Дифференциальный автомат что это: Что такое дифференциальный автомат

Узо или дифференциальный автомат что выбрать, установка дома, на даче, в квартире, маркировка и характеристики

электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД), инженерно технические системы (ИТС)

Дифференциальный автомат представляет собой устройство, объединяющее в одном корпусе устройство защитного отключения и автоматический выключатель.

Особенностью данного вида приборов является то, что использовать их в сетях где нулевой и защитный проводники совмещены нецелесообразно. При включении дифавтомата в такую сеть будет происходить постоянное срабатывание защиты.

Также не рекомендуется применение такого автоматического выключателя в сетях с отсутствующим защитным проводником. При этом защита от токов утечки не сработает пока не произойдет явного касания к токоведущим частям оборудования или проводнику.

Однако, защитить от опасного поражения электрическим током такой вариант поможет. Более подробно можно почитать про это в материале про УЗО.

Исходя из вышесказанного применение устройств защиты от токов утечки оправдано только в сетях с надежным заземлением частей оборудования, которые могут оказаться под напряжением в результате поломок или возникновения внештатных ситуаций, связанных с повреждением изоляции токоведущих частей и разделением защитного и заземляющего проводника.

Про системы заземления на этом сайте существует отдельный материал. Также можно рекомендовать почитать про автоматический выключатель.

Так как дифференциальный автомат является комбинированным устройством, то и его характеристики следует рассматривать в комплексе, а именно:

• отключающая способность модуля токовой защиты;
• ток отсечки устройства защитного отключения.

ХАРАКТЕРИСТИКИ И МАРКИРОВКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ АВТОМАТОВ

В международной практике принята маркировка отключающей способности буквами латинского алфавита.

А – применяются в сетях с большой длинной проводников и имеют отключающую способность – 2-4 Iн.

В – применятся, как правило, в сетях исключающих индуктивную нагрузку; основном это сети, использующиеся для освещения; отключающая способность – 3-6 Iн.

С – дифференциальные автоматы с данной маркировкой могут применяться в сетях с комбинированной нагрузкой, то есть выдерживают краткосрочную токовую перегрузку, возникающую во время пуска электродвигателей; отключающая способность – 5-10 Iн.

D – выключатели данной группы также применяются в сетях с комбинированной нагрузкой, но в отличии от предыдущей группы имеют более высокую токовую уставку – 10-20 Iн.

К – узкоспециализированные устройства, применяющиеся в сетях, в которых индуктивная нагрузка составляет более 80% от общей нагрузки сети; отключающая способность данной группы составляет – 8-15 Iн.

Z – данная группа автоматов применяется в слаботочных сетях или цепях питания электронной аппаратуры не допускающей даже краткосрочных токовых перегрузок; отключающая способность – 1-3 Iн.

Что касается защиты от токов утечки, то здесь необходимо определиться с категорией помещения в сети которого устанавливается диф. автомат.

В настоящее время выпускаются устройства с различными уставками (IΔn) для защиты от токов утечки, а именно:

• 10,30 мА– применяются для защиты человека от поражения электрическим током;
• 100, 300, 500 мА – используются для исключения возгораний в результате повреждения изоляции, или замыкания токоведущих частей на «землю».

Также на корпусе дифференциального автомата находится буквенная маркировка определяющая возможность отключения при разном характере токов утечки:

АС – переменный характер токов утечки. Автоматы с данной маркировкой применяются в сетях с о значительной индуктивной нагрузкой, сетях освещения, цепях питания электродвигателей.

А – самый распространенный тип, рекомендованный к применению в цепях питания бытовых приборов. Рабочая характеристика токов утечки — переменно-пульсирующий.

В – данная категория дифференциальных автоматов используется исключительно в промышленных установках. Характер тока утечки – постоянный сглаженный и переменный.

S – используется для обеспечения многоуровневой, селективной защиты. Требуемая селективность достигается за счет задержки срабатывания устройства; задержка отключения равна – 0,1-0,5 с.

G — также используется для обеспечения селективности, но с меньшей задержкой срабатывания – 0,05-0,09 с.

По напряжению дифференциальные автоматы подразделяются на одно и трехфазные, соответственно для трехфазной сети следует устанавливать трехфазные устройства. При отсутствии однофазного дифавтомата, в качестве временной меры, возможна установка трехфазного в однофазную сеть, хотя и со снижением эффективности токовой защиты.

КАК ВЫБРАТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ АВТОМАТ

Ввиду большого набора характеристик доступных устройств логично встает вопрос какое же из доступных устройств выбрать для каждого конкретного случая? Разберем каждый момент в отдельности:

Установка дифференциального автомата в квартире.

В данном случае исключаются устройства с высокой индуктивной нагрузкой и большими пусковыми токами, а, значит номинал защитного токового устройства, как правило не превышает 16-25 А. При этом уставка защиты от токов утечки не должна превышать – 50 мА.

Монтаж дифференциального автомата с большим номиналом срабатывания от токов утечки не целесообразен, так как в квартирах уже давно проводка прокладывается скрытым способом, под штукатуркой.

Исходя из выше сказанного наиболее оптимальным выбором, для квартиры будет дифференциальный автомат категории В или С номиналом 16-25 А и с категорией защиты от токов утечки –А, с уставкой — 50 мА.

Дифференциальный автомат для дачи.

Для этого варианта токовую нагрузку рассчитывают для каждого случая в отдельности, так как на даче могут использоваться поливочные насосы или другое оборудование с повышенной электрической мощностью. К тому же следует учитывать одновременную работу нескольких приборов — насос, кондиционер, освещение.

Касательно уставки IΔn — следует учитывать состояние сети, и дифференцировать защиту. Это достигается разделением сети на силовые питающие цепи в которых имеются электродвигатели и сети освещения. Для каждой цепи устанавливаются дифавтоматы различных категорий как потоку отсечки, так и по характеристике тока утечки.

Отдельно стоит выделить полностью деревянные постройки, к которым применяются отдельные требования по прокладке электропроводки и разделению защиты на:

• защита человека от воздействия токов утечки;
• противопожарная.

Выбор дифференциального автомата для частного дома.

Здесь следует учитывать характер нагрузки активная, индуктивная или смешанная, а именно наличие и количество электродвигателей и вероятность их одновременного включения и работы. В случае если существует вероятность возникновения больших пусковых токов, то оптимальным выбором будет установка автоматического выключателя категории D.

Номинал токовой отсечки дифференциального автомата должен определяться исходя из существующей нагрузки и состояния питающей сети. Относительно защиты от токов утечки, оптимальным выбором будет устройство с характеристикой – А и сработкой при – 50 мА.

Также при наличии полностью деревянных конструкций с установленными в них электроприборами следует разделять защиту сетей от токов утечки — на противопожарную, и защитную.

УЗО ИЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ АВТОМАТ, ЧТО ВЫБРАТЬ?

Однозначного мнения по данному вопросу не существует некоторые специалисты советуют связку УЗО – автоматический выключатель, другие ратуют за установку диф. автоматов. Давайте рассмотрим достоинства и недостатки каждого из этих вариантов.

Место для монтажа – совместное подключение УЗО и автоматического выключателя занимает в щитке три посадочных места, дифференциальный автомат – два. Экономия налицо. Хотя, на рынке уже появились диф. автоматы занимающие в щитке одно посадочное место.

Сложность определения причины отключения дифференциального автомата. Вопрос не актуален, так как выпускаются устройства с сигнальными флажками, по которым можно определить какая часть устройства привела к отключению.

Трудоемкость подключения УЗО и автомата токовой защиты. Спорно, потому что для специалиста подключение такой схемы не вызывает никаких проблем, а дилетант может допустить ошибку и при подключении дифавтомата.

Важным фактором, на который стоит обратить внимание в данном вопросе является дифференциальные автоматы с электронным блоком дифференциальной защиты, их особенностью является потеря работоспособности при обрыве нулевого провода, при этом фазный проводник остается не отключенным, что может привести к поражению электрическим током.

Дифференциальные автоматы с электромеханическим блоком лишены данного недостатка и остаются работоспособными даже при обрыве нулевого проводника, что исключает возможность поражения людей. Единственный недостаток дифференциальных устройств с электромеханическим блоком – их высокая стоимость, по сравнению с аналогичными электронными конструкциями.

© 2012-2022 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Дифференциальный автомат — что это такое?

Прибор, предназначенный для отключения электропитания в сети при появлении в ней нарушений, способных привести к выходу из строя проводки и подключенной к ней аппаратуры, в электрике называется автоматическим выключателем (АВ). Это устройство обычно называют проще – автоматом. Одной из его разновидностей является устройство защитного отключения, которое обесточивает линию при обнаружении утечки тока, тем самым предотвращая поражение людей электричеством при касании кабеля. Особенность УЗО такова, что его нельзя ставить без АВ, защищающего линию от КЗ и перенапряжения. Чтобы не подключать к линии два защитных прибора, был создан дифференциальный автомат – прибор, сочетающий в себе функции УЗО и автоматического выключателя.

Содержание

• Особенности и назначение дифавтомата
• Внешний вид дифавтомата
• Работа дифференцированного АВ при утечках электротока
• Защита от перегрузок и короткого замыкания
• Порядок установки
• Заземление АВДТ
• Заключение

Особенности и назначение дифавтомата

Если об обычных электрических автоматах известно практически всем, то, услышав слово «дифавтомат», многие спросят: «А это что такое?» Если говорить упрощенно, дифференциальный автоматический выключатель – это устройство защиты цепи, отключающее питание при любых неполадках, способных привести к повреждению лини или поражению людей током.

Аппарат состоит из нескольких основных частей:

• Пластиковый корпус, устойчивый к плавлению и возгоранию.
• Один или два рычага подачи и отключения питания.
• Маркированные клеммы, к которым подключаются входящие и выходящие кабели.
• Кнопка «Тест», предназначенная для проверки исправности прибора.

В последних моделях этих автоматов устанавливается также сигнальный индикатор, позволяющий дифференцировать причины срабатывания. Благодаря ему можно определить, из-за чего отключился прибор – из-за утечки тока или по причине перегрузки линии. Такая функция облегчает поиск неисправности.

Наглядно про устройство дифавтомата на видео:

Автоматические защитные выключатели дифференциального тока могут устанавливаться и в однофазных, и в трёхфазных линиях. Они предназначены для:

• Защиты электросети от сверхтоков КЗ и чрезмерного напряжения.
• Предотвращения утечки электротока, которая может привести к пожару или поражению электричеством людей и домашних животных.

Выключатель дифференциального тока для бытовых линий с одной фазой и рабочим напряжением 220В имеет два полюса. В промышленных сетях на 380В устанавливается трехфазный четырехполюсный дифференциальный автомат. Четырехполюсники занимают в распределительном щитке больше места, поскольку вместе с ними устанавливается блок дифференциальной защиты.

Внешний вид дифавтомата

При взгляде на УЗО и дифференциальный АВ можно заметить, что они очень похожи по конструктивному исполнению и размерам. Даже кнопка «Тест» имеется на обоих аппаратах. Но это не значит, что они полностью одинаковы. Устройство защитного отключения не является самостоятельным прибором и не должно, как было сказано выше, монтироваться в цепь без защитного автоматического выключателя. Дифавтомат же объединяет в себе УЗО и АВ, поэтому в установке дополнительных аппаратов не нуждается.

Чтобы не путать УЗО и дифференциальный защитный выключатель, большинство отечественных производителей маркируют свою продукцию соответствующей аббревиатурой – УЗО или АВДТ. Импортные приборы можно различить по другим признакам. Например, номинал тока устройства защитного отключения обозначается цифрой и буквой «А» (Ампер) после нее – например, 16А. Токовый номинал дифавтомата пишется по другому: впереди ставится латинский литер, соответствующий характеристике встроенных расцепителей. После него идет цифра, означающая величину номинального тока – к примеру, С16.

Работа дифференцированного АВ при утечках электротока

Защита от утечек обеспечивается реле, входящим в состав дифавтомата. Когда параметры линии в норме, на него воздействуют равномерные магнитные потоки, и элемент не препятствует подаче тока к потребителям. При пробое изоляционного слоя возникает утечка, в результате которой нарушается равномерность потоков, и реле вызывает срабатывание автомата.

Защита от перегрузок и короткого замыкания

Теперь поговорим о том, как работает дифференциальный защитный автомат при возникновении в цепи короткого замыкания и при значительном росте напряжения. В этих случаях его принцип действия аналогичен тому, по которому функционирует обычный автоматический выключатель.

В составе АВДТ имеется два расцепителя, работающих независимо друг от друга. Каждый из них предназначен для обесточивания сети при появлении разных нарушений.

На видео внутреннее устройство дифавтомата:

Защиту от перегрузок линии обеспечивает тепловой расцепитель, роль которого выполняет пластина из двух металлов с разным коэффициентом расширения (биметаллическая).

Когда напряжение в цепи превышает величину номинального, пластинка начинает нагреваться, что приводит к ее изгибанию в сторону отключающего элемента. Касаясь его, она вызывает срабатывание АВ.

От сверхтоков короткого замыкания сеть защищена электромагнитным расцепителем, который представляет собой соленоид с сердечником. При резком росте силы тока, свойственной КЗ, возникает электромагнитный импульс. Под его воздействием в течение долей секунды расцепитель вызывает срабатывание выключателя и прекращение подачи электроэнергии в линию.

Когда неисправность будет устранена, прибор можно снова включить вручную. Следует, однако, помнить, что если параметры сети после отключения АВ нормализовались очень быстро, устройству нужно дать немного времени на полное остывание. Если включать нагретый аппарат, это отрицательно повлияет на срок его службы.

Порядок установки

Монтаж АВДТ осуществляется на DIN-рейку. При подключении нужно быть очень внимательным, чтобы не перепутать порядок подсоединения кабелей. В бытовых однофазных линиях входной проводник подключается к клемме под номером 1, а выходной вставляется в зажим под номером 2. Подключение нулевого провода производится к клемме, обозначенной буквой N. Входные кабели подсоединяются к верхней части прибора, а выходные – к нижней.

Подключать выходы к линии можно напрямую. Если же параметры сети не отличаются стабильностью, или вы хотите обеспечить максимально высокий уровень защиты, следует установить дополнительные АВ.

Нулевые провода от автоматов должны подсоединяться к изолированной нулевой шине. Во избежание выхода устройства из строя или его некорректной работы нужно проследить, чтобы выходной нулевой кабель не контактировал с другими проводниками или с корпусной частью электрического щита.

Наглядно про подключение дифавтомата на видео:

Заземление АВДТ

Заземлять нулевой кабель следует только перед прибором дифференциальной защиты. Неправильное подключение приведет к тому, что дифавтомат будет отключаться даже при подаче незначительной нагрузки.

Если несколько дифференциальных автоматов подключены параллельно, то менять местами нулевые проводники на их выходах или подключать их к общей нулевой шине нельзя. Это также приведет к сбою в работе устройств.

Ноль АВДТ следует подсоединять в паре со своей фазой. Использовать его в качестве нулевого проводника для аппаратов с другим источником фазы нельзя.

Чтобы не перепутать нули, рекомендуется пользоваться промаркированными кабелями.

Для перемычек и соединений необходимо использовать проводник, сечение которого соответствует сетевой нагрузке.

Если автомат оборудован индикатором неисправности, то причина срабатывания будет ясна сразу. При отсутствии «маячка» причину сбоя придется искать методом «научного тыка». Если АВДТ начал срабатывать после подключения в сеть дополнительной нагрузки, то, скорее всего, прибор неисправен или при его подсоединении была допущена ошибка.

Заключение

В этом материале мы рассказали о том, что такое дифавтомат, для чего он нужен и по какому принципу работает, а также разобрались с важными нюансами его подключения. Если вы собираетесь устанавливать АВДТ самостоятельно, перед этим тщательно изучите порядок монтажа, а во время работы строго соблюдайте технику безопасности.

Дифференциальная машина — История дифференциальной машины Чарльза Бэббиджа

Ключевые моменты

• Числовая таблица — это инструмент, предназначенный для экономии времени и труда тех, кто занимается вычислительной работой.
• Числовая таблица — самый важный астрономический документ Древнего мира.
• В тринадцатом веке таблицы Птолемея привлекли внимание короля Альфонсо Мудрого из Кастилии, который собрал ученых для исследования.

Чарльз Бэббидж, 1791-1871 гг. Портрет из журнала Illustrated London News , 4 ноября 1871 года

Числовая таблица — это инструмент, предназначенный для экономии времени и труда тех, кто занимается вычислительной работой. Самые старые таблицы, которые сохранились, были составлены в Вавилоне в период 1800-1500 гг. до н.э. Они предназначались для преобразования единиц, для умножения и деления и были начертаны клинописью на кусочках глины. В течение первого века до н.э. Клавдий Птолемей в Александрии создал свою теорию о движении небесных тел в труде, впоследствии известном под названием Альмагест

Они должны были составить один из самых важных астрономических документов Древнего мира, и они содержали все необходимые таблицы для расчета затмений, а также различные виды эфемерид, то есть таблицы, определяющие положения небесных тел. тела в определенный период, т.е. каждый день в течение всего года.

В первой половине тринадцатого века таблицы Птолемея привлекли внимание короля Кастилии Альфонсо Мудрого. Затем он собрал большое количество ученых в Толедо, которым было поручено составить новую коллекцию астрономических таблиц. Говорят, что причиной этого усилия было то, что король Альфонсо, который интересовался астрономией, обнаружил много ошибок в таблицах Птолемея.

Работа началась где-то в 1240-х годах и заняла около десяти лет. Произведенные столы позже были известны как Alphonsine Tables . Огромные затраты были оплачены королем, чье имя вскоре распространилось вместе с копиями таблиц по всему европейскому научному миру. Помимо вавилонских таблиц, работы Птолемея и таблиц Альфонса, в этот период много труда было потрачено на создание многих других числовых таблиц различного рода.

С распространением книгопечатания по всей Европе во второй половине 15 века были напечатаны первые таблицы. Таблицы Альфонсов, например, были напечатаны в Венеции в 1483 году. В конце шестнадцатого века было опубликовано несколько известных арифметических и тригонометрических таблиц. Для того, чтобы упростить работу по умножению, были опубликованы таблицы умножения. Настоящая революция в бизнесе таблиц произошла после открытия Джоном Нейпиром логарифмов в 1614 году. Имея под рукой таблицу логарифмов, вычислительные усилия можно было значительно сократить. В 1617 году Генри Бриггс опубликовал первую таблицу логарифмов.

Двести лет спустя, в начале 19-го века, числовые таблицы по-прежнему были самым важным помощником в расчетах в Европе. Единственными альтернативами были кости Нейпира и логарифмическая линейка. Механические счетные машины были чрезвычайно редки, и самое большее горстка очень избранных людей могла когда-либо использовать их для серьезных вычислений. Большинство из них были просто замечательными приспособлениями, иллюстрирующими научный прогресс человека, а не подлинными помощниками в расчетах.

Для обычного калькулятора или ученого, который должен был выполнять сложные вычисления, требующие большой точности, стержни Нейпира и логарифмическая линейка мало чем могли помочь. По сути, его инструментами были ручка, бумага и таблицы. Были таблицы по математике, астрономии, навигации, физике, технике, статистике, торговле и финансам, в армии и во многих других областях. Однако публикация таких таблиц требовала большого количества ручной расчетной работы, а конечный продукт был полон ошибок.

Когда-то в 1821 году у молодого английского математика Чарльза Бэббиджа (биография Чарльза Бэббиджа) возникла идея о механических вычислениях. Он предоставил нам две версии происхождения своих представлений о машинах, но одна, написанная в 1822 году, кажется более правдоподобной, чем другая, появившаяся в его автобиографии сорок лет спустя. Согласно первому рассказу, в 1820 или 1821 году Астрономическое общество поручило Бэббиджу и его другу Гершелю одно из заданий по улучшению таблиц навигационной книги Морской альманах .

Они построили соответствующие формулы и назначили арифметику клеркам. Чтобы уменьшить количество ошибок, расчеты выполнялись дважды, каждый раз другим клерком. Затем они сравнили два набора на наличие расхождений. В ходе утомительной проверки Гершель и Бэббидж обнаружили ряд ошибок, и в какой-то момент Бэббидж сказал: Господи, пусть эти вычисления были выполнены паром . Вполне возможно , заметил Гершель.

Но в своей автобиографии Бэббидж вспомнил другую версию этой истории, которая, должно быть, произошла то ли в 1812, то ли в 1813 году:

«… Я сидел в помещении Аналитического общества в Кембридже, склонив голову вперед на стол в каком-то мечтательном настроении, передо мной лежала открытая таблица логарифмов. Другой участник, войдя в комнату и увидев меня в полусне, крикнул: «Ну, Бэббидж, о чем ты мечтаешь?» на что я ответил: «Я думаю, что все эти таблицы» (указывая на логарифмы) «могут быть рассчитаны с помощью машин».

Как бы то ни было, где-то в 1820 или 1821 году Бэббидж начал свою работу над вычислительной машиной, создав несколько конструкций часовых механизмов, которые можно было заставить управлять набором колес с числами по краям, которые можно было печатать на бумаге. . Он сделал небольшую модель, состоящую из 96 колес и 24 осей, которую позже уменьшил до 18 колес и 3 осей. Машина была готова к концу весны 1822 года, а в июне о ней было объявлено публично, и ее осмотрели несколько членов Астрономического общества.

Кажется, Бэббидж, должно быть, очень мало знал о конструкции машин, механических расчетах и ​​истории таких машин в то время, потому что он начал с рассмотрения использования скользящих стержней вместо более естественного использования колес в счетном механизме. . Этот вид механизма, который был «новым» в истории счетных машин, порождает серьезные трудности в процессе переноски, что в конце концов осознал Бэббидж. На самом деле это, кажется, было для него таким откровением, что в ноябре 1822 года он очень торжественно отметил, что в будущем решил всегда выбирать для этой цели круговое движение.

Рабочая модель имела секцию вычислительного механизма, включая два порядка разности, но не имела печатающего механизма. Он успешно вычислил первые тридцать значений, вытекающих из формулы + x + 41 , которая была его любимым примером, потому что она порождает много простых чисел. Машина выдавала правильные результаты со скоростью 33 цифры в минуту, поэтому значения были сведены в таблицу за две с половиной минуты. Позднее в том же году Бэббидж написал в Общество записку и статью «О 9-м0019

Theoretical Principles of the Machinery for Calculation Tables» для Brewster’s Journal of Science:
Я разработал методы, с помощью которых машина должна устанавливать тип в порядке, определяемом расчетом. Механизмы таковы, что… не должно существовать возможности ошибки в любой печатной копии таблиц, вычисленных этой машиной.

Бэббидж также написал письмо на общую тему президенту Королевского общества сэру Хамфри Дэви. В этом письме Бэббидж указал на преимущества, которые такая машина будет иметь для правительства при производстве длинных таблиц для навигации и астрономии, и предложил построить машину в увеличенном масштабе для использования правительством.

Астрономическое общество восприняло предложение Бэббиджа с большим энтузиазмом, а Королевское общество положительно отозвалось о его проекте создания того, что он назвал Разностной машиной , специализированной вычислительной машины для расчета таблиц с использованием метода разностей

Бэббидж был не первым, кто предложил печатный калькулятор, и не первым, кто предложил метод разностей в качестве подходящего принципа для механизированного расчета. Это отличие принадлежит немецкому инженеру и мастеру-строителю Иоганну Гельфриху Мюллеру, который еще в 1784 году описал свои мечты о счетной машине, основанной на методе разностей, но его идея осталась только на бумаге. Есть сведения, что в какой-то момент Бэббидж узнал о Мюллере и его проекте, но, скорее всего, это произошло после 1821 года, когда он уже начал свою работу над Разностная машина

В чем суть метода разностей, лежащего в основе первой автоматической счетной машины Бэббиджа. Рассмотрим ту же формулу, которую использовал Бэббидж: T=x + x + 41 . Он генерирует последовательность значений для , которые являются простыми числами, как видно из таблицы на соседнем рисунке, в которой с отмечен первый столбец различий, а с — второй столбец различий. Если взять разности между последовательными значениями , то эти так называемые первые отличия следуют довольно простому правилу.

Если мы возьмем разности между разностями, известные как секундные разности , результат будет еще более поразительным — вторая разность является константой. Обладая этими знаниями, можно очень просто составить таблицу, как показано рамкой в ​​таблице. Возьмите второе различие и добавьте его к первому различию, чтобы сформировать новое первое различие, 4+2=6. Процесс можно обобщить. В нашем примере вторая разность постоянна, поскольку функция T является квадратичной.

Если бы функция T была кубической, такой как T = x , то вторая разность изменялась бы, но третья разность, разность между последовательными вторыми разностями, была бы постоянной. В общем случае многочлен степени будет иметь постоянную разность n ^th , и каждое последующее новое значение функции может быть получено путем n простых сложений.

Полезность разностных методов значительно повышается благодаря тому факту, что любой участок хорошо функционирующей непрерывной функции может быть аппроксимирован многочленом. Чем короче участок и чем выше степень многочлена, тем ближе аппроксимация. Поэтому, если мы хотим свести в таблицу функцию, такую ​​как синус или время захода солнца, необходимо только разделить функцию на достаточно короткие интервалы и найти подходящий аппроксимирующий полином для каждого интервала.

Затем можно использовать метод разностей для табулирования функции по всему интервалу. Этот процесс известен как подтаблица. Бэббидж понял, что машина может выполнять этот процесс составления подтаблиц. Во-первых, ему нужен был механизм хранения отдельно чисел, соответствующих значениям табличной величины, первой разности, второй разности и т. д. и механизм добавления каждой разности к значению предыдущей разности.

В процессе проектирования и сборки своей разностной машины Бэббиджу потребовалось много точных чертежей деталей. При использовании этих чертежей он чувствовал, что они не полностью и адекватно описывают механизм. Для машины со многими частями, движущимися по-разному, статические чертежи могли показать только форму и расположение частей. Поэтому Чарльз разработал систему механических обозначений, которая также указывала бы, как двигаются части — их скорости и взаимосвязи. В отличие от обычных рисунков, в обозначениях не изображались формы деталей.

Скорее это была таблица чисел, строк и символов для описания действий машины. Это была общая система, которую можно было использовать для описания любой машины. Чарльз опубликовал описание своей механической записи в Philosophical Transactions of the Royal Society в 1826 году, а затем в 1851 году (см. Законы механической записи). Однако эта механическая запись так и не получила широкого распространения.

В интервью, состоявшемся в 1823 году между Бэббиджем и канцлером казначейства, было достигнуто довольно расплывчатое устное соглашение, согласно которому правительство предоставит средства для предприятия, которое, как предполагалось, займет три года. Его собственное Астрономическое общество было настолько впечатлено этой машиной, что наградило его первой золотой медалью в 1824 году.0021 Разностная машина .

Бэббидж нуждался в небольшой фабрике и грамотных рабочих, хотя изначально две комнаты в доме Бэббиджа были превращены в мастерские, а третья в кузницу. Он нанял хорошего инженера — Джозефа Клемента, чтобы тот обслуживал механические работы в его мастерской. К 1828 году Чарльз потратил на строительство более 6000 фунтов стерлингов, а правительство возместило ему только 1500 фунтов стерлингов. После благосклонного отчета друзей Чарльза из Королевского общества правительство согласилось компенсировать разницу. Но работа шла довольно медленно.

Весь проект занял гораздо больше времени, чем кто-либо ожидал. Пока шло изготовление основных деталей, нужно было нарисовать цеховые выкройки для других. Полный набор планов не был завершен до 1830 года. К тому времени рабочие Клемента изготовили многие тысячи деталей, но почти не занимались сборкой.
Вскоре Бэббидж и правительство решили, что чертежи и сборку следует вынести из мастерской Клемента.

На территории Бэббиджа была построена двухэтажная противопожарная мастерская и второе здание для Разностной машины. Намерение Бэббиджа состояло в том, чтобы перенести все операции Клемента в эти новые помещения. Однако Клемент сопротивлялся, потому что на средства, предоставленные ему Бэббиджем, он значительно расширил свою собственную мастерскую. Теперь у него было много станков и несколько служащих, и он использовал их для выполнения другой работы, помимо той, которую нанял Бэббидж. И, согласно торговой практике того времени, он настаивал на том, что оборудование принадлежит ему, а не Бэббиджу или правительству.

В течение 1832 года рабочие Клемента завершили сборку двигателя в количестве, для которого у них было деталей (было изготовлено около 10 000 деталей). Несмотря на то, что расчетная секция была в основном завершена, а секция печати — нет. С этого времени дальнейшая работа не велась. Клемент не стал переносить свое оборудование в мастерскую Бэббиджа, и только в 1834 году был передан сам двигатель. К тому времени правительство израсходовало 17000 фунтов стерлингов, а Бэббидж потратил около шести тысяч фунтов собственных денег. Правительство не желало двигаться дальше, учитывая необходимость реорганизации всего проекта после того, как Клемент и Бэббидж расстались.

Почти все части всего счетного механизма были изготовлены, но не собраны, когда работа над проектом была остановлена ​​в начале 1833 года. Часть счетного механизма была собрана в 1832 году (см. нижнее фото) для демонстрации Комитет Королевского общества и парламента сообщил, что проект осуществляется удовлетворительно, но он был ограничен двумя порядками разности и пятью цифрами, подходящими только для демонстрационных целей.

Он составляет примерно одну треть высоты и половину ширины, или примерно одну седьмую часть всего счетного механизма и состоит примерно из 2000 бронзовых и стальных деталей. Одна только вычислительная часть была бы в 7 раз больше, чем маленький блок, который был собран. Предполагалось, что вся машина будет содержать около 25000 деталей и весить более 2 тонн, а ее размеры будут примерно 260 см в высоту, 230 см в ширину и 100 см в глубину.

Часть разностной машины, собранной в 1832 году

Конструкция разностной машины

Разностная машина состояла из двух основных частей — вычислительного механизма и механизма печати и управления. На нижнем чертеже 1830 г. фасада (верхняя часть рисунка) и чертежах плана (нижняя часть) Разностной машины они хорошо видны. Счетный механизм слева, хорошо видны оси фигурных колес для табличного значения (крайний справа) и шесть разностей. Печатный механизм находится справа, а в центре обоих рисунков виден подвижный стол со стереотипной печатной формой и сектор с пуансонами цифрового типа.

Фасад (верхняя часть рисунка) и чертежи в плане Разностной машины, начиная с 1830

Цифры представлены в Разностной машине положением вращения горизонтальных зубчатых колес. Число состоит из ряда этих фигурных колес, вращающихся вокруг общей вертикальной оси. Самое нижнее колесо представляет единицы, следующие десятки, следующие сотни и так далее. Фигурные колеса имеют диаметр около 15 сантиметров и расположены вертикально на расстоянии около 7,5 сантиметров друг от друга по осям. Бэббидж использовал термин ось означает стопку фигурных колес, которые вместе хранят число в виде набора десятичных цифр. Вся разностная машина состоит из оси для табличного значения функции, другой оси для разности, третьей оси для второй разности и т. д. для стольких порядков разностей, сколько требуется.

Часть Разностной Машины (с фронтисписа Отрывки из жизни философа , 1864)

Каждая ось служила не только хранилищем чисел, но и счетным механизмом. Добавление происходило в два этапа, которые будут объяснены со ссылкой на добавление первой разницы к табличному значению. Внутри каждого фигурного колеса первой разности есть механизм, который вращается на столько же шагов, сколько значение хранит числовое колесо. Если числовое колесо единиц равно 3, то механизм будет двигаться через три шага. Это движение передается посредством зубчатой ​​передачи на соответствующее числовое колесо оси табличных значений. Если последний первоначально был равен 5, то он переместится на три шага и станет равным 8. Этот процесс происходит одновременно в десятках, сотнях, тысячах и других позициях разряда.

Может случиться так, что добавление к цифровому колесу приведет к переносу, который необходимо распространить на следующую более высокую цифру. Если цифра единиц табличного значения изначально была 6, а к ней добавлено 7, она переместится вперед на семь позиций и станет на три, но перенос также должен быть распространен на колесо десятков табличного значения. Распространение переноса усложняется тем фактом, что если колесо десятков уже стоит на 9, оно будет перемещено переносом вперед, чтобы стоять на 0, и новый перенос будет распространяться на колесо цифр сотен. В разностной машине эти последовательные переносы могут распространяться, как иногда и должно быть, от единиц вверх по наиболее значимому цифровому колесу. Таким образом, каждое добавление состоит из двух отдельных шагов: одновременного добавления всех цифр первой разности к соответствующим цифрам табличного значения и последовательного распространения переносов от единиц до старших значащих цифр по мере необходимости.

Табулирование функции включает в себя повторение этого базового процесса сложения для каждого из вовлеченных порядков разности. Поскольку каждая ось также является механизмом суммирования, табуляция кубической функции из третьих разностей, например, требует шести шагов для каждого полученного табличного значения (см. рисунок рядом):
1. Добавление цифр третьей разности к цифре второй разности
2 , Распространение переноса среди цифр второго различия
3. Второе различие добавляется к первому различию
4. Распространение переноса среди первых разностных цифр
5. Первая разность добавляется в столбец результата
6. Перенос имел место в столбце результата

Отрицательные числа можно обрабатывать без дополнительного механизма, представляя их как их дополнения до десятков.
Эта схема легко распространяется на разности более высокого порядка. Очевидно, что количество шагов равно удвоенному количеству мощности функции, а это значит, что для функций большей мощности потребуется много шагов. Бэббидж нашел способ перестроить расчет так, чтобы для каждого полученного табличного значения требовалось всего четыре шага, независимо от количества задействованных различий. Это характерно для изощренных логических соображений, лежащих в основе замыслов Бэббиджа.

Бэббидж заметил, что когда первая разность прибавляется к табличному значению, на пятом и шестом шагах и третья разностная, и вторая разностная оси простаивают. Таким образом, он мог бы добавить третье различие ко второму различию, шаги один и два, в то же самое время, когда первое различие добавляется к табличному значению. Шаги один и два пересекаются с шагами пять и шесть. Таким образом, для каждого полученного табличного значения требуется всего четыре единицы времени для шагов с третьего по шестой. Используя современную терминологию, мы назвали бы расположение аппаратных средств для выполнения вычислений таким способом.0021 конвейер

Идея перекрытия может быть распространена на более высокие различия, и новое табличное значение всегда может быть получено в четыре этапа, а именно:

  1. Нечетные различия добавляются к четным и к результату.
  2. Перенос происходит в четных разностях и в результате.
  3. К нечетным прибавляются четные различия.
  4. Перенос осуществляется в нечетных разностях.

Эта измененная форма вычислений не только экономит значительное время, но и значительно упрощает управление вычислительным механизмом.

Похоже, Чарльз Бэббидж изначально не определил математическую мощность двигателя. Он только описывает его как предназначенный для более крупного двигателя . В 1823 году машина была сделана для расчета с четырьмя порядками разностей. Количество цифр не указано. В 1829 году утверждалось, что машина способна работать с разностями шестого порядка, 12 цифрами и печатать 16 цифр в результате со скоростью сорок четыре цифры в минуту. В какой-то момент Бэббидж согласился на шесть порядков разностей, но количество цифр продолжало варьироваться в зависимости от автора. 18 цифр упоминаются в 1834 году, и сам Бэббидж, будучи стариком, сказал, что вся машина была бы способна выполнять вычисления с 20 разрядами цифр.

Матрицы для стереотипирования таблиц должны быть изготовлены в печатной секции. Результат должен был быть взят из столбца результатов в вычислительном блоке и передан в блок печати. Там предполагалось, что одиннадцать стальных пуансонов напечатают результат и аргумент на медной пластине, создав распечатку, подобную этой, показанной на соседнем рисунке.

Очень жаль, что работа над Разностной Машиной прекратилась так близко к завершению. Позже Генри Бэббидж подсчитал, что хватило бы еще только пятисот фунтов. Бэббидж мог легко найти средства, однако его чувства и отношение как к правительству, так и к Клементу не могли позволить ему сделать это. Кроме того, в течение года или двух мысли Бэббиджа продвинулись далеко вперед в направлении гораздо более сложной и интеллектуально полезной аналитической машины. Тогда он никак не мог вернуться к первоначальной конструкции разностной машины и довести ее до конца, даже если бы события сделали это возможным.
В конце 1860-х годов Бэббидж сказал: «Я не закончил ее [разностную машину], потому что, работая над ней, я пришел к идее моей аналитической машины, которая делала бы все, на что она была способна, и даже больше. На самом деле идея была настолько проще, что для завершения вычислительной машины потребовалось бы больше работы, чем для разработки и создания другой целиком, поэтому я обратил свое внимание на аналитическую машину».

Тем не менее не подлежит сомнению, что Разностная Машина стояла как великий памятник человеческой изобретательности и способности механизировать все виды труда. Идея была слишком важной и захватывающей, чтобы ее можно было забыть. Усилия Бэббиджа вызвали широкую огласку, что было важным фактором в сохранении идеи. Другим фактором, естественно, была сама проблема. Горстка изобретателей, все с разным опытом, должны были попробовать себя в течение 19-го века. го века, чтобы строить разностные двигатели в соответствии со своими собственными идеями. Первым из них был швед Пер Георг Шойц, которому лишь небольшой частью ресурсов Бэббиджа удалось в середине 19 века изготовить работающий разностный двигатель.

В течение нескольких лет Бэббидж демонстрировал рабочую часть своей разностной машины в одной из своих гостиных и использовал часть вычислительного механизма для вычисления почти сотни функций. Он даже разработал некоторые усовершенствования оригинального механизма. В разностной машине всякий раз, когда в наборе вычислений требовалась новая константа, ее нужно было вводить вручную. В 1834 году Бэббидж придумал способ вставлять различия механически, располагая оси разностной машины по кругу так, чтобы столбец «Результат» находился рядом со столбцом последней разности и, таким образом, был легко доступен для нее. Он назвал это расположение двигатель поедает собственный хвост . Но это вскоре привело к идее управлять машиной совершенно независимыми средствами и заставить ее выполнять не только сложение, но и все арифметические процессы по желанию в любом порядке и столько раз, сколько может потребоