Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ

РасчСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ β€” ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап проСктирования Π΄ΠΎΠΌΠ°. ΠžΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° скатов зависят снСговая ΠΈ вСтровая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стСны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ фактичСский ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ рСконструкции ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ с Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тяТСлым ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ установкС солнСчных ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° скатах. НиТС β€” Π΄Π²Π° способа, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² этом случаС.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ската ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов, Π»ΠΈΠ±ΠΎ воспользовавшись Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ доступСн всСгда β€” Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ просто ΠΈ быстро, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты:

  • ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Β«ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π°ΠΌΠΈΒ» инструмСнта;
  • ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Π£Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ

Π£Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ β€” Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ простой, Π½ΠΎ эффСктивный инструмСнт. Он Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ мСханичСским ΠΈ элСктронным.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ состоит ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соСдинСны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ края, ΠΈ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π‘ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стороны ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΊ свободныС ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ мСста соСдинСния. Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²Π΅ части ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ простая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, мСханичСский ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅Π΅ΠΊ ΠΈ транспортира.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅: шкала для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π°ΠΌΠΈ инструмСнта Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ считываСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΊ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ отобраТаСтся Π½Π° нСбольшом экранС.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт: Π½Π΅Ρ‚ риска, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ экран. Но с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния удобства элСктронныС устройства Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚.

ОсобСнно ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ часто нСдостаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ освСщСниС.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°:

  • ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ стойкС, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π°Π»ΠΊΡƒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ самому ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΡƒ;
  • Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ;
  • Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стропил 8-10 Ρ€Π°Π·;
  • ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сильно Π²Ρ‹Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ряда ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” слишком большиС ΠΈΠ»ΠΈ слишком малСнькиС;
  • для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислитС срСднСС арифмСтичСскоС β€” это ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° нСсколько, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹ рискуСтС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Допустим, Π²Ρ‹ сдСлали 10 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

НомСр измСрСния Π£Π³ΠΎΠ», градусы
125,3
228,1
325,8
425,4
527,5
625,1
725,3
830
925,5
1025,2

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, пятоС ΠΈ восьмоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ явно Π²Ρ‹Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ряда, поэтому ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ. ВыполняСм расчСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ сСми измСрСниям: складываСм ΠΈΡ… ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° количСство. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ срСднСС арифмСтичСскоС β€” 25,37Β°. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ измСрСния, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π±Ρ‹ получился ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π° градус большС β€” 26,32Β°. И это Π΅Ρ‰Π΅ нСбольшая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ стропил ΠΈ стоСк ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 5-7Β°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ большС.

Вакая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° связана с качСством ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы. Π•Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ лСса, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· досок, сСчСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ всСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ эталонному. Для этого ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ станок β€” рСйсмус, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ срСзаСт лишнСС ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ досок Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ….

Но ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° сильно ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², поэтому для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ экономии Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ доски. Π•Ρ‰Π΅ ΠΈ часто нСдостаточно ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. А ΠΈΡ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² сыром Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° дСсятки ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… досок, Π° просто ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

Π’ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части стропила выводят Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, β€” Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ эта Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° остаСтся. Она ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ската

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ основС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ β€” ΠΈΠ½ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. Они ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° повСрхности, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ установлСны, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ската, достаточно просто ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΡƒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ. НСзависимо ΠΎΡ‚ качСства ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², свСрху стропила с ΠΎΠ±Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ выводят Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС β€” для получСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния 3-4 Ρ€Π°Π·Π°.

Если ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ возмоТности, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠ·Ρƒ стропил. Но Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° измСрСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ схСмС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ: 8-10 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ с отбрасываниСм ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ расчСтом срСднСго.

РасчСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стропил

Π£Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ β€” это спСциализированный инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния Π½Π΅Ρ‚ смысла. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стропило, опорная стойка ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ β€” это, ΠΏΠΎ сути, стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ³Π° β€” Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Ξ± = (h/l)Β·100%

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ:

  • Ξ± β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ската, %;
  • h β€” высота ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π°Π»ΠΊΡƒ, ΠΌ;
  • l β€” расстояниС ΠΎΡ‚ сСрСдины ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ стойки Π΄ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π½ΠΈΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСса ската, ΠΌ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ‚ довольно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ характСристики ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Но ΡƒΠ³ΠΎΠ» получаСтся Π½Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… градусах, Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… расчСтов ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² градусах? Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ двумя способами.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΊΡ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.Β  НуТно ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ арктангСнс ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ высоты ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ската:

Ξ± = arctg(h/l)

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ β€” Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСмы.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΊ схСмС: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† β€” ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ справа, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ β€” ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° мСсто пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ со скруглСнной шкалой (транспортиром) ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² градусах.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:

  • ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°;
  • расчСтным β€” стропила, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ стойки ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, поэтому ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² высоту ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π΄ΠΎ конька Π½Π° расстояниС ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π½ΠΈΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСса Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡ€.

РасчСтный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ даст ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² градусах? Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ арктангСнс ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмой для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² градусы.


Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π² курсС!

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ рассылку

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

  • 1 Как Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°
  • 2 Π§Ρ‚ΠΎ влияСт Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½
  • 3 Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ мСста ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°
  • 4 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчёта

МногиС хозяСва Π·Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ нСдвиТимости говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° собствСнного Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ красивой. Π”ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ максимальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ красивого внСшнСго Π²ΠΈΠ΄Π° рассматриваСмой конструкции ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вычислСнии Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π’ нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ опишСм, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎ Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ снСговой Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅, мСстС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΈ свойствах покрытия.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°ΠΊ. Если эта Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ высоту ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² ΠΈ сдСлаСт помСщСния просторнСС. Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° со слоТившСйся ситуации Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ устройство Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ мансардной ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ двускатной, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ската. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всё Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, вСдь ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ высоты конька увСличиваСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ мансарды. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ покрытия ΠΈ финансовыС влоТСния Π½Π° устройство ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ.

Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ:

  • ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ высоты конька Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ финансовыС влоТСния Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для покрытия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹;
  • На скаты со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ сильнСС воздСйствуСт Π²Π΅Ρ‚Π΅Ρ€. Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° здания с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² градусах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 11 ΠΈ 45), Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ силС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² 5 Ρ€Π°Π· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.
  • Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ большим ΠΎΡ‚ 60 градусов. На Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… кровлях Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ атмосфСрныС осадки ΠΈ снСг.
  • НС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ для ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° скатах. Под ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° подразумСваСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ высоты ската ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΌΠ°.

ΠšΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ с нСбольшим ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ кровлями, ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ дСшСвлС, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ покрытия Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹:

  • Устройство ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… снСгозадСрТатСлСй для прСдотвращСния схода Π»Π°Π²ΠΈΠ½. Одним ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄Π° снСговых масс считаСтся устройство ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π° для ускорСния Ρ‚Π°ΡΠ½ΡŒΡ снСгов.
  • ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ… высот покрытия сущСствуСт высокая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ проникновСния Π²Π»Π°Π³ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стыки. Π§Ρ‚ΠΎΠ± ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° Π½Π΅ Π΄Π°Π»Π° Ρ‚Π΅Ρ‡ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ.

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, конструкции с нСбольшим ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ большС нСдостатков, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… качСств. Π’ связи с этим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах.

Как Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ΠšΡ€ΠΎΠ²Π»Ρ Π·Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ хозяйской постройки ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ отвСсныС скаты. Π’ΠΎ врСмя проСктирования этой конструкции Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сСчСниС стропил ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ эти значСния Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ вычислСны.

Π’ΠΎ врСмя ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ° Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… гидроизоляционных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠΈΠ΄ укладываСтся Π² Π΄Π²Π° слоя, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ покрытия Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 15 градусов. МногиС Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° трСмя слоями Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡ†Ρ‹. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС описываСмый ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎ 5 градусов.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹ устройства:

  • НаплавляСмый Ρ€ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠΈΠ΄ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊ использованию ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎ 25˚ Π² Π΄Π²Π° слоя, ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 10˚ – Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ слоя.
    ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ с ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 10…25 градусов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ слой Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½ΠΎ лицСвая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ покрытия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ слой.
  • АсбСстоцСмСнтныС листы ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° кровлях, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄ΠΎ 26˚.
  • ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡ†Ρ‹ составляСт 33 градуса;
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π»ΠΈΡΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡ†Π° – 29 градусов ΠΈ большС.

Расход ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ рассматриваСмого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Ρ‚Π°ΠΊ конструкции с нСбольшими ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ стоят Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ дСшСвлС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³ΠΎΠ» большС 45 градусов.

Π§Ρ‚ΠΎ влияСт Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½

ВсС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ количСство скатов. НапримСр, Ρƒ Π³Π°Ρ€Π°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… хозяйских построСк ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ скат, Ρƒ сараСв Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… плоскостСй Π΄Π²Π΅, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ граТданских Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… скатов. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах Π½Π΅Π΄ΠΎΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ строитСли. По мнСнию экспСртов, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ расчСты ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго описываСмый конструкционный элСмСнт Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

На этапС проСктирования ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ издСлия ΠΈ провСсти Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчёты. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏ покрытия бСрётся Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ расчётС ΡƒΠ³Π»Π° любой скатной конструкции. Если хозяин постройки Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 9-20 градусов. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ здания ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹:

  • ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ постройки;
  • ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅;
  • климатичСскиС особСнности Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

Если планируСтся ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ с двумя ΠΈΠ»ΠΈ большим количСством скатов Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° пСрСчислСнныС трСбования, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ помСщСния. Если мансарда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для хранСния Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ расход ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅Ρ‚ смысла. ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ помСщСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ стропила с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° нСбольшом расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ мСста ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°

Π’ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ… с постоянными ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ связи с этим Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСбольшой. ВысокиС ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅. НСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ Π½Π΅ срываСт ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ с ΠΊΡ€Ρ‹Ρˆ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСбольшой ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ для Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, построСнных Π² Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ… с постоянными Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

  • ΠŸΡ€ΠΈ нСбольшой интСнсивности Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 34-40 градусов;
  • ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ 15…25 градусов.

Π’ мСстности с большим количСством атмосфСрных осадков Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² 60˚. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ быстро Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ снСг ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ покрытия. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ мСняСтся Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ 9…60˚, Π½ΠΎ самыми распространёнными Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° считаСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ 19…44 градуса.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчёта

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ознакомимся, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ высоту конька ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ основанию. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ зависит ΠΎΡ‚ прСдназначСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°ΠΊΠ°. Если это ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² качСствС мансарды, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ понадобится Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ основания.

Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ссли высота ΠΎΡ‚ основания ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π΄ΠΎ конька составляСт 1,8 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π° принимаСтся ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ 6 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡˆΠ²Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β» Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Π’ нашСм случаС, это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ стороны ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части 6/2=3. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычисляСм синус Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° 3/1,8= 1,6. ЗаглядываСм Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Брадиса ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π² 59 градусов.



