многожильного провода. Диаметр жилы — 0,2 мм, число проволок — 36, напряжение — 220 В.

В случае с многожильным проводом пользоваться табличными значениями нецелесообразно, лучше применить формулу расчета площади сечения:

Теперь можно определить значения мощности и тока для многожильного алюминиевого провода сечением 2,26 мм 2 . Мощность — 4,1 кВт, ток — 19 А.

Не зная, как рассчитать сечение провода, электрик не сможет произвести даже самые элементарные электромонтажные работы. Чтобы правильно подобрать проводку, ему необходимо знать определённые параметры и нагрузку. К примеру, какое сечение провода нужно для 5 квт, можно понять, лишь имея определённые знания. Неграмотно выбранное сечение может привести к довольно-таки плачевным последствиям, начиная от выхода из строя самой линии и заканчивая её возгоранием.

Довольно распространённый пример, когда у вас вдруг выходит из строя проводка, а при вскрытии канала видно, что оплавилась изоляция и сам провод перегорел. Происходит подобное лишь в двух случаях:

неправильно произведён расчёт сечения;
недостоверность или отсутствие информации о проводнике.

Порядок проведения расчётов

Для того чтобы определить сечение провода, необходимо сперва измерить его диаметр. Для этого нам понадобится штангенциркуль либо микрометр. Так как нас интересует непосредственно окружность самого проводника, то предварительно необходимо будет зачистить его от изоляции. Если при покупке вам сделать это не позволят, тогда можно приобрести минимально допустимый кусок, после чего и проводить следующие манипуляции.

Когда необходимый параметр замерен, уже несложно будет рассчитать непосредственно и само сечение. Если интересует вопрос, чем производить замер предпочтительнее, то, можно сказать, что чем выше точность замера, тем и более точным будет конечный результат.

Бывают ситуации, когда в наличии просто нет ни штангенциркуля, ни микрометра. В таком случае сделать соответствующие замеры мы вполне сможем и при помощи простой линейки. Но здесь может встать необходимость покупать тестовый кусок, так как очистить от изоляции придётся сантиметров 10-15, и маловероятно, что это разрешат сделать бесплатно.

Как только провод освобождён от изоляции, его стоит намотать на цилиндрическую часть отвёртки. Обращайте внимание, чтобы витки прилегали как можно плотнее друг к другу, не оставляя зазоров. Концы с краёв должны быть выведены в одну из сторон, чтобы получившиеся витки имели законченную форму. Что касается количества витков, то это не принципиально, хотя лучше делать их 10, так как легче будет вести расчёт.

Осталось лишь измерить и высчитать непосредственно толщину нашего провода. Для этого измеряем длину используемых витков. Далее это значение делим на количество витков — полученный результат и будет искомым диаметром. В качестве примера возьмём количество витков 10. Длина всех этих десяти витков — 6,8 мм. Следовательно, 6,8 делим на 10, получаем 0,68. Именно это значение и есть искомый результат. Имея эти данные, можно искать и непосредственно сечение.

Вычисление с помощью формулы

Когда мы выяснили, каков диаметр провода, можно переходить непосредственно к определению его сечения. Понятно, что провод имеет форму круга в поперечнике. Следовательно, для расчёта необходимо применить формулу площади круга. Таким образом мы узнаем площадь поперечного сечения проводника.

r — радиус круга,
D — диаметр круга,
π = 3,14.

В качестве примера вычислим интересующий нас параметр провода по уже известным данным из вышеприведённых расчётов. Так, у нас диаметр равен 0,68 мм. Следовательно, необходимо ещё найти радиус. Получается 0,68/2 = 0,34 мм. Теперь полученные результаты подставляем в формулу:

S = π * R² = 3,14 * 0,34² = 0,36² мм

То же самое можно проделать и по второй части уравнения. Значение получится аналогичным:

Теперь вы всегда сможете определить сечение кабеля, зная диаметр. При этом можно пользоваться любой из приведённых двух формул — какая понравится, ту и применяйте.

Таблица диаметров и их площадь сечения

Знать формулы и уметь благодаря им высчитать в любой момент необходимые данные — это прекрасно. Но есть и более простой способ узнать сечение, не прибегая к не всегда удобным расчётам. Для этого существует таблица соответствия диаметров к площади. Она содержит наиболее ходовые данные, благодаря которым легко определить сечение, зная диаметр. Достаточно просто распечатать эту таблицу на маленьком листке и носить в кармане или портмоне.

Пользоваться этой таблицей предельно просто. Практически все кабели имеют свою маркировку, которая указывается непосредственно на изоляции и/или на бирке. Нередко бывает, что фактическое сечение кабеля не совпадает с предъявленным на маркировке. Таблица может стать незаменимым помощником в таких случаях. Для этого стоит всего лишь посмотреть маркировку (к примеру, АВВГ 3х2,5). Значение, идущее после знака «х», и есть заявленное сечение, в нашем случае — это 2,5 мм. Первая цифра означает, что кабель имеет 3 жилы, но в нашей ситуации это не имеет значения.

Также легко высчитать и диаметр кабеля по сечению, таблица в этом нам сможет прекрасно помочь, но делать это нужно в обратном порядке.

Чтобы проверить верность утверждения, что сечение данного кабеля 2,5 мм, нам необходимо измерить его диаметр любым вышеописанным способом. Так, если в конкретном случае диаметр составит 1,78 мм или близкое к нему значение (погрешности всё же допускаются), то всё верно, нас не обманули и провод действительно удовлетворяет заявленным требованиям. Увидеть это мы можем из таблицы, найдя значение 1,78 (диаметр), которому соответствует показатель 2,5 мм.

Кроме этого, нелишним будет внимательно проверить изоляцию. Она должна быть ровной, однородной, без повреждений и других дефектов. В погоне за прибылью производители дешёвой продукции идут на любые ухищрения, чтобы как-то сэкономить на материале. Поэтому дешевизна далеко не всегда может оказаться выгодной.

Нередко в кабелях используются не цельный провод, а многожильный — состоящий из множества мелких проволочек, скрученных между собой.

Может показаться, что замер сечения подобных кабелей невозможен или слишком сложен. Но это глубокое заблуждение. Узнать интересующие нас данные многожильного кабеля предельно просто. Делается это аналогично предыдущему методу с помощью одноцельного провода, т.е. сначала замеряем диаметр, а после высчитываем или узнаём из таблицы интересующие нас данные.

Но делать это необходимо правильно. Нельзя просто взять и замерить общий диаметр всей конструкции. Между отдельными «волосками» всегда есть некое расстояние, поэтому если измерения проводить по общему диаметру, то на выходе мы можем получить совершенно неправильные данные.

Для того чтобы узнать искомую величину многожильного кабеля, нам необходимо высчитать общее сечение проводов. Просто нужно взять отдельную проволоку и измерить её диаметр. Далее подсчитываем количество всех таких проволочек в проводе и умножаем на диаметр одной из них. В итоге мы и получим общий диаметр всего провода.

Зная эти параметры, уже несложно узнать и сечение.

Каждому, хотя бы немного связанному с электротехникой (а это домашнее хозяйство, гараж, автомобиль) приходится иметь дело в электропроводкой, самыми различными кабелями и проводами. Мы часто применяем всевозможные удлинители, переносные розетки.

Как же определить, того ли сечения кабель или провод мы применяем? «Старые электрики» определяют поперечное сечение провода «на глазок». А мы попробуем просчитать его площадь поперечного сечения точнее.

Обычно провод имеет круглую форму сечения. Однако, допустимый ток в проводе рассчитывается исходя из площади поперечного сечения провода.

Определим площадь сечения одножильного и многожильного провода. Вскроем оболочку провода. Если провод одножильный, замерим его диаметр.

По «старой, школьной» формуле площади круга, определим площадь сечения провода.

S = π • d²/4 или S = 0,8 • d² где:
S — площадь сечения провода в мм. кв.;
π — 3,14;
d — диаметр провода в мм.

Например: диаметр нашего провода d = 1,2 мм., тогда S = 0,8 • 1,2² = 0,8 • 1,2 • 1,2 = 1,15 мм.кв.

В случае, если провод многожильный, нужно распушить его, посчитать количество жилок в пучке. Измерить диаметр одной жилки, вычислить ее площадь сечения S. Потом, сложив площади всех жилок, определить общую площадь сечения многожильного провода.

Например: количество жилок в многожильном проводе n = 19 штук, диаметр каждой жилки d = 0,4 мм.

s = 0,8• d² = 0,8 • 0,4 • 0,4 = 0,128 мм.кв.

Площадь сечения всего многожильного провода

S = 37• s = 19 • 0,128 = 2,43 мм.кв.

Измерять диаметр жилы провода можно микрометром или штангенциркулем. Если у вас нет таких инструментов, диаметр провода можно определить с помощью обыкновенной линейки. Измеряемая жилка плотно (виток к витку) наматывается на карандаш. Количество витков не менее 10 — 15 (чем больше витков, тем точнее измерение). Линейкой измеряется расстояние намотки в миллиметрах. Этот размер делится на количество витков.

где l — расстояние намотки в мм, n — число витков провода.

Получается размер диаметра провода в миллиметрах.

Профессиональное развитие начинается здесь: Телеграмм канал Домашняя электрика

Читайте также:

Фазы в электротехнике: определение понятия, нулевой провод и заземление, переменный электрический ток
Светильник из светодиодной ленты своими руками: как самому сделать лампу из диодной ленты для подключения к сети 12 и 220 в, что понадобится для изготовления, инструкция по сборке и установке

Какой стабилизатор напряжения 220в для дачи выбрать: виды, обзор лучших производителей + как подобрать

Практическое руководство по акустическим кабелям

Последнее редактирование: 14 мая 2019 г.

Акустические кабели — наиболее загадочные и переоцененные компоненты аудиосистем. Несмотря на заявления индустрии высококачественных аудиокабелей, действительно важен тщательный выбор сечения провода. Провода динамиков не имеют магических свойств, а передача сигнала по проводу полностью изучена инженерами и учеными.

Это руководство представляет собой смесь общеизвестных фактов (например, моделей схем) и части моей собственной работы (эксперименты, анализ схем). Общеизвестно, что потери индуктивности в акустических кабелях на расстоянии до нескольких метров ничтожно малы, но сколько? Я подробно изучил потери индуктивности и обнаружил, что ключевым понятием, помимо индуктивности кабеля, является характеристика импеданса твитеров.

▶ Конструкция
▶ Несколько слов об экранированных и витых кабелях громкоговорителей
▶ Вилки и клеммы проводов громкоговорителей
▶ Сопротивление, индуктивность и емкость
▶ Импеданс громкоговорителя
▶ Определение минимального поперечного сечения
▶ Таблица с рекомендуемыми длинами кабелей
Затухание из-за индуктивности

Конструкция

Акустические кабели состоят из двух многожильных медных проводов, окруженных изоляцией из ПВХ. Роль изоляции, помимо изоляции двух проводов друг от друга, заключается в предотвращении окисления меди. Есть акустические кабели, которые стоят 100$ за метр и выше, но на самом деле это просто «аудио-украшения», они выглядят круто, но не имеют никаких звуковых преимуществ (а некоторые из них могут быть хуже, чем обычный акустический кабель). Акустический кабель должен иметь очень низкое последовательное сопротивление и последовательную индуктивность — и все.

Наиболее распространенной медью в электротехнике является так называемая медь Electrolytic Tough Pitch (ETP) с содержанием меди 99,9%-99,95%. Считается, что бескислородная медь (OFC) лучше подходит для аудио, но на самом деле она имеет те же электрические и механические свойства, что и обычная электролитическая медь. И если кто-то продает кабель «99,9% OFC», то это просто электротехническая медь, а не OFC.

Между проводами динамиков (также известными как зип-корды) и кабелями динамиков есть большая разница. Акустические кабели имеют внешнюю оболочку, поэтому они более долговечны и лучше подходят для усиленного живого усиления. В дополнение к этому внешняя оболочка является обязательной для установки в стене. Акустические провода (зип-корды) не имеют внешней оболочки и предназначены для использования в домашних аудиосистемах (домашний кинотеатр, стереосистема).

Некоторые кабельные компании предлагают акустические кабели со скрученными жилами или лужеными медными жилами. Луженая медь имеет более низкую скорость окисления, чем «голая медь» (полезно вблизи моря). Витая пара снижает наведенное магнитное поле вокруг кабеля и снижает напряжение, наведенное в кабеле внешними магнитными полями.

Несколько слов об экранированных и витых акустических кабелях (и электромагнитных помехах)

Поскольку акустические кабели подключаются к усилителям мощности с низким выходным сопротивлением, они не требуют защиты от электрических и магнитных полей в звуковом диапазоне частот. Нет необходимости беспокоиться о радиочастотных помехах (RFI) и в типичной комнате для прослушивания — если только кто-то не живет в непосредственной близости от НЧ- или СЧ-радиопередатчика. .. Таким образом, экранирование и даже скручивание кабелей отдельных динамиков совершенно не нужны.

Наиболее распространенной и почти единственной формой электромагнитных помех в проводной системе громкоговорителей являются перекрестные помехи между прямыми и неэкранированными парами проводов в многожильных кабелях или между связанными кабелями громкоговорителей . Если несколько кабелей громкоговорителей связаны вместе или проложены в кабельном канале рядом и подключены к разным каналам усилителя, то настоятельно рекомендуется использовать витую пару. Для двухполосного усиления скрутка тройного усиления не требуется, и многожильный кабель с прямыми проводами можно использовать без каких-либо дополнительных проблем (могут быть небольшие перекрестные помехи от твитера к вуферу, но это не слышно). Перекрёстные помехи между теми акустическими кабелями, которые валяются на полу, нулевые.

Вилки и клеммы для проводов динамиков

В домашнем аудиооборудовании есть два основных типа разъемов для усилителей и динамиков: зажимы и пружинные зажимы. В приведенной ниже таблице показаны возможные соединения между клеммами динамика/усилителя и кабельными клеммами. Хотя штыревые заглушки могут входить в клеммные колодки, они не рекомендуются для этого типа терминала динамика/усилителя.

Пружинные зажимы подходят для оголенного провода сечением до 14 AWG / 2 мм ² . Соединительные штифты дают больше свободы, поскольку они могут работать напрямую с кабелями до 10 AWG / 6 мм ² . Но гораздо лучше заканчивать кабели соответствующими разъемами, потому что оголенные концы проводов можно быстро повредить.

Соединители проводов громкоговорителей имеют некоторые преимущества перед неизолированными проводами:

Сопротивление, индуктивность и емкость

Поскольку кабели громкоговорителей подключают усилитель с низким выходным сопротивлением (~100 мОм) к низкоомной нагрузке (3…50 Ом). , последовательные электрические параметры кабеля (последовательное сопротивление и индуктивность) более важны, чем параллельные параметры (емкость и шунтирующая проводимость).

Сопротивление, индуктивность и емкость кабеля прямо пропорциональны его длине. Таким образом, чем длиннее провод, тем большее сопротивление, индуктивность и емкость он будет иметь. Более толстый провод будет иметь меньшее сопротивление при той же длине, что и меньший калибр. Удвоение эффективной площади поперечного сечения провода уменьшает его сопротивление вдвое.

Протекание тока по проводу приводит к падению напряжения в соответствии с законом Ома (напряжение = сопротивление * ток). Поэтому провод динамика должен иметь низкое сопротивление, чтобы свести к минимуму падение напряжения. Индуктивность приводит к потерям высоких частот, которые слышны только в очень длинных кабелях (см. в конце этой статьи). Емкость влияет только на частотную характеристику типичного полупроводникового усилителя класса AB выше 200 кГц. Реальная проблема с экзотическими кабелями с высокой емкостью (такими как ленточные кабели, переплетенные кабели) заключается в том, что они закорачивают усилитель в очень широком частотном диапазоне около четвертьволновой резонансной частоты (между 1 МГц и 10 МГц). С зип-кордами или витыми парами такой проблемы нет…

Геометрия кабеля, расстояние между проводниками определяют индуктивность и емкость. Чем больше расстояние между двумя проводниками, тем больше индуктивность кабеля и ниже его емкость. Так что разделять провода на большое расстояние не рекомендуется, потому что это добавит большую индуктивность. (Для зип-кордов типичные значения индуктивности на метр составляют от 600 нГн/м до 700 нГн/м.)

Сопротивление динамика

Номинальное сопротивление динамика является номинальным значением. На самом деле импеданс динамика (~ сопротивление переменному току) зависит от частоты: динамик с номиналом 4 Ом может упасть до 3,2 Ом и стать очень высоким, скажем, 40 Ом или более — на разных частотах.

Минимальное значение импеданса динамика будет определять наибольшее затухание из-за сопротивления провода и выходного сопротивления усилителя. Чем ниже минимальный импеданс, тем выше затухание с данным кабелем и усилителем. Согласно стандарту IEC 268-5 минимальный импеданс громкоговорителя не должен быть ниже 80% от номинального импеданса, поэтому для динамика на 8 Ом минимальное значение будет 6,4 Ом, а для динамика на 4 Ом — 3,2 Ом.

Иногда на этикетке на задней панели громкоговорителя отображается что-то вроде «4-8 Ом». В этом случае динамик имеет драйверы с разными значениями импеданса, т.е. НЧ-динамик 4 Ом и твитер 8 Ом. Этот тип динамиков следует учитывать как 4-омные динамики при определении поперечного сечения. При расчетах индуктивности значение имеет импеданс твитера (или секции твитера).

Определение минимального поперечного сечения

Существует минимальная площадь поперечного сечения провода или калибр (AWG) для данного импеданса громкоговорителя, длины кабеля и допустимых потерь (дБ). Или скажем иначе: есть максимальная длина кабеля для заданного импеданса динамика, сечения провода и допустимых потерь.

Более точный расчет может включать выходное сопротивление усилителя и индуктивность кабеля. Для еще большей точности в качестве дополнительного параметра можно использовать выходную индуктивность усилителя.

Выходное сопротивление усилителя (в случае аудиоусилителей мощности это выходное сопротивление) можно рассчитать по коэффициенту демпфирования. Как коэффициент демпфирования, так и выходной импеданс зависят от частоты. В наше время выходное сопротивление фирменных усилителей звука (домашний кинотеатр, стереосистема) даже на частоте 10 кГц не превышает или чуть превышает 100 мОм. Таким образом, 100 мОм — хорошее приближение при расчете потерь.

Выходная индуктивность составляет от 1 мкГенри до 2 мкГенри. Источником этой индуктивности является то, что в подавляющем большинстве усилителей имеется небольшая катушка индуктивности, параллельная резистору, для предотвращения колебаний с длинными (и «плохими») кабелями. 1 мкГенри — это индуктивность 1,5-метрового шнура.

Таблица рекомендуемых расстояний кабелей

В таблице ниже приведены рекомендуемые максимальные расстояния кабелей для различных размеров кабелей громкоговорителей (сечений) и нагрузок громкоговорителей с потерями 0,3 дБ и 0,5 дБ. Выходное сопротивление усилителя является регулируемым параметром: его можно установить равным нулю (идеальный усилитель) или 100 мОм (близко к реальному усилителю класса AB).

AWG (American Wire Gauge): чем выше номер калибра, тем меньше диаметр и тоньше провод.

Метрическая AWG

	Максимальная длина в метрах
Кв. mm	0.3 dB loss		0.5 dB loss
	4 Ohm	8 Ohm	4 Ohm	8 Ohm
0.75	2.5	5	4	8
1,5	5	10	8	16
2.5	8	16	12	24
4	13	26	22	44

Amplifier output resistance:
0 mΩ (ideal)
100 мОм (более реально)

(Для переключения между единицами измерения и выходным сопротивлением усилителя требуется JavaScript. )

Как это работает? Установите выходное сопротивление усилителя на 100 мОм (предпочтительно) и выберите столбец с желаемыми потерями, затем выберите длину и соответствующее сечение.

Примечания:

Правильный выбор кабелей для динамиков 8 Ом даже при потерях 0,3 дБ — несложная задача в домашней аудиосистеме, с другой стороны, невозможно добиться погрешности выше 0,3 дБ с реальными усилителями и динамиками 4 Ом для конечно (полагаясь только на расчеты, без проведения реальных измерений). Причина этого проста: наибольшую неопределенность в расчетах имеет выходное сопротивление усилителей. Усилитель, используемый в измерениях производителем динамиков, вероятно, имеет другой тип по сравнению с усилителем, питающим динамики дома. Разница между выходными сопротивлениями может достигать 100 мОм (например, 30 мОм против 130 мОм, оба довольно хорошие значения). Это приводит к потерям 0,27 дБ при нагрузке 4 Ом и потерям 0,13 дБ при нагрузке 8 Ом. Учитывая величину отражений в типичной комнате, на самом деле это просто игра с числами, и эта ошибка не сделает хорошую систему хуже, но она все же является частью системы.

Потери (передаточная функция) расчеты:

потери = 20 · log (R _{динамик} / ( R _кабель +R _{усилитель} +R _{динамик} ))   [дБ]
R динамик = 90,111 R динамик Z _{номинал}    [Ом]
R _кабель = 2 · ρ · l / A    [Ом]
ρ = 17 мОм·мм ² /м (удельное сопротивление меди)

90 за счет индуктивности2 Индуктивность длинных акустических кабелей может вызвать некоторую потерю самых высоких слышимых частот. Фактический спад высоких частот зависит от индуктивности кабеля и номинального импеданса твитера (точнее, от кривой импеданса твитера, измеренной от клемм динамика). Индуктивность кабеля зависит от длины и конструкции кабеля.

К счастью, купольные твитеры с одинаковым номинальным импедансом имеют одинаковую (почти одинаковую) кривую импеданса в диапазоне от 10 кГц до 20 кГц, поэтому провода громкоговорителей одинаковой длины и конструкции будут иметь очень похожее затухание. Разница между двумя 8-омными купольными твитерами диаметром 25 мм (1 дюйм) почти равна нулю ниже 10 метров и составляет около 0,1 дБ на 20 метрах. На приведенном ниже графике показаны предполагаемые потери для твитеров 8 Ом и 4 Ом и для чисто резистивных нагрузок. При резистивной нагрузке затухание будет меньше.

График действителен для обычных акустических кабелей и зипкордов (распределенная индуктивность этих кабелей: 600 наноГенри/метр — 700 наноГенри/метр). Недействительно для коаксиальных, звездчатых, плетеных CAT5, ленточных кабелей, кабелей типа «больше проводов, чем цветов радуги».

Затухание сопротивления кабеля и индуктивности являются аддитивными, однако это сложение не является идеальной суммой, общие потери на частоте 20 кГц немного меньше суммы двух потерь. Если мы допускаем потери 0,5 дБ для сопротивления, то дополнительные потери 0,5 дБ на частоте 20 кГц для индуктивности все еще приемлемы.

Как насчет слышимости потери индуктивности и длины кабеля? Прежде всего, я не думаю, что мы можем установить точный предел длины кабеля. Если бы мне пришлось выбирать предел, то я бы выбрал 7 метров для 4 Ом и 15 метров для 8 Ом. С другой стороны, можно точно утверждать, что потери индуктивности не слышны до пяти метров для 4-х омных твитеров и до десяти метров для 8-ми омных твитеров . Из этого следует, что нет необходимости в акустических кабелях со сверхнизкой индуктивностью.

Иногда в отклике наблюдается небольшой выброс из-за взаимодействия между реактивной нагрузкой кроссовера и индуктивностью кабеля. Это может произойти, если кабель длиннее десяти метров и имеет большую площадь поперечного сечения (>2,5 мм ² ). Величина выброса очень мала (

Заключительные примечания

Акустические кабели являются наиболее загадочными компонентами цепи аудиосигнала. И все же они являются самыми простыми и дешевыми. Изменение положения прослушивания имеет более значительный эффект, чем переключение к кабелю с немного большим поперечным сечением.

Csaba Horvath

См. также:
Объяснение межблочных аудиокабелей

Главная страница

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика |

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объяснять понятие удельного сопротивления.
Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления определенных конфигураций материала.
Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он состоит. Цилиндрический резистор на рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше столкновений зарядов с его атомами произойдет. Чем больше диаметр цилиндра, тем больший ток он может пропускать (опять же аналогично потоку жидкости по трубе). На самом деле R обратно пропорциональна площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения А, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы оказывают различное сопротивление потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества, так что сопротивление R объекта прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ является внутренним свойством материала, не зависящим от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , равно

R=ρLAR=\frac{\rho L}{ A}\\R=AρL

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах.

**Таблица 1. Удельные сопротивления ρ различных материалов при 20ºC**
Материал	Удельное сопротивление ρ ( Ом ⋅ м )
Проводники
Серебро	1. 59 × 10 ⁻⁸
Медь	1. 72 × 10 ⁻⁸
Золото	2. 44 × 10 ⁻⁸
Алюминий	2. 65 × 10 ⁻⁸
Вольфрам	5. 6 × 10 ⁻⁸
Железо	9. 71 × 10 ⁻⁸
Платина	10. 6 × 10 ⁻⁸
Сталь	20 × 10 ⁻⁸
Свинец	22 × 10 ⁻⁸
Манганин (сплав меди, марганца, никеля)	44 × 10 ⁻⁸
Константан (сплав Cu, Ni)	49 × 10 ⁻⁸
Меркурий	96 × 10 ⁻⁸
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	100 × 10 ⁻⁸
Полупроводники ^[3]
Углерод (чистый)	3,5 × 10 ⁵
Углерод	(3,5 − 60) × 10 ⁵
Германий (чистый)	600 × 10 ⁻³
Германий	(1−600) × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	2300
Кремний	0,1–2300
Изоляторы
Янтарный	5 × 10 ¹⁴
Стекло	10 ⁹ − 10 ¹⁴
Люсит	>10 ¹³
Слюда	10 ¹¹ − 10 ¹⁵
Кварц (плавленый)	75 × 10 ¹⁶
Резина (твердая)	10 ¹³ − 10 ¹⁶
Сера	10 ¹⁵
Тефлон	>10 ¹³
Древесина	10 ⁸ − 10 ¹¹

Пример 1.

Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена из вольфрама и имеет холодное сопротивление 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (можно свернуть в спираль для экономии места), то каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем изменить уравнение

R=ρLAR=\frac{\rho L}{A}\\R=AρL

найти площадь поперечного сечения A нити накала по имеющейся информации. Тогда его диаметр можно найти, предполагая, что он имеет круглое поперечное сечение.

Раствор

Площадь поперечного сечения, найденная перестановкой выражения сопротивления цилиндра, приведенного в

R=ρLAR=\frac{\rho L}{A}\\R=AρL

, равна

A=ρLRA =\frac{\rho L}{R}\\A=RρL

. Подставляя данные значения и принимая 9{-5}\text{м}\end{массив}\\D==2(pA)21=2(3.146.40×10−9м2)219.0×10−5м

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой доли миллиметра. Оно приводится только с двумя цифрами, потому что ρ известно только с двумя цифрами.

Изменение сопротивления при температуре

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. рис. 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем увеличивается почти линейно с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с повышением температуры. Поскольку атомы вибрируют быстрее и преодолевают большие расстояния при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, что фактически увеличивает удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100ºC и менее) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , что выражается в следующем уравнении где ρ ₀ — исходное удельное сопротивление, а α — температурный коэффициент удельного сопротивления . (См. значения α в Таблице 2 ниже.) Для больших изменений температуры α может варьироваться, или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти р . Обратите внимание, что α положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. У манганина (состоящего из меди, марганца и никеля), например, α близко к нулю (трем цифрам на шкале в табл. 2), поэтому его удельное сопротивление мало зависит от температуры. Это полезно, например, для создания эталона сопротивления, не зависящего от температуры.

**Таблица 2. Температурные коэффициенты сопротивления α**
Материал	Коэффициент (1/°C) ^[4]
Проводники
Серебро	3,8 × 10 ⁻³
Медь	3,9 × 10 ⁻³
Золото	3,4 × 10 ⁻³
Алюминий	3,9 × 10 ⁻³
Вольфрам	4,5 × 10 ⁻³
Железо	5,0 × 10 ⁻³
Платина	3,93 × 10 ⁻³
Свинец	3,9 × 10 ⁻³
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	0,000 × 10 ⁻³
Константан (сплав Cu, Ni)	0,002 × 10 ⁻³
Меркурий	0,89 × 10 ⁻³
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	0,4 × 10 ⁻³
Полупроводники
Углерод (чистый)	−0,5 × 10 ⁻³
Германий (чистый)	−50 × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	−70 × 10 ⁻³

Отметим также, что α является отрицательным для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как R ₀ прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно меняются с температурой, R будет иметь такую же температурную зависимость, как ρ . (Изучение коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A на два порядка меньше, чем на ρ . – температурная зависимость сопротивления объекта, где R ₀ – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры Δ T . Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рис. 3. Эти известные термометры основаны на автоматизированном измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры. (кредит: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя применение ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ) и R = R ₀₁₈₀

66 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (). для изменений температуры более 100ºC, для вольфрама уравнения работают достаточно хорошо при очень больших изменениях температуры. {-3}/º\текст{C}\вправо)\влево(2830°\текст{C}\вправо)\вправо]\\ & =& {4,8\Omega }\end{массив}\\R===R0(1+αΔT)(0.350Ω)[1+(4.5×10−3/ºC)(2830ºC)]4.8Ω

Обсуждение
Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые схемы.
Исследования PhET: сопротивление в проводе
Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.
Нажмите, чтобы запустить симуляцию.
Резюме сечения
Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A равно
R=ρLAR=\frac{\rho L}{A}\\R=AρL
, где ρ — удельное сопротивление материала.
Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T , сопротивление
ρ=ρ0(1+αΔT)\rho ={\rho }_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\\ρ=ρ0( 1+αΔT)
, где ρ ₀ – исходное удельное сопротивление, а
α\alpha α
– температурный коэффициент удельного сопротивления.
В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
Сопротивление R объекта также зависит от температуры:
R=R0(1+αΔT)R={R}_{0}\left(\text{1}+\alpha \Delta T\right)\ \R=R0(1+αΔT)
, где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.
Концептуальные вопросы
1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси создают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого и определите, имеет ли чистый полупроводник более высокую или более низкую проводимость.)
2. Зависит ли сопротивление объекта от пути прохождения тока через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. рис. 5.)
Рис. 5. Встречает ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, разное сопротивление?
3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?
4. Объясните, почему
R=R0(1+αΔT)R={R}_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right)\\R=R0(1+αΔT)
для температурное изменение сопротивления R объекта не так точно, как
ρ=ρ0(1+αΔT)\rho ={\rho }_{0}\left({1}+\alpha \Delta T \справа)\\ρ=ρ0(1+αΔT)
, что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .
Задачи и упражнения
1. Чему равно сопротивление отрезка медной проволоки 12-го калибра диаметром 2,053 мм длиной 20,0 м?
2. Диаметр медной проволоки нулевого калибра составляет 8,252 мм. Найти сопротивление такого провода длиной 1,00 км, по которому осуществляется передача электроэнергии.
3. Если вольфрамовая нить накаливания диаметром 0,100 мм в электрической лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20°С, какой длины она должна быть?
4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как это могло бы быть в бытовой электропроводке).
5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему напряжения 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень можно использовать, например, для изготовления детекторов ядерных частиц. )
6. (а) До какой температуры вы должны нагреть медный провод, первоначально равный 20,0 °С, чтобы удвоить его сопротивление, не принимая во внимание изменение размеров? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?
7. Резистор из нихромовой проволоки используется в приложениях, где его сопротивление не может измениться более чем на 1,00% от его значения при 20,0ºC. В каком диапазоне температур его можно использовать?
8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление при 100°С на 40,0% больше, чем при 20,0°С?
9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0ºC до 55,0ºC, содержит чисто углеродные резисторы. Во сколько раз увеличивается их сопротивление в этом диапазоне?
10. а) Из какого материала сделан провод, если он имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77,7 Ом при 20,0°С? б) Каково его сопротивление при 150°С?
11. Предполагая постоянный температурный коэффициент удельного сопротивления, каково максимальное процентное уменьшение сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0ºC?
12. Проволоку протягивают через матрицу, растягивая ее в четыре раза по сравнению с первоначальной длиной. Во сколько раз увеличивается его сопротивление?
13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0°С, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре. При какой температуре их сопротивления равны?
14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (которое имеет α = –0,0600/°C), когда оно имеет ту же температуру, что и пациент. Какова температура тела пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0°С (нормальная температура тела)? (б) Отрицательное значение для α нельзя эксплуатировать при очень низких температурах. Обсудите, почему и так ли это, здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)
15. Интегрированные концепции (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения равным 12 × 10 ⁻⁶ /ºC. б) На сколько процентов ваш ответ отличается от ответа в примере?
16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры вы должны нагреть резистор, сделанный из константана, чтобы удвоить его сопротивление, предполагая постоянный температурный коэффициент удельного сопротивления? б) Разрезать пополам? в) Что неразумного в этих результатах? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?
Сноски
1 Значения сильно зависят от количества и типов примесей
2 Значения при 20°C.
Глоссарий
удельное сопротивление:
внутреннее свойство материала, независимое от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое ρ обозначается α , что описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре
Избранные решения задач и упражнений
1.

Зависимость сечения провода от нагрузки: Расчет сечения провода по току и мощности для однофазной бытовой электропроводки || AxiomPlus