Β 

Β 

Β 

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ

Главная Β» Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ Β» Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ

ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ската Π² градусах, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» стропил двухскатной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° здания ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ всС Π²ΠΎΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ создании ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ряд ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Одним ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ являСтся Π΅Π΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ обСспСчиваСт ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄ атмосфСрных осадков с Π΅Π΅ повСрхности ΠΈ влияСт Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ внСшниС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ — ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ провСсти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сильнСС всСго Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

  1. Π’Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ . На ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ скатов ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно влияСт Π²Π΅Ρ‚Π΅Ρ€. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠŸΡ€ΠΈ слишком Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ высокой, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ опасным – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΡŽ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ попросту ΡΠΎΡ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ.
  2. Π‘Π½Π΅Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Π‘ΠΎ снСгом всС довольно просто – ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ схоТдСниС с повСрхности ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 45 градусов снСг ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ снСговой мСшок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ. Π‘ Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ осадками такая ΠΆΠ΅ ситуация – Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слишком Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π° смоТСт Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π² стыки ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π·Π°ΡΡ‚Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° повСрхности ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ.

ΠžΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ этих Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° скатов. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» двухскатной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, стоит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ: для мСстности с ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² 15-20 градусов, Π° Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° составляСт 35-40 градусов. РазумССтся, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расчСт двухскатной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»Π΅Π½, ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ усрСднСнныС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ просто Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° провСдСния расчСтов

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ряд расчСтов, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ расчСт ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° скатов. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ влияСт Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ: ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° сниТаСтся снСговая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°, Π½ΠΎ увСличиваСтся воздСйствиС Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°, поэтому ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму приходится Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Для обустройства скатов ΠΏΠΎΠ΄ большим ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ трСбуСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ большСС количСство ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ сказываСтся Π½Π° стоимости ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ градус Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡƒΠ°Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ трСбуСтся Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

  • ΠžΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ массу ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ конструкции;
  • ΠŸΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ снСТных осадков, свойствСнныС Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ расчСтов сводится ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ дСйствиям:

  • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ вСс ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°;
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТаСтся Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ;
  • Масса ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ умноТаСтся Π½Π° коэффициСнт 1,1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π² градусах

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, стоит Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ процСсс расчСтов Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ взяты ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: ΠΎΠ±Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ 2,5 см, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ вСсит 15 ΠΊΠ³, Π² качСствС тСплоизоляционного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΡ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 см, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ вСс 10 ΠΊΠ³, Π° для покрытия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½Π΄ΡƒΠ»ΠΈΠ½ с вСсом 3 ΠΊΠ³ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

РасчСт ската ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ проводится Π² соотвСтствии с описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: (15+10+3)Ρ…1,1 = 30,8 ΠΊΠ³/ΠΊΠ².ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ допустима – срСднСстатистичСская Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΆΠΈΠ»Ρ‹Ρ… Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ составляСт Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ мСньшС 50 ΠΊΠ³/ΠΊΠ².ΠΌ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ присутствуСт коэффициСнт 1,1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ фактичСский вСс ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ конструкции ΠΈ позволяСт Π² дальнСйшСм Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тяТСлоС.

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… скатов ΠΈ снСТной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ имССтся прямая Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ мСньшС 25 градусов, Ρ‚ΠΎ коэффициСнт снСТной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…, Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 25 Π΄ΠΎ 60 градусов, Ρ‚ΠΎ этот коэффициСнт увСличиваСтся Π΄ΠΎ 1,25. ΠšΡ€Ρ‹ΡˆΠ° с большим ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ снСТным Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Брадиса ΠΈ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ: высота ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ конструкции дСлится Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ остаСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соотвСтствуСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ.

Высота ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² конькС опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°;
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° дСлится Π½Π° 2;
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ расчСт высоты конька, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ расчСта умноТаСтся Π½Π° коэффициСнт, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ рСализация Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ расчСта выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΏΡ€ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ здания, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 8 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ, ΠΈ 25-градусном ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, расчСтный коэффициСнт составляСт 0,47. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ подстановки Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ получаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: 4Ρ…0,47 = 1,88 ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – это высота ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ исходным Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ покрытия Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ

На Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² большом ассортимСнтС, поэтому с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ подходящСго Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° особых ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. ΠšΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ покрытия ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ характСристикам ΠΈ возмоТностям примСнСния, ΠΈ всС ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ – Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² этом случаС удастся ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Выбирая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, стоит ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

  1. Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° стропил составляСт ΠΎΡ‚ 2,5 Π΄ΠΎ 10 градусов, Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ покрытия ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ гравия. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ слой покрытия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ 3-5 ΠΌΠΌ, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ – 10-15 ΠΌΠΌ.
  2. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10 градусов ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ крупнозСрнистыС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΉ гидроизоляциСй.
  3. Для обустройства скатных ΠΊΡ€Ρ‹Ρˆ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 градусов ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ профнастил ΠΈΠ»ΠΈ листовой асбСстоцСмСнт. ВсС ΡˆΠ²Ρ‹ ΠΈ стыки ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Π³Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
  4. Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 20-60 градусов, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго накрываСтся мСталличСскими листами. Π‘Ρ‚Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС Π³Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах, сущСствСнно упростит процСсс Π΅Π΅ проСктирования ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ максимально Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая смоТСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ здания ΠΎΡ‚ атмосфСрных осадков, Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π°.Β 

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ прямая l пСрСсСкаСт ось x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x ΠΈ прямой l, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, называСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой l.

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рисункС, Ссли ΞΈ — ΡƒΠ³ΠΎΠ» прямой l, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

(i) 0 Β° ≀ ΞΈ ≀ 180 Β°

(ii) Для Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΞΈ = 0 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 180 Β° ΠΈ для Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΞΈ = 90 Β°

(iii) Если прямая линия ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ вдоль оси x ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A Π½Π° оси x ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, совпадаСт с осью x, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой Π² исходном ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 Β°, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ линия Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ — 0 Β°.

(iv) Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, пСрпСндикулярныС оси x, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

(v) Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, пСрпСндикулярныС оси Y, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

(vi) Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ пСрпСндикулярныС Π½ΠΈ оси x, Π½ΠΈ оси y, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ОсновноС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой — это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Если ΞΈ — это ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой l, Ρ‚ΠΎ tgΞΈ называСтся ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«mΒ».

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой составляСт

m = tan ΞΈ

для 0 Β° ≀ ΞΈ ≀ 180 Β°

НайдСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

(i) Для Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 0 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 180 Β°.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

ΞΈ = 0 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 180 Β°

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой составляСт

m = tan0 Β° ΠΈΠ»ΠΈ tan 180 Β° = 0

(ii) Для Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 Β°.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

ΞΈ = 90 Β°

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

m = tan90 Β° = НС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ

(iii) Для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ссли ΞΈ острый, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Если ΠΆΠ΅ ΞΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ноль ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ

Когда ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ смотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, ΠΌΡ‹ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1:

НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 / √3.

РСшСниС:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΞΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

m = tanΞΈ

Π”Π°Π½ΠΎ: Наклон = 1 / √3

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

1 / √3 = tanθ

ΞΈ = 30 Β°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 30 Β°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2:

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой составляСт 45 Β°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.

РСшСниС:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΞΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой

m = tanΞΈ

Π”Π°Π½ΠΎ: ΞΈ = 45 Β°

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

m = tan 45 Β°

m = 1

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3:

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой составляСт 30 Β°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.

РСшСниС:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΞΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

m = tanΞΈ

Π”Π°Π½ΠΎ: ΞΈ = 30 Β°

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

m = tan30 Β°

m = 1 / √3

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 / √3.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4:

НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ √3.

РСшСниС:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΞΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ,

m = tanΞΈ

Π”Π°Π½ΠΎ: Наклон = √3

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

√3 = tanθ

ΞΈ = 60 Β°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60 Β°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5:

НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ y = x + 32.

РСшСниС:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΞΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

y = mx + b

Бравнивая

y = x + 32

ΠΈ

y = mx + b,

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ m = 1.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

m = tanΞΈ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

1 = tanΞΈ

ΞΈ = 45 Β°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 45 Β°.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описано Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌ поиском Google здСсь.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π±-страницы, посвящСнныС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ вопросам ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π—ΠΠ”ΠΠ§Π˜ БО Π‘Π›ΠžΠ’ΠΠœΠ˜

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами HCF ΠΈ LCM

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами Π½Π° простых уравнСниях

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… уравнСниях

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях

АлгСбраныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°Ρ…

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΏΠΎ прямой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ вариациям

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ

Word Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ставок

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ мСтричСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Word Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ простому ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρƒ

Word ΠΏΠΎ слоТным ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ

Word Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ngles

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² словах

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΎ прибылях ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ°Ρ…

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с дСсятичными словами

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами ΠΎ дробях

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… фракциях

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с уравнСниями со словами

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнствах

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ словами

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами Π½Π° мноТСствах ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π’Π΅Π½Π½Π°

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами Π½Π° возрастах

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ числового слова pr ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΏΡ€ΠΈ постоянной скорости

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами ΠΏΡ€ΠΈ срСднСй скорости

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ со словами Π½Π° суммС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 180 градусов

Π”Π Π£Π“Π˜Π• Π’Π•ΠœΠ«

БокращСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ²

БокращСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…

БокращСния Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½

БокращСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, скорости ΠΈ расстояния

БокращСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с отвСрстиями

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с отвСрстиями

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ДСсятичноС прСдставлСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

НахоТдСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня с использованиСм long di Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π›. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ CM для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ со словами Π² алгСбраичСскиС выраТСния

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 2 стСпСни 256 дСлится Π½Π° 17

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 17 стСпСни 23 Π½Π° 16

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° 6

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° 7

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° 8

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с использованиСм 1, 3 , 4

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с использованиСм 0, 1, 2, 3

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл числа, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с использованиСм 1, 2, 5, 6

.

Π£Π³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ склонСния

Π£Π³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ высоты / Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ
Π£Π³Π»Ρ‹ дСпрСссии / склонСния


Π£Π³Π»Ρ‹ подъСма ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ смотрСли с уровня Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„Π»Π°Π³ΡˆΡ‚ΠΎΠΊΠ°. Π£Π³Π»Ρ‹ дСпрСссии ΠΈΠ»ΠΈ склонСния — это ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ смотрСли ΠΈΠ· ΠΎΠΊΠ½Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° основаниС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° сосСднСм участкС. Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π²Ρ‹ слСдуСт сразу Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² описаниС.

  • Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ прямой Ρ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΉ участок шоссС Π² АризонС, Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ особСнно высокий сагуаро («suh-WARH-oh») кактус прямо рядом с ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ»ΠΈ.Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ ΡΡŠΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятых ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅. ИзвлСкая ΠΈΠ· ствола Ρ‚Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ вашСго сына, Π²Ρ‹ измСряСтС ΡƒΠ³ΠΎΠ» высоты ΠΎΡ‚ вашСго полоТСния Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ сагуаро ΠΊΠ°ΠΊ 2,4 Β° . Какой рост Ρƒ кактуса с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ блиТайшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа?
  • Π”Π²Π΅ дСсятых ΠΌΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 0,2 Γ— 5280 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² = 1056 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΌΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС. МнС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высоту Ρ… кактуса.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, я Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΡƒΡŽ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ знаю:

    .

    ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½; я Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΡΡƒΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Β«Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ». Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ рисованиС ΠΊΠ°ΠΊ способ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ; ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ , Ρ‚Π°ΠΊ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π£ мСня «ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ» ΠΈ «ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ» ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅Ρ€Π°.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

  • Π’Ρ‹ запускали Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π²Π΅, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΉΡ‚ Π² ΠΎΠ·Π΅Ρ€ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π»ΠΈ 325 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ. ГСодСзист сообщаСт Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» склонСния ΠΎΡ‚ вашС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Ρƒ — 15 Β° . Какова высота ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π²Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ стоитС Π²Ρ‹ с гСодСзистом?

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽ свой Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

    Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ… — линия, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ измСряСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» дСпрСссии.Но ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» находится Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. МнС Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Β«ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒΒ» Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ высота Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°. Π’Π°ΠΊ Π― Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ рисунка.


    Π£ мСня «ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅», Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ», поэтому я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнт синуса, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ рост.

      h /325 = sin (15 Β°) авторскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Β© Π­Π»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ‚ Π‘Ρ‚Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒ 2010-2011 ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹
      Ρ‡ = 325 Γ— sin (15 Β°) = 84,11618966 …

    ΠžΠ±Ρ€Ρ‹Π² находится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° 84 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΠΎΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠΌ.

  • Маяк стоит Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ 100 ΠΌ Π½Π°Π΄ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ моря.Если ∠ACD измСряСт 60 Β° ΠΈ ∠BCD Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 30 Β°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высоту маяка.

    МнС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ шагам. Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высоту башни, AB, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρƒ мСня Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-диска. (ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ D пСрСмСщаСтся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AB, образуя ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.) Для этого вычислСния я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ высоту Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠ°.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ округлСния, я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΌΠΎΠΈΡ… вычислСниях, ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡΡŒ «ΡƒΠ½Π΅ΡΡ‚ΠΈ» всС вычислСния Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ..

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания, Π― ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ высоту, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ измСряСт высоту ΠΎΡ‚ уровня моря Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ башни.

    ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! Бохраняя всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ проводя вычислСния Π² своСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π‘Π΅Π· округлСния! Но ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ «300» высота ΠΎΡ‚ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ башни. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ сотня ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² этой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ высоты — Ρ…ΠΎΠ»ΠΌ, ΠΈΡ‚Π°ΠΊ:

Π’Π²Π΅Ρ€Ρ… | Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ индСксу

Π¦ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π‘Ρ‚Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒ, Π•Π»ΠΈΠ·Π°Π²Π΅Ρ‚Π°. Β«Π£Π³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ склонСния». Purplemath . Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/incldecl.htm . Доступ [Π”Π°Ρ‚Π°] [ΠœΠ΅ΡΡΡ†] 2016 Π³.

ΠΠΠ™Π’Π˜ УРОК

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ для Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пользования.

.

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой — Concept

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ пСрСсСчСниСм прямой ΠΈ оси x. ИспользованиС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Β» 1 ΠΈ m для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, theta = tan-1 (ΠΌ) ΠΈΠ»ΠΈ m = tan (theta). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ извСстСн, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Какой ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° лСски? Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ линия, нарисованная здСсь ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = mx + b, ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΡŽ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ эту линию, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° соотносится с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, поэтому я нарисовал здСсь малСнький Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ я ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Ρƒ стороны, скаТСм, я ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Ρƒ это 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с этой стороны Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ? Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ΠΎΠΌ, поэтому Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ 1, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли я ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΡŽ Π½Π° этот ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈ m, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? m — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ этой стороны, поэтому тангСнс Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ m ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ 1, Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ m, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° — это Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ арктангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π° нСсколько частных случаСв. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось x, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ y = 0 это ось x, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Π΅Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 0, ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, тангСнс 0 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, поэтому Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ тангСнсом 0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, ΠΈ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, это 0.
А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, я Π±Ρ‹ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΈ большС 2, поэтому Ρ‚Π΅Ρ‚Π° большС ΠΏΠΈ большС 2, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½? ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ тэтС, прямая ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2, Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, это Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, поэтому просто для просмотра, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Линия опрСдСляСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ — это тангСнс Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ тангСнсС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

.

НахоТдСниС ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Π£Π³ΠΎΠ» с Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… сторон

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Ссли Π½Π°ΠΌ извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

ЛСстница прислонСна ΠΊ стСнС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.

Какой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ лСстницСй ΠΈ стСной?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ синус, косинус ΠΈΠ»ΠΈ тангСнс!

Но ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ? Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Β«SOHCAHTOAΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π¨Π°Π³ 1 : Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ Π΄Π²ΡƒΡ… извСстных Π½Π°ΠΌ сторон

  • БосСдний ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ,
  • Напротив Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π°
  • , Π° самая длинная сторона — Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° .
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ лСстницы Π½Π°ΠΌ извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π°:
  • сторона Напротив ΡƒΠ³ΠΎΠ» Β«Ρ…Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2,5
  • самая длинная сторона, называСмая Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° , Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 5

Π¨Π°Π³ 2 : Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ этих Π΄Π²ΡƒΡ… сторон ( O pposite ΠΈ H ypotenuse) ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ Β«SOHCAHTOAΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· синуса, косинуса ΠΈΠ»ΠΈ тангСнса ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

SOH. ..

S ine: sin (ΞΈ) = O pposite / H ypotenuse

… CAH …

C осин: cos (θ) = A djacent / H ypotenuse

… TOA

T Π£Π³ΠΎΠ»: tan (ΞΈ) = O pposite / A djacent

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это O pposite ΠΈ H ypotenuse, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Β« SOH cahtoaΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Sine .

Π¨Π°Π³ 3 : ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ наши значСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса:

S дюйм (x) = O pposite / H ypotenuse = 2,5 / 5 = 0,5

Π¨Π°Π³ 4 : Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅!

Π³Ρ€Π΅Ρ… (Ρ…) = 0,5

Π”Π°Π»Π΅Π΅ (ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚) ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π² это:

Ρ… = Π³Ρ€Π΅Ρ… -1 (0,5)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 0,5 ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ sin -1 , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Ρ… = 30 Β°

И Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚!

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚
sin -1 …?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, функция синуса «sin» ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°»,

Но sin -1 (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Β«ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ синус») ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. ..
… это ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ивополоТная сторона / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°» ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:
  • Бинус Ѐункция: sin ( 30 Β° ) = 0,5
  • Ѐункция ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ синусоиды: sin -1 ( 0,5 ) = 30 Β°
На ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ (Π² зависимости ΠΎΡ‚
ΠΎΡ‚ вашСй ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°): Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«2ndF sinΒ», Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«shift sinΒ».

На вашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ sin ΠΈ sin -1 , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅!

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ cos ΠΈ cos -1 . И tan ΠΈ tan -1 .
Π”Π°Π²Π°ΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ.

Шаг за шагом

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ шага, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Π¨Π°Π³ 1 НайдитС Π΄Π²Π΅ извСстныС Π½Π°ΠΌ стороны — ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ, ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ.
  • Π¨Π°Π³ 2 Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ SOHCAHTOA, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Sine, Cosine ΠΈΠ»ΠΈ Tangent ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом вопросС.
  • Π¨Π°Π³ 3 Для синуса Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ, для косинуса Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ смСТноС / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ для ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ / смСТноС.
  • Π¨Π°Π³ 4 НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π° своСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: sin -1 , cos -1 ΠΈΠ»ΠΈ tan -1

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» подъСма плоскости ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅.


  • Step 1 Π”Π²Π΅ извСстныС Π½Π°ΠΌ стороны — это O pposite (300) ΠΈ A djacent (400).
  • Π¨Π°Π³ 2 SOHCAH TOA сообщаСт Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ T angent.
  • Π¨Π°Π³ 3 Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ / БосСдний = 300/400 = 0,75
  • Π¨Π°Π³ 4 НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ tan -1

Tan x Β° = Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² / рядом = 300/400 = 0.75

tan -1 ΠΈΠ· 0,75 = 36,9 Β° (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 1 Π·Π½Π°ΠΊΠ° послС запятой)

Если Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСсятичного Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

НайдитС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° a Β°


  • Step 1 Π”Π²Π΅ извСстныС Π½Π°ΠΌ стороны: A djacent (6750) ΠΈ H ypotenuse (8100).
  • Step 2 SOH CAH TOA сообщаСт Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ осин C .
  • Π¨Π°Π³ 3 Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ / Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ = 6,750 / 8,100 = 0,8333
  • Π¨Π°Π³ 4 НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ cos -1 ΠΈΠ· 0,8333:

cos a Β° = 6,750 / 8,100 = 0,8333

cos -1 ΠΈΠ· 0,8333 = 33,6 Β° (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 1 Π·Π½Π°ΠΊΠ° послС запятой)

.


Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

  • Как ΡƒΡ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ
  • Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ каркас для сарая односкатной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ
  • Как крСпится ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡ†Π° Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅
  • Как Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ
  • Как Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠ±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСса ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ
  • Как ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡΠΊΠ°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ
  • Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΈΠ· ΡˆΠΈΡ„Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ
  • Как Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ„Π΅Ρ€ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ
  • Как крСпятся стропила Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅
  • Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ Π³Π°Ρ€Π°ΠΆΠ° Π΅Π²Ρ€ΠΎΡ€ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ
  • Как ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ стропила двускатной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ

тСория, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси Ρ…

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° плоскости основываСтся Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ уравнСния прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Рассмотрим опрСдСлСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ само ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, выявим связь с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ВсС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСно Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ записью Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси ΠžΡ… с ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠžΡ…Β Π½Π° плоскости.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси ΠžΡ…, располоТСнный Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠžΡ…Ρƒ Π½Π° плоскости, это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ отсчитываСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния ΠžΡ… ΠΊ прямой ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

Когда прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠžΡ…Β ΠΈΠ»ΠΈ происходит совпадСниС Π² Π½Π΅ΠΉ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой α ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ [0,Β Ο€).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой – это тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ k. Из опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ k=tgΒ Ξ±. Когда прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠžΡ…, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π½Π΅ сущСствуСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ обращаСтся Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возрастаСт ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ располоТСния прямого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ коэффициСнта.

Для нахоТдСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ коэффициСнтС ΠΈ произвСсти вычислСниС тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² плоскости.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ 120Β°.

РСшСниС

Из условия ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ±=120Β°. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт. НайдСм Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ k=tgΒ Ξ±=120=-3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: k=-3.

Если извСстСн ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ оси абсцисс, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта. Если k>0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» прямой острый ΠΈ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ξ±=arctgΒ k. Если k<0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ξ±=Ο€-arctgk.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΊ ΠžΡ… ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ коэффициСнтС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΒ 3.

РСшСниС

Из условия ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ ΠžΡ… мСньшС 90 градусов. ВычислСния производятся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ξ±=arctgΒ k=arctgΒ 3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ξ±=arctgΒ 3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси ΠžΡ…, Ссли ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт =Β -13.

РСшСниС

Если ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ k, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° α являСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠžΡ…. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° k=-13<0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ξ±=Ο€-arctgkΠŸΡ€ΠΈ подстановкС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Ξ±=Ο€-arctg-13=Ο€-arctgΒ 13=Ο€-Ο€6=5Ο€6.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β 5Ο€6.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° y=kΒ·x+b, Π³Π΄Π΅ k являСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, Π° b Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для любой прямой, Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠžΡƒ.

Если ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° плоскости Π² фиксированной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, которая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y=kΒ·x+b. Β Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой. Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М, M1(x1,Β y1),Β  Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅y=kΒ·x+b, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² этом случаС прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

Π—Π°Π΄Π°Π½Π° прямая с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом y=13x-1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M1(3,Β 0)Β ΠΈ M2(2,Β -2)Β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

РСшСниС

НСобходимо ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M1(3,Β 0)Β Β Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 0=13Β·3-1⇔0=0. РавСнство Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

Если подставим ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M2(2,Β -2), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство Π²ΠΈΠ΄Π° -2=13Β·2-1⇔-2=-13. МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β Πœ2 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: М1 ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой, Π° М2 Π½Π΅Ρ‚.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y=kΒ·x+b, проходящим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· M1(0,Β b), ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ равСнство Π²ΠΈΠ΄Π° b=kΒ·0+b⇔b=b. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом y=kΒ·x+bΒ Π½Π° плоскости опрСдСляСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 0,Β b. Она ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» αс ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠžΡ…, Π³Π΄Π΅ k=tgΒ Ξ±.

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y=3Β·x-1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ 0,Β -1 с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² Ξ±=arctg3=Ο€3Β Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠžΡ…. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

НСобходимо Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, проходящим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M1(x1,Β y1).

РавСнство y1=kΒ·x+bΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ справСдливым, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M1(x1,Β y1). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ число b, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частСй Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ y-y1=kΒ·(x-x1).Β  Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямой с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом k, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M1(x1,Β y1).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М1 с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (4,-1), с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ -2.

РСшСниС

По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x1=4,Β y1=-1,Β k=-2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ y-y1=kΒ·(x-x1)⇔y-(-1)=-2Β·(x-4)⇔y=-2x+7.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β y=-2x+7.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М1 с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (3,5), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой y=2x-2.

РСшСниС

По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ y=2x-2, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ k=2. БоставляСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

y-y1=kΒ·(x-x1)⇔y-5=2Β·(x-3)⇔y=2x-1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β y=2x-1.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ уравнСния прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ прямой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ совсСм ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ запись. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. НапримСр, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β y=kΒ·x+b Π½Π΅ позволяСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прямой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ уравнСниями Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

МоТСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° плоскости, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ x-x1ax=y-y1ay. НСобходимо слагаСмоС b пСрСнСсти Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° y=kΒ·x+b⇔y-b=kΒ·x⇔kΒ·xk=y-bk⇔x1=y-bk.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом стало каноничСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом y=-3x+12ΠΊ каноничСскому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

РСшСниС

Вычислим ΠΈ прСдставим Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ каноничСского уравнСния прямой. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

y=-3x+12⇔-3x=y-12⇔-3x-3=y-12-3⇔x1=y-12-3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x1=y-12-3.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· y=kΒ·x+b, Π½ΠΎ для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти прСобразования: y=kΒ·x+b⇔kΒ·x-y+b=0. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния прямой ΠΊ уравнСниям Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

Π”Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π°y=17x-2. Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ aβ†’=(-1,Β 7) Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой?

РСшСниС

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, для этого запишСм:

y=17x-2⇔17x-y-2=0

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прямой. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это Ρ‚Π°ΠΊ nβ†’=17,Β -1, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° 17x-y-2=0. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ aβ†’=(-1,Β 7)Β ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ nβ†’=17,Β -1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ справСдливоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ aβ†’=-7Β·nβ†’. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ aβ†’=-1,Β 7Β — Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой 17x-y-2=0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, считаСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для прямой y=17x-2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ЯвляСтся

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

НСобходимо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния Ax+By+C=0, Π³Π΄Π΅ Bβ‰ 0, ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. для этого Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ax+By+C=0⇔-ABΒ·x-CB.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ являСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ равняСтся -AB.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π°Β 23x-4y+1=0 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

РСшСниС

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· условия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

23x-4y+1=0⇔4y=23x+1⇔y=14Β·23x+1⇔y=16x+14.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y=16x+14.

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° xa+yb=1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…, ΠΈΠ»ΠΈ каноничСскоС Π²ΠΈΠ΄Π° x-x1ax=y-y1ay. НуТно Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом:

xa+yb=1⇔yb=1-xa⇔y=-baΒ·x+b.

ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Для этого:

x-x1ax=y-y1ay⇔ayΒ·(x-x1)=axΒ·(y-y1)⇔⇔axΒ·y=ayΒ·x-ayΒ·x1+axΒ·y1⇔y=ayaxΒ·x-ayaxΒ·x1+y1

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ прямая, заданная ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x2+y-3=1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ уравнСния с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

РСшСниС.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· условия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° _formula_. ОбС части уравнСния слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° -3 для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

y-3=1-x2⇔-3Β·y-3=-3Β·1-x2⇔y=32x-3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β y=32x-3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° x-22=y+15 привСсти ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

РСшСниС

НСобходимо Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x-22=y+15Β Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5Β·(x-2)=2Β·(y+1). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, для этого:

5Β·(x-2)=2Β·(y+1)⇔5x-10=2y+2⇔2y=5x-12⇔y=52x

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y=52x-6.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ парамСтричСскиС уравнСния прямой Π²ΠΈΠ΄Π°Β x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ay·λ к каноничСскому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ прямой, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12

Найти ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, Ссли ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° парамСтричСскими уравнСниями x=Ξ»y=-1+2Β·Ξ».

РСшСниС

НСобходимо Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ парамСтричСского Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ парамСтричСского:

x=Ξ»y=-1+2·λ⇔λ=xΞ»=y+12⇔x1=y+12.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. для этого запишСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

x1=y+12⇔2Β·x=1Β·(y+1)⇔y=2x-1

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2. Π­Ρ‚ΠΎ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ k=2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: k=2.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ‚Β 1 дня / ΠΎΡ‚Β 150Β Ρ€. ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚Β 5Β Π΄Π½Π΅ΠΉ / ΠΎΡ‚Β 1800Β Ρ€. Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Β 1 дня / ΠΎΡ‚Β 700Β Ρ€.

Найти ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямых. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом: тСория, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ y=f(x) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° рисункС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ…0 Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (Ρ…0; f(x0)) ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом f»(x0). Найти Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ коэффициСнт, зная особСнности ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, нСслоТно.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • — матСматичСский справочник;
  • — простой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ;
  • — Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ;
  • — транспортир;
  • — Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • — Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если значСния fβ€˜(x0) Π½Π΅ сущСствуСт, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ этого, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ…0 обусловлСно сущСствованиСм Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (Ρ…0, f(Ρ…0)). Π’ этом случаС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ f»(Ρ…0). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, становится ясСн гСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – расчСт ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡŒ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… x1, Ρ…2 ΠΈ Ρ…3, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ этими ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ с осью абсцисс (Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ оси Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой). К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ξ±1, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ острым, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (Ξ±2) – Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ (Ξ±3) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° оси ОΠ₯. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС тангСнс Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ , тангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΡ€ΠΈ tg0 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ транспортир.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Π”Π²Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ прямыС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой; пСрпСндикулярными, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коэффициСнтов этих ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -1.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ синус, относят ΠΊ «прямым» тригономСтричСским функциям. ВангСнс (вмСстС с котангСнсом) ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ». БущСствуСт нСсколько ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ извСстному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ косинуса ΠΎΡ‚ этой ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ частноС ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ — это ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ косинус: tg(Ξ±)=√(1-1/(cos(Ξ±))Β²). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ косинус стоит Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСлСния Π½Π° ноль ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ использованиС этого выраТСния для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… 90Β°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° числа, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 180Β° (270Β°, 450Β°, -90Β° ΠΈ Ρ‚.Π΄.).

БущСствуСт ΠΈ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ способ вычислСния тангСнса ΠΏΠΎ извСстному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ косинуса. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π½Π΅ установлСно ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° использованиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… . Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этого способа сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎ извСстному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ косинуса — это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ арккосинус. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ просто рассчитайтС тангСнс для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: tg(Ξ±)=tg(arccos(cos(Ξ±))).

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ экзотичСский Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ с использованиСм опрСдСлСния косинуса ΠΈ тангСнса Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· острыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΡƒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊ рассматриваСмому ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹. Зная Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ этих Π΄Π²ΡƒΡ… сторон. НапримСр, Ссли cos(Ξ±)=0,5, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 10см, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ — 20см. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа здСсь значСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стороны — ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°. Она Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΈ извСстного ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°: √(20Β²-10Β²)=√300. ВангСнсу ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² (√300/10) — рассчитайтС Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с использованиСм классичСского опрСдСлСния косинуса.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • косинус Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тангСнс Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Одна ΠΈΠ· тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго обозначаСмая Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ tg, хотя Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ обозначСния tan. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ тангСнс ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ косинусу. Π­Ρ‚ΠΎ нСчСтная пСриодичСская ΠΈ Π½Π΅ нСпрСрывная функция, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ числу Пи, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° соотвСтствуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ этого числа.

Π’Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°Β» Π² аттСстационном экзамСнС отводится сразу нСсколько Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… условия, ΠΎΡ‚ выпускника ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ сдачС Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стоит ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΒ». Наши спСциалисты ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ прСдставили тСорСтичСский ΠΈ практичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» максимально доступно. Ознакомившись с Π½ΠΈΠΌ, выпускники с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ смогут ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Для нахоТдСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π•Π“Π­ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: производная прСдставляСт собой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. НС ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ. Он ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Для наглядности Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π° плоскости ОΠ₯Y.

Если Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ознакомились с Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° вычислСниС тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… заданиям Π•Π“Π­, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ задания, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «Бвязь ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ускорСниСм Ρ‚Π΅Π»Π°Β» , ΠΌΡ‹ прописали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΈ этом учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности. Π’ случаС нСобходимости ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π˜Π·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ прямая, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ кривая линия. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ производная Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ВспомнитС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ бСрутся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ.

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ .
  • Как Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, описано . ВычислСния, прСдставлСнныС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡˆΠ°Π³Π°Ρ…, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ основаны Π½Π° описанных Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ….

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π΅ всСгда прСдлагаСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НапримСр, вас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А(Ρ…,Ρƒ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ вас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А(Ρ…,Ρƒ). {2}+6x} Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А(4,2) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 22.

  • Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС рассматриваСт слоТныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ слоТныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, соотвСтствуСт Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

    • ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ провСсти ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ/Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎ оси Π₯ (Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π° 22 значСния Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎ оси Y. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ соСдинитС Π΅Π΅ с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ соСдинитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (4,2) ΠΈ (26,3).
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° плоскости основываСтся Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ уравнСния прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Рассмотрим опрСдСлСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ само ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, выявим связь с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ВсС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСно Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ записью Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси О Ρ… с ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О Ρ… Π½Π° плоскости.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси О Ρ…, располоТСнный Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О Ρ… Ρƒ Π½Π° плоскости, это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ отсчитываСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния О Ρ… ΠΊ прямой ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

    Когда прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° О Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ происходит совпадСниС Π² Π½Π΅ΠΉ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой Ξ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ [ 0 , Ο€) .

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой – это тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

    Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ k . Из опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ k = t g Ξ± . Когда прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠžΡ…, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π½Π΅ сущСствуСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ обращаСтся Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ возрастаСт ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ располоТСния прямого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ коэффициСнта.

    Для нахоТдСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ коэффициСнтС ΠΈ произвСсти вычислСниС тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² плоскости.

    РСшСниС

    Из условия ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ± = 120 Β° . По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт. НайдСм Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ k = t g Ξ± = 120 = — 3 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: k = — 3 .

    Если извСстСн ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ оси абсцисс, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта. Если k > 0 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» прямой острый ΠΈ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ξ± = a r c t g k . Если k

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΊ О Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ коэффициСнтС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ 3 .

    РСшСниС

    Из условия ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ О Ρ… мСньшС 90 градусов. ВычислСния производятся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ξ± = a r c t g k = a r c t g 3 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ξ± = a r c t g 3 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

    Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΊ оси О Ρ…, Ссли ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт = — 1 3 .

    РСшСниС

    Если ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ k , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ξ± являСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ О Ρ…. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° k = — 1 3

    Ξ± = Ο€ — a r c t g — 1 3 = Ο€ — a r c t g 1 3 = Ο€ — Ο€ 6 = 5 Ο€ 6 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 Ο€ 6 .

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° y = k Β· x + b , Π³Π΄Π΅ k являСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, Π° b Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для любой прямой, Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси О Ρƒ.

    Если ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° плоскости Π² фиксированной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, которая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y = k Β· x + b . Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой. Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М, M 1 (x 1 , y 1) , Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = k Β· x + b , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² этом случаС прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

    Π—Π°Π΄Π°Π½Π° прямая с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом y = 1 3 x — 1 . Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M 1 (3 , 0) ΠΈ M 2 (2 , — 2) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

    РСшСниС

    НСобходимо ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M 1 (3 , 0) Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 0 = 1 3 Β· 3 — 1 ⇔ 0 = 0 . РавСнство Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

    Если подставим ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M 2 (2 , — 2) , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство Π²ΠΈΠ΄Π° — 2 = 1 3 Β· 2 — 1 ⇔ — 2 = — 1 3 . МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М 2 Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: М 1 ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой, Π° М 2 Π½Π΅Ρ‚.

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = k Β· x + b , проходящим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· M 1 (0 , b) , ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ равСнство Π²ΠΈΠ΄Π° b = k Β· 0 + b ⇔ b = b . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом y = k Β· x + b Π½Π° плоскости опрСдСляСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 0 , b . Она ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ± с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси О Ρ…, Π³Π΄Π΅ k = t g Ξ± .

    Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y = 3 Β· x — 1 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ 0 , — 1 с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² Ξ± = a r c t g 3 = Ο€ 3 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси О Ρ…. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3 .

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

    НСобходимо Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, проходящим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M 1 (x 1 , y 1) .

    РавСнство y 1 = k Β· x + b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ справСдливым, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M 1 (x 1 , y 1) . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ число b, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частСй Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ y — y 1 = k Β· (x — x 1) . Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямой с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом k, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M 1 (x 1 , y 1) .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

    Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М 1 с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (4 , — 1) , с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ — 2 .

    РСшСниС

    По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x 1 = 4 , y 1 = — 1 , k = — 2 . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ y — y 1 = k Β· (x — x 1) ⇔ y — (- 1) = — 2 Β· (x — 4) ⇔ y = — 2 x + 7 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y = — 2 x + 7 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М 1 с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (3 , 5) , ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой y = 2 x — 2 .

    РСшСниС

    По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ y = 2 x — 2 , ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ k = 2 . БоставляСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    y — y 1 = k Β· (x — x 1) ⇔ y — 5 = 2 Β· (x — 3) ⇔ y = 2 x — 1

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y = 2 x — 1 .

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ уравнСния прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ прямой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ

    Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ совсСм ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ запись. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. НапримСр, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° y = k Β· x + b Π½Π΅ позволяСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прямой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ уравнСниями Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

    МоТСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° плоскости, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ x — x 1 a x = y — y 1 a y . НСобходимо слагаСмоС b пСрСнСсти Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° y = k Β· x + b ⇔ y — b = k Β· x ⇔ k Β· x k = y — b k ⇔ x 1 = y — b k .

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом стало каноничСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом y = — 3 x + 12 ΠΊ каноничСскому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

    РСшСниС

    Вычислим ΠΈ прСдставим Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ каноничСского уравнСния прямой. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

    y = — 3 x + 12 ⇔ — 3 x = y — 12 ⇔ — 3 x — 3 = y — 12 — 3 ⇔ x 1 = y — 12 — 3

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x 1 = y — 12 — 3 .

    ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· y = k Β· x + b , Π½ΠΎ для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти прСобразования: y = k Β· x + b ⇔ k Β· x — y + b = 0 . ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния прямой ΠΊ уравнСниям Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

    Π”Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° y = 1 7 x — 2 . Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ a β†’ = (- 1 , 7) Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прямой?

    РСшСниС

    Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, для этого запишСм:

    y = 1 7 x — 2 ⇔ 1 7 x — y — 2 = 0

    ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прямой. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это Ρ‚Π°ΠΊ n β†’ = 1 7 , — 1 , ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° 1 7 x — y — 2 = 0 . ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ a β†’ = (- 1 , 7) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ n β†’ = 1 7 , — 1 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ справСдливоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a β†’ = — 7 Β· n β†’ . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ a β†’ = — 1 , 7 — Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой 1 7 x — y — 2 = 0 , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, считаСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для прямой y = 1 7 x — 2 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ЯвляСтся

    РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

    НСобходимо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния A x + B y + C = 0 , Π³Π΄Π΅ B β‰  0 , ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. для этого Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ A x + B y + C = 0 ⇔ — A B Β· x — C B .

    Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ являСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ равняСтся — A B .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9

    Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° 2 3 x — 4 y + 1 = 0 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

    РСшСниС

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· условия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

    2 3 x — 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 Β· 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y = 1 6 x + 1 4 .

    Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° x a + y b = 1 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…, ΠΈΠ»ΠΈ каноничСскоС Π²ΠΈΠ΄Π° x — x 1 a x = y — y 1 a y . НуТно Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом:

    x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 — x a ⇔ y = — b a Β· x + b .

    ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. Для этого:

    x — x 1 a x = y — y 1 a y ⇔ a y Β· (x — x 1) = a x Β· (y — y 1) ⇔ ⇔ a x Β· y = a y Β· x — a y Β· x 1 + a x Β· y 1 ⇔ y = a y a x Β· x — a y a x Β· x 1 + y 1

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10

    Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ прямая, заданная ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x 2 + y — 3 = 1 . ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ уравнСния с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

    РСшСниС.

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· условия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° _formula_. ОбС части уравнСния слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° — 3 для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    y — 3 = 1 — x 2 ⇔ — 3 Β· y — 3 = — 3 Β· 1 — x 2 ⇔ y = 3 2 x — 3 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y = 3 2 x — 3 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° x — 2 2 = y + 1 5 привСсти ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

    РСшСниС

    НСобходимо Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x — 2 2 = y + 1 5 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 Β· (x — 2) = 2 Β· (y + 1) . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, для этого:

    5 Β· (x — 2) = 2 Β· (y + 1) ⇔ 5 x — 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x — 12 ⇔ y = 5 2 x

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: y = 5 2 x — 6 .

    Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ парамСтричСскиС уравнСния прямой Π²ΠΈΠ΄Π° x = x 1 + a x Β· Ξ» y = y 1 + a y Β· Ξ» ΠΊ каноничСскому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ прямой, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12

    Найти ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, Ссли ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° парамСтричСскими уравнСниями x = Ξ» y = — 1 + 2 Β· Ξ» .

    РСшСниС

    НСобходимо Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ парамСтричСского Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ парамСтричСского:

    x = Ξ» y = — 1 + 2 Β· Ξ» ⇔ Ξ» = x Ξ» = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. для этого запишСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 Β· x = 1 Β· (y + 1) ⇔ y = 2 x — 1

    ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 . Π­Ρ‚ΠΎ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ k = 2 .

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: k = 2 .

    Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ связанныС с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ задания Π½Π°:

    β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта прямой, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстны Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚;
    β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π½Π° плоскости.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ абсцисса ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ описано Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ связанных с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ для рассматриваСмого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡? НСмного Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π³Π΄Π΅ k – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚! Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ осью ΠΎΡ….



    Он Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 180 градусов.

    Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y = kx + b , Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ всСгда смоТСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнт k (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт).

    Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли ΠΌΡ‹ исходя ΠΈΠ· условия смоТСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‘ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ тСорСтичСский ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚! Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:


    Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ):

    НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (–6;0) ΠΈ (0;6).


    Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ самый Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ это Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью ΠΎΡ… ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту. Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ прямой ΠΈ осями ΠΎΡ… ΠΈ ΠΎΡƒ:


    ВангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ являСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ:

    *Оба ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ (это ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹).

    ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния уравнСния прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Но это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1

    НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (5;0) ΠΈ (0;5).


    Наши Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (5;0) ΠΈ (0;5). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y = kx + b

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт k = – 1.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;6) ΠΈ (8;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;10) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a b с осью ΠΎx.


    Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой a , ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт для Π½Π΅Ρ‘. Π£ прямой b ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой b . А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, подставив Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = 0, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ абсциссу. НО!

    Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) прямыми ΠΎ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.


    Искомая абсцисса Ρ€Π°Π²Π½Π° 40/3.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 40/3

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;8) ΠΈ (–12;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0; –12) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a . НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой b с осью ΠΎx .


    Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ самый Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Но ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ.

    Нам извСстны Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямая Π° . МоТСм ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° уравнСния прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:


    По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (0;8) ΠΈ (–12;0). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y = kx + b :

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ k = 2/3.

    *Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ 8 ΠΈ 12.

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0;-12) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Найти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ b ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ подставив абсциссу ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой с осью ΠΎΡ…, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ = 0:

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 18

    НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния оси ΠΎy ΠΈ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’(10;12) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А(10;24).


    Найдём ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;0) ΠΈ (10;24).

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° уравнСния прямой походящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Наши Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (0;0) ΠΈ (10;24). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ y = kx + b

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’(10;12) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ b Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ подставив Π² это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’(10;12):

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой:

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этой прямой с осью ΠΎΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… = 0:

    *Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса сдвигаСм Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π²Π½ΠΈΠ· вдоль оси ΠΎΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (10;12). Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ происходит Π½Π° 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А(10;24) Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π°Β» Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’(10;12), Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О(0;0) Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π°Β» Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0;–12). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, получСнная прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось ΠΎΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0;–12).

    Искомая ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° –12.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –12

    НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

    3Ρ… + 2Ρƒ = 6 , с осью Oy .

    ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой с осью ΠΎΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (0;Ρƒ ). ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ абсциссу Ρ… = 0, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ:

    ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой с осью ΠΎΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3.

    *Π Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ систСма:

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3

    НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниями

    3Ρ… + 2Ρƒ = 6 ΠΈ Ρƒ = – Ρ… .

    Когда Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС, ΠΈ стоит вопрос ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этих прямых, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ систСма ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ подставляСм – Ρ… вмСсто Ρƒ :

    ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° минус ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: – 6

    НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (–2;0) ΠΈ (0;2).

    НайдитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (2;0) ΠΈ (0;2).

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;4) ΠΈ (6;0). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (0;8) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой a. НайдитС абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой b с осью Ox.

    НайдитС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния оси ΠΎy ΠΈ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B (6;4) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A (6;8).

    1. НСобходимо Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ всСгда Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, Ссли Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

    3. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    4. Как Π²Ρ‹ поняли, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ практичСски устно.

    5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΈ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ абсциссу ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским способом. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости (Π½Π° листС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ) ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. *Но этот способ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ всСгда.

    6. И послСднСС. Если Π΄Π°Π½Π° прямая ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСния с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Как Β«ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒΒ» этот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… располоТСниях прямых Π½Π° плоскости схСматично ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

    >> Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 90 градусов


    >> Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой ΠΎΡ‚ 90 Π΄ΠΎ 180 градусов

    На этом всё. УспСха Π’Π°ΠΌ!

    Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, АлСксандр.

    P.S: Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π’Π°ΠΌ, Ссли расскаТСтС ΠΎ сайтС Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях.

    Как Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ β€” ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?

    Π”Π°Ρ‚Π° послСднСго измСнСния:

    23 января 2017

    ВрСмя Π½Π° Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    7 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚

    582

    ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство нюансов. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ любой подходящий Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ с ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Но это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. ΠžΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ зависит конструкция ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах? МногиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ этим вопросом. Для плоских ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΈ практичСски Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… особСнностСй. А Π²ΠΎΡ‚ конструкции с использованиСм ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство особСнностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС эксплуатация сооруТСния доставит мноТСство Ρ…Π»ΠΎΠΏΠΎΡ‚.

    Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для сооруТСния скатной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ зависит ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄Π° осадков. Π•Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, градусах ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π² градусах ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ?

    ΠšΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, с большим ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° с малСньким – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ.

    Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

    • Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°
    • ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½
    • ΠšΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ мСстности
    • НазначСниС строСния
    • Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» спуска?
    • Π˜Ρ‚ΠΎΠ³

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, слСдуСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡ†Ρƒ, профнастил, ΡˆΠΈΡ„Π΅Ρ€, Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡ†Ρƒ.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС любого ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС наимСньший допустимый ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ?

    Он зависит ΠΎΡ‚ гСрмСтичности конструкции Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π΅Π³ΠΎ плотности. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ парусности. ΠšΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ с нСбольшим Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ часто Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ осадки. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ создаСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ конструкции.

    Для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Они ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² дальнСйшСм ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с градусным ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ?

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½

    Выбирая ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ характСристики. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ допустимыС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» для ΡˆΠΈΡ„Π΅Ρ€Π° – 120, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ – 450.

    ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС расходуСтся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сооруТСниС плоской ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ сооруТСния скатной практичСски Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ сооруТСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ конструкции экономятся срСдства Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° дрСвСсинС.

    ΠšΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ мСстности

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ климатичСских условий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сооруТСно Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π’ мСстности, Π³Π΄Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, часто Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, конструкция ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ нСблагоприятноС воздСйствиС Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠšΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСньшС 10 градусов ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, практичСски Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ влиянию. Но здСсь Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срыва вСтряным ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

    [wpsm_box type=Β»infoΒ» float=Β»noneΒ» text_align=Β»leftΒ»]
    Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚? БпСциалисты Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π² 35 градусов Π² мСстностях с нСбольшими вСтряными Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ сильном Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 15-25 градусов.[/wpsm_box]

    Какой Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» для мансард? Для Π΅Π³ΠΎ расчСта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅. А высота ската Π² Ρ‚ΠΎΡ€Ρ†Π΅ стандартна (1,8 ΠΌ).

    Π’ мСстностях, Π³Π΄Π΅ часто Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ большиС осадки, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60 градусам.

    НазначСниС строСния

    Наклон ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ зависит ΠΈ ΠΎΡ‚ назначСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°ΠΊΠ°, Ссли сооруТаСтся кровля с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 2 скатами. Если это пространство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² дальнСйшСм Π½Π΅ для проТивания, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ нСвысокоС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ пространство Π½ΠΈ ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ, вСдь здСсь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ…Π»Π°Π΄Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…. Π₯Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ особых условий. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° Π²Π»Π°Π³Π° Π½Π° Π½ΠΈΡ….

    Если ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для проТивания, Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΏΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ сооруТСнии просторного помСщСния. А соотвСтствСнно ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» спуска?

    Для расчСта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ нСю Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ основания, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стропил, высоту конька.

    [wpsm_box type=Β»infoΒ» float=Β»noneΒ» text_align=Β»leftΒ»]
    Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ смоТСт Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² своих силах, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ спСциалистам. Они смогут Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ приготовят ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ возвСсти Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΡŽ. [/wpsm_box]

    МоТно ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты объСма конька. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ опрСдСляСт Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства.

    Β 

    Если Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ мансарду, Ρ‚ΠΎ расчСт Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π° 6 ΠΌ. Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. 6/2 = 3 Высота ската Π² конькС часто Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,8 ΠΌ. Зная эти значСния, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ.

    ПослС ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ синус ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ опрСдСляСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Sin A=3/1, 8=1,67. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Брадиса. НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 1,67 равняСтся 59 градусам. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся 60 градусов Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

    Π˜Ρ‚ΠΎΠ³

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π»ΠΈ, Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ спланируйтС всС. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ расчСты, ΠΏΠ»Π°Π½, схСмы. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, учитывая всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρƒ вас Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ этого зависит дальнСйшая эксплуатация сооруТСния. И насколько Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ качСства Π΅Π΅ сооруТСния.

    ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ?

    ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π»Π°ΠΉΠΊ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² соц. сСтях

    4.3 Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ | АналитичСская гСомСтрия

    4.3 Наклон линии (EMBGD)

    На Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\theta\) с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью \(x\). Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой.

    ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\theta\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ измСняСтся, поэтому ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связан с Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния \(y\)-Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\)-направлСния:

    \[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\]

    Из Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция тангСнса опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    \[\tan \theta = \frac{\text{противополоТная сторона}}{\text{ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сторона}}\]

    А ΠΈΠ· схСмы ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    \Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ*} \tan \theta &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \\ \поэтому m &= \tan \theta \qquad \text{ for } \text{0}\text{Β°} \leq \theta < \тСкст{180}\тСкст{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси \(Ρ…\).

    Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    • \(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° = \тСкст{90}\тСкст{Β°}\)
    • Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ значСния \(x\) Π½Π΅ измСнились (\(\Delta x = 0\)).
    • Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\tan \theta\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ \(\tan \theta\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ асимптоту Π² \(\theta = \тСкст{90}\тСкст{Β°}\)).

    Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    • \(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° = \тСкст{0}\тСкст{Β°}\)
    • Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\text{0}\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ значСния \(y\) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ (\(\Delta y = 0\)).
    • Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\tan \theta\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(\text{0}\) (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ \(\tan \theta\) ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· происхоТдСниС \((\text{0}\text{Β°};0))\).

    Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ

    Если прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (\(m < 0\), \(\tan \theta < 0\)), Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси \(Ρ…\) тупая.

    Из Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ CAST Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция тангСнса ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚. Если ΠΌΡ‹ вычисляСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ \(\text{180}\text{Β°}\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚: 9{-1}(-\тСкст{0,7}) \\ &= -\тСкст{35,0}\тСкст{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ \(\text{180}\)\(\text{Β°}\) Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅:

    \Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ*} \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= -\тСкст{35,0}\тСкст{Β°} + \тСкст{180}\тСкст{Β°} \\ &= \тСкст{145}\тСкст{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    И ΠΌΡ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \(\theta = \text{145}\text{Β°}\) Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ \(m = -\text{0,7}\).

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

    Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.5

    \(\text{60}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{60}\text{Β°} \\ \поэтому m &= \text{1,7} \end{align*}

    \(\text{135}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{135}\text{Β°} \\ \поэтому m &= -\text{1} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    \(\text{0}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{0}\text{Β°} \\ \поэтому m &= \text{0} \end{align*}

    \(\text{54}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \тСкст{54}\тСкст{Β°} \\ \поэтому m &= \text{1,4} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    \(\text{90}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \тСкст{90}\тСкст{Β°} \\ \поэтому m & \text{ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ} \end{align*}

    \(\text{45}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{45}\text{Β°} \\ \поэтому m &= \text{1} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    \(\text{140}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{140}\text{Β°} \\ \поэтому m &= -\text{0,8} \end{align*}

    \(\text{180}\text{Β°}\)

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{180}\text{Β°} \\ \поэтому m &= \text{0} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} 9{-1} \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( \text{0,75} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{36,8}\text{Β°} \end{align*}

    \(2y — x = 6\)

    \begin{align*} 2Ρƒ — Ρ…&=6\ 2Ρƒ &= Ρ… + 6 \\ y &= \frac{1}{2}x + 3 \\ \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= ΠΌ \\ &= \фракция{1}{2} \\ \theta &= \tan^{-1} \left( \text{0,5} \right) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \тСкст{26,6}\тСкст{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} 9{-1} \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( \тСкст{1} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{45}\text{Β°} \end{align*}

    \(y=4\)

    Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия

    \(x = 3y + \frac{1}{2}\)

    \begin{align*} Ρ… &= 3y + \frac{1}{2} \\ x — \frac{1}{2} &= 3y \\ \frac{1}{3}x — \frac{1}{6} &= y \\ \поэтому m &= \frac{1}{3} \\ \theta &= \tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{18,4}\text{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} 9{-1} \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( \тСкст{0,577} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{30}\text{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8: Наклон прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ \(\text{1}\) дСсятичного Π·Π½Π°ΠΊΠ°) прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \((2;1)\) ΠΈ \((-3;-9)\). {-1}2\\ &= \тСкст{63,4}\тСкст{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ находится Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ DEG (градусы).

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\text{63,4}\)\(\text{Β°}\).

    temp text

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9: Наклон прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \((3;1)\) ΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ \(\text{135}\text{Β°}\).

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° для опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    \begin{align*} ΠΌ &= \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\\ &= \tan \text{135}\text{Β°} \\ \поэтому m &= -1 \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°. x — x_1)\]

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \((3;1)\)

    \begin{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} Ρƒ — 1 & = -(Ρ… — 3) \\ Ρƒ&=-Ρ…+3+1\ &= -Ρ… + 4 \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ \(y = -x + 4\).

    temp text

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10: Наклон прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ \(\text{1}\) дСсятичного разряда) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M(-1;1\frac{3}{4})\) ΠΈ \(N(4;3)\) ΠΈ прямая \(y = — \frac{3}{2}x + 4\).

    ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эскиз

    ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(M(-1;1\frac{3}{4})\) ΠΈ \(N(4;3)\) ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ \(y = — \ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ{3}{2}x + 4\) Π² подходящСй систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ \(\alpha\) ΠΈ \(\beta\) ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ \(\theta\) острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\alpha\) ΠΈ \(\theta\) β€” острыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° \(\beta\) β€” Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

    \[\begin{массив}{rll} \hat{B}_1 &= \text{180}\text{Β°} — \beta & (\angle \text{Π½Π° строкС}) \\ \text{and} \theta &= \alpha + \hat{B}_1 \quad & (\text{ext.} \angle \text{ of } \triangle = \text{ сумма Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€. ΠΎΠΏΠΏ}) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \Π°Π»ΡŒΡ„Π° + (\тСкст{180}\тСкст{Β°} — \Π±Π΅Ρ‚Π°) \\ &= \text{180}\text{Β°} + \alpha — \beta \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{массив}\] 9{-1} \left(-\frac{3}{2}\right) &= -\text{56,3}\text{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° \(\beta\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ, поэтому

    \Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ*} \beta &= -\text{56,3}\text{Β°} + \text{180}\text{Β°}\\ &= \тСкст{123,7}\тСкст{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \(M\) ΠΈ \(N\)

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° \Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ*} m & = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \\ & = \dfrac{3 — \frac{7}{4}}{4-(-1)} \\ & = \dfrac{\frac{5}{4}}{5} \\ &= \фракция{1}{4} \end{align*}

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° \Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ*} \Π·Π°Π³Π°Ρ€ \Π°Π»ΡŒΡ„Π° & = ΠΌ\\ & = \фракция{1}{4} \\ \поэтому \alpha & = \tan^{-1} \left( \frac{1}{4} \right) \\ &= \тСкст{14,0}\тСкст{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    \begin{align*} \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° & = \тСкст{180}\тСкст{Β°} + \Π°Π»ΡŒΡ„Π° — \Π±Π΅Ρ‚Π°\\ & = \text{180}\text{Β°} + \text{14,0}\text{Β°} — \text{123,7}\text{Β°} \\ & = \тСкст{70,3}\тСкст{Β°} \end{align*}

    ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\text{70,3}\)\(\text{Β°}\). {-1} \left( -\text{2} \right) \\ &= -\тСкст{63,4}\тСкст{Β°} \\ \поэтому \theta &= \text{180}\text{Β°} — \text{63,4}\text{Β°} \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{80}\text{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} 9{-1} \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-\frac{9}{2} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) \\ &= -\тСкст{77,5}\тСкст{Β°} \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{180}\text{Β°} — \text{77,5}\text{Β°} \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \тСкст{102,5}\тСкст{Β°} \end{align*}

    линия, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \((-1;-6)\) ΠΈ \((-\frac{1}{2};-\frac{11}{2})\)

    \begin{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} m &= \frac{y_2 -y_1}{x_2 — x_1} \\ &= \frac{-\frac{11}{2}+ 6}{-\frac{1}{2}+1} \\ &= \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {1} {2}} {\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {1} {2}} \\ \поэтому m &= 1 \\ \theta &= \tan^{-1} \left( 1 \right) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{45}\text{Β°} \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} 9{-1} \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-\frac{1}{3} \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= -\тСкст{18,4}\тСкст{Β°} \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \text{180}\text{Β°} — \text{18,4}\text{Β°} \\ \поэтому \Ρ‚Π΅Ρ‚Π° &= \тСкст{161,6}\тСкст{Β°} \end{align*}

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ undefined

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(A(-2;\frac{1}{5})\) ΠΈ \(B(0;1)\) ΠΈ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \(C(1;0)\) ΠΈ \(D(-2;6)\). {-1} \left(-2 \right) \\ \поэтому \alpha &= -\text{63,4}\text{Β°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{Β°} — \text{63,4}\text{Β°} \\ \поэтому \alpha &= \text{116,6}\text{Β°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{Β°} — \alpha) \quad (\text{ext. } \angle \Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)\\ \поэтому \theta &= \text{21,8}\text{Β°} + (\text{180}\text{Β°} — \text{116,6}\text{Β°} ) \\ &= \тСкст{85,2}\тСкст{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой \(y + x = 3\) ΠΈ прямой \(x = y + \frac{1}{2}\).

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ \(y + x = 3\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\alpha\), Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ \(x = y + \frac{1}{2}\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\beta\). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя строки Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ \(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\):

    \Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ*} Ρƒ &= — Ρ… + 3 \\ \поэтому m &= — 1 \\ \alpha &= \tan^{-1} \left(-1\right) \\ \поэтому \alpha &= -\text{45}\text{Β°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{Β°} — \text{45}\text{Β°} \\ \поэтому \alpha &= \text{135}\text{Β°} \\ Ρ… &= Ρƒ + \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {1} {2} \\ Ρ… — \фракция{1}{2} &= Ρƒ \\ \поэтому m &= 1 \\ \beta &= \tan^{-1} \left(1 \right) \\ \поэтому \Π±Π΅Ρ‚Π° &= \text{45}\text{Β°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{Β°} — \alpha) \quad (\text{ext. {-1} \left( 2 \right) \\ \поэтому \Π±Π΅Ρ‚Π° &= \text{63,4}\text{Β°} \\ m &= \frac{y_2 -y_1}{x_2 — x_1} \\ &= \frac{2 — \frac{7}{3}}{0 + 1} \\ &= \frac{-\frac{1}{3}}{1} \\ \поэтому m &= -\frac{1}{3} \\ \поэтому \alpha &= -\text{18,4}\text{Β°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{Β°} — \text{18,4}\text{Β°} \\ \поэтому \alpha &= \text{161,6}\text{Β°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{Β°} — \alpha) \quad (\text{ext. } \angle \Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)\\ \поэтому \theta &= \text{63,4}\text{Β°} + (\text{180}\text{Β°} — \тСкст{161,6}\тСкст{Β°} ) \\ &= \тСкст{81,8}\тСкст{Β°} \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}

    Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° любого Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-посадочная полоса самолСта ΠΈΠ»ΠΈ подвСсноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства. Π½Π° стСнС. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ высоту склона ΠΈ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ мСста, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ стоитС, Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ вашим ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ тангСнс?

    ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ β€” это линия, которая Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ касаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ пСрСсСкаСт Π΅Π΅ ΠΈ Π½Π΅ пСрСсСкаСт Π΅Π΅. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° — это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ осью x. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Π²Π°ΠΌ понадобятся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ касаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (x, y). ВангСнс ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² y Π½Π° x. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 90 градусов минус ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ этим Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ с осью x.

    Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° , β€” Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ AOI. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, поэтому, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ± этом Π² свободноС врСмя. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ!

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°?

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ линиями. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» дСпрСссии. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ для нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ расстояния ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния этого:

    Дифракция свСта создаСт Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° солнСчный свСт ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² атмосфСрС Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π Π°Π΄ΡƒΠ³Π° всСгда появляСтся с красными снаруТи ΠΈ синими Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° прСломлСния Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ каплями Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ высотС Π² атмосфСрС Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Когда ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΡƒΠ³Ρƒ снизу, Π΅Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· большСС количСство Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ смотрСли Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅: Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° прСобразования Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ²

    Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…

    БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° . ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ β€” это сСкущая, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ линия, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. Вторая β€” Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой линию, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ β€” ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Один ΠΈΠ· способов Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉΒ». ΠŸΡ€ΠΈ использовании этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ радиуса (r) с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² градусах ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (P). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ r Π½Π° 360Β°; это даст Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² градусах Π½Π° градус. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ это число ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΈ/180Β°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½. НаконСц, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ pi/2 ΠΈΠ· вашСго ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ для градусов Π½Π° градус.

    Поиск ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния тангСнса

    ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° β€” это инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ тангСнса Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ тангСнс ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ», тангСнс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ». ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² градусах, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ тангСнса. НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ значСния синуса ΠΈ косинуса, вашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: A = sin(x) x cos(x). ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния sin(a) ΠΈ cos(a), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x. ΠšΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ этих Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ подходящСго значСния тангСнса для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части уравнСния.

    Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΆΠ΅ сСгодня!

    ВангСнс β€” это тригономСтричСскоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, насколько конкрСтная сторона прямого ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΡƒΠΆ Π½Π° Ρ‚ΠΎ пошло) Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. НапримСр, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 30-60-90, Ρ‚ΠΎ сторона 1 Π½Π° 30 градусов Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ стороны 2, Π° сторона 2 Π½Π° 60 градусов Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ стороны 3. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ (ΠΈ, чСстно говоря, Π½Π΅ всС это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ), сущСствуСт мноТСство простых способов ΠΈΡ… вычислСния. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ значСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях для расчСта ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

    Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, сущСствуСт нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ называСтся ВангСнс. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ для устройств Android ΠΈ iOS, ΠΈ ΠΈΠΌ довольно просто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ВангСнс сдСлаСт всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β€” Angle Finder. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ доступно для устройств Android ΠΈ iOS, ΠΈ ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Tangent. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Angle Finder даст Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° прилоТСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ Π² использовании, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ устройства Windows Phone ΠΈΠ»ΠΈ Blackberry, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Calculus Pro. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния вашСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сдСлаСт всю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π·Π° вас. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ расчСты ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², поэтому ΠΎΠ½ идСально ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ любой Ρ‚ΠΈΠΏ ΡƒΠ³Π»Π°.

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ слова: Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
    индСкс: Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ
    индСкс: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ области

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Линия

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линия ΠΈ ось x . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» всСгда находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ измСряСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ x — ось справа ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: всС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 0Β°. ВсС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 90Β°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ задаСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

    Β 

    Β 


    Β  эта страница ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° 19 июля 17
    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ слова: Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ I Π΄ΠΎ исчислСния
    написано, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΈ создано Π²Π΅Π±-мастСром Π‘Ρ€ΡŽΡΠΎΠΌ Биммонсом
    АвторскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Β© Π‘Ρ€ΡŽΡ Биммонс, 2000 Π³.
    ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями — Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями. Для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых сущСствуСт Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми: острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ рассматриваСм острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми, для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми .

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для нахоТдСния ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сторонами Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС..

    1. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями?
    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями
    3. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС
    4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями
    5. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы
    6. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями?

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, зная Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ зная ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями.

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тригономСтричСского тангСнса. Рассмотрим Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ \(m_1\) ΠΈ \(m_2\) соотвСтствСнно. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΞΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнса. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми находится ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

    TanΞΈ = \(\dfrac{m_1 — m_2}{1 + m_1.m_2}\)

    Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ уравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ \(l_1 = a_1x + b_1y + c_1 = 0\) ΠΈ \(l_2 = a_2x + b_2y + c_2 = 0\). Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ тангСнсу ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми.

    TanΞΈ =\(\dfrac{a_2b_1 — a_1b_2}{a_1a_2 + b_1b_2}\)

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями.

    • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт собой ax + by + c = 0, Π° другая линия являСтся осью x, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΞΈ = Tan -1 (-a/b).
    • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт собой линию y = mx + c, Π° другая линия являСтся осью x, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΞΈ = Tan -1 ΠΌ .
    • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Β (\(m_1 = m_2\)) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0ΒΊ. 92}{2bc}\)

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Для Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ с уравнСниями \(r = a_1 + Ξ»b_1\) ΠΈ \(r = a_2 + Ξ»b_2\) ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линиями опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

    CosΞΈ = \(\dfrac{b_1.b_2}{|b_1|.|b_2|}\)

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ \((a_1, b_1, c_1)\), ΠΈ \( (a_2, b_2, c_2)\), ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линиями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. 92}}\)

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для Π΄Π²ΡƒΡ… прямых, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы \(l_1, m_1, n_1\) ΠΈ \(l_2, m_2, n_2\), ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ .

    CosΞΈ = \(|l_1.l_2 + m_1.m_2 + n_1.n_2|\)

    БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ понятиС ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями.

    • ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ гСомСтрия
    • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой
    • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
    • Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями

    1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 1 ΠΈ 1/2 соотвСтствСнно.

      РСшСниС:

      Наклоны Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ \(m_1\) = 1 ΠΈ \(m_2\) = 1/2.

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями: TanΞΈ = \(\frac{m_1 — m_2}{1 + m_1. m_2}\).

      TanΞΈ = \(\frac{1 — 1/2}{1 + 1/2.1}\) 9{-1} \frac{1}{3}\).

    2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния 3x + 4y — 10 = 0 ΠΈ 4x -5y + 2 = 0. + 4y — 10 = 0 ΠΈ 4x -5y + 2 = 0.

      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \(a_1 = 3, b_1 = 4, a_2 = 4, b_2 = -5\)

      Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ TanΞΈ =\(\dfrac{a_2b_1 — a_1b_2}{a_1a_2 + b_1b_2}\). 9{-1}-\frac{31}{8}\).

    ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

    Π•ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΏΠΎ основным матСматичСским понятиям?

    Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ стоит ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, с нашими сСртифицированными экспСртами

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями

    Β 

    ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями?

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Бамая простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями β€” это Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ \(m_1\) ΠΈ \(m_2\) соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ TanΞΈ = \(\dfrac{m_1 — m_2}{1 + m_1.m_2}\).

    По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя прямыми?

    Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Для Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ \(m_1\) ΠΈ \(m_2\) соотвСтствСнно, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ TanΞΈ = \(\dfrac{m_1 — m_2}{1 + m_1.m_2}\). И вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ уравнСния \(l_1 = a_1x + b_1y + c_1 = 0\) ΠΈ \(l_2 = a_2x + b_2y + c_2 = 0\), это TanΞΈ =\(\ dfrac{a_2b_1 — a_1b_2}{a_1a_2 + b_1b_2}\).

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ уравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ \(r = a_1 + Ξ»b_1\) ΠΈ \(r = a_2 + Ξ»b_2\), Ρ€Π°Π²Π΅Π½ CosΞΈ = \(\dfrac{b_1. b_2}{|b_1|.|b_2|}\).

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига

    βœ–ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сдвига β€” это сила, стрСмящаяся Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡ вдоль плоскости ΠΈΠ»ΠΈ плоскостСй, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. β“˜ НапряТСниС сдвига [𝜏]

    Π”ΠΈΠ½Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π“ΠΈΠ³Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΡŽΠΉΠΌΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠœΠ΅Π³Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠŸΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ€ΡƒΠ½Ρ‚-сила Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ дюйм

    +10%

    -10%

    βœ–Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ – это напряТСниС, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ пСрпСндикулярно повСрхности.β“˜ Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ [Οƒ z ]

    АтмосфСра ВСхничСская Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π­ΠΊΡΠ°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ€Π΅ΠΌΡ‚ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ΄Π° (15Β°C)Ѐутовая Π²ΠΎΠ΄Π° (4Β°C)Ѐутовая Π²ΠΎΠ΄Π° (60Β°F)Π“ΠΈΠ³Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ“Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ². Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π“Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ”ΡŽΠΉΠΌ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба (32Β°F)Π”ΡŽΠΉΠΌ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба (60Β°F)Π”ΡŽΠΉΠΌ водяного столба (4Β°C)Π”ΡŽΠΉΠΌ водяного столба (60Β°F)ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠšΠΈΠ»ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠšΠΈΠ»ΠΎΡ„ΡƒΠ½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ дюймKip -сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΡŽΠΉΠΌΠΌΠ΅Π³Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ морской Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ (4Β°C)ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ±Π°Ρ€ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ±Π°Ρ€ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба (0Β°C)ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ (4Β°C)ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΏΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΏΠΈΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΏΡŒΠ΅Π·Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ„ΡƒΠ½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π€ΡƒΡ‚-Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚-сила Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ€ΡƒΠ½Ρ‚-Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ футБтандартная Π°Ρ‚ΠΌΠΎΡΡ„Π΅Ρ€Π°Π’Π΅Ρ€Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ’ΠΎΠ½-сила (длинная) Π½Π° ΠΊΠ². FootTon-Force (Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ) Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ дюймTon-Force (ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ) Π½Π° ΠΊΠ². FootTon-Force (ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ) Π½Π° ΠΊΠ². Π˜Π½Ρ‡Π’ΠΎΡ€Ρ€

    +10%

    -10%

    βœ–Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности.β“˜ Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига [i]

    кругциклградусгонградадмиллирадианминутугловыС ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ уголсСкундаполукругсСкстантазнакповорот

    ⎘ ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

    πŸ‘Ž

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ

    πŸ‘

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига РСшСниС

    ШАГ 0: Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расчСта

    ШАГ 1: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

    НапряТСниС сдвига: 50 Па —> 50 Па ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ трСбуСтся
    Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅: 10 МСгапаскаль —> 10000000 Паскаль (ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ здСсь)

    ШАГ 2: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

    ШАГ 3: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния

    5. 00000000002083E-06 Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ —> 0.000286478897566027 9000

    < 8 ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² напряТСния сдвига

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = asin(напряТСниС сдвига/Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅)
    я = asin(𝜏/Οƒ z )

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°?

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ пСрСсСчСниСм Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ оси x. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½Β» 1 ΠΈ ΠΌ для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π΅Ρ‚Π° = тангСнс-1 (ΠΌ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌ = тангСнс (Ρ‚Π΅Ρ‚Π°).

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ссли ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ напряТСния сдвига?

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = asin(напряТСниС сдвига/Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅) для расчСта ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига вычисляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° обозначаСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 9Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» 0594 ΠΈ .

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ напряТСниС сдвига (𝜏) ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (Οƒ z ) ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ расчСта. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями -> 0,000286 = asin(50/10000000) .

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ссли прСдоставляСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ напряТСния сдвига?

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига вычисляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΈ прСдставляСтся ΠΊΠ°ΠΊ i = asin(𝜏/Οƒ z ) ΠΈΠ»ΠΈ Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = asin(напряТСниС сдвига/Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅) . НапряТСниС сдвига β€” это сила, стрСмящаяся Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡ вдоль плоскости ΠΈΠ»ΠΈ плоскостСй, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ β€” это напряТСниС, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ пСрпСндикулярно повСрхности.

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига?

    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ прСдоставлСнии ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига вычисляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, рассчитываСтся с использованиСм Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = asin(НапряТСниС сдвига/Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅) . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° напряТСния сдвига, Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся напряТСниС сдвига (𝜏) ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (Οƒ z ) . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нашСго инструмСнта Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния сдвига ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ расчСта. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния (Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ) для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° (ΠΎΠ²) ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°.

    Доля

    Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ!

    4,5 Наклон | NWCG

    Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ относится ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ склона. Наклон ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ восходящим ΠΈΠ»ΠΈ нисходящим. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выраТаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​соотвСтствуСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ подъСма ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 100. Наклон Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ отклонСния ΠΎΡ‚ плоскости Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числа градусов. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ арктангСнса (арктангСнса). По сути, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прСдставляСт собой арктангСнс ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (с ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 Β β€” ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° составляСт 60 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Какой ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°?
    Π¨Π°Π³ 1. Β Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ 60 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 60 ΠΈΠ· 100. МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 60/100 = 0,60. Π‘ΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρƒ 1.
    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… (Π² дСсятичном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ)
    Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 0,60Β 
    Π¨Π°Π³ 2. Β Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 0,6 Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ «Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ» , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π·Π°Π³Π°Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ арктангСнс. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

    Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 60% соотвСтствуСт ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 31Β°.

    Π˜Π—ΠœΠ•Π Π•ΠΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ¦Π•ΠΠ’Π Π£ΠšΠ›ΠžΠΠ

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ измСритСля ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния подъСма Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² этом ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ руководствС. НаТмитС Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ.


    НаТмитС Π½Π° рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ руководство ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Β 
    Β 

    Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ устройство для измСрСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… условиях, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π½ΠΈΠΆΠ΅:
    1. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π° Π³Π»Π°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ.
    2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, какая шкала считываСтся. Π’ видоискатСлС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹: процСнтная шкала Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ шкала ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² градусах.
    3. НавСдитС ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ с уровня Π³Π»Π°Π· Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ находится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·.
    4. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ показания вСсов Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ градусах Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
    Β 
    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ мСстности ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ слСдуСт Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π· ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ показания Π΄ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ высоты, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ показания.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ измСрСния подъСма ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
    Β 

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° = (8 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² / 40 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²) Γ— 100 = 0,20 Γ— 100 = 20%

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° составляСт 20 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

    РАБЧЕВ Π“ΠžΠ Π˜Π—ΠžΠΠ’ΠΠ›Π¬ΠΠžΠ“Πž РАББВОЯНИЯ

    Если Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС (подъСм) извСстны, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния.

    Наклон Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… = (подъСм/ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³) Γ— 100
    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ уравнСния: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½.
    ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ Γ— ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ % = подъСм/ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ Γ— 100 Γ— ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³
    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
    (ΡƒΠ³ΠΎΠ» Γ— ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ %) / (ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ %) = (подъСм Γ— 100) / (ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ %)

    ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ = (подъСм Γ— 100) / ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ % β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π₯ΠΎΠ»ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ 8 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Высота Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠ° 15 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС?

    Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС = ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ = (подъСм Γ— 100) / Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ %

    Π¨Π°Π³ 1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π¨Π°Π³ 2. Β Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.
    ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ = ((15 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Γ— 100) / 8) = (1500 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² / 8) = 188 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
    Β 

    Π₯ΠΎΠ»ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС 188 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

    РАБЧЕВ ΠΠΠšΠ›ΠžΠΠΠžΠ“Πž РАББВОЯНИЯ

    НаклонноС расстояниС (h) β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° склона ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ склона, которая большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС.

    НаклонноС расстояниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли извСстны Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ высота (подъСм) ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³) прямого ΡƒΠ³Π»Π°. БущСствуСт прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ссли Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояния «истинны» ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ соотвСтствСнно. Π‘ΠΌ. ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рисунок, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ x ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π³, Π° y β€” подъСм. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π²Π°ΠΌ понадобится простой Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня (√z).
    Β 

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 Β β€” НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС для Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расстояний, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Π¨Π°Π³ 1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ h = √ (x 2 + y 2 )
    РасстояниС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° =
    √ [(Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС) 2 + (вСрсичСскоС расстояниС) 8 2 2 + (вСрсичСскоС расстояниС) 8 2 2 + (вСрсичСскоС расстояниС) 8 2 2 + (вСрсичСскоС расстояниС) 8888888888888888888888 Π³Π³.

    You may also like

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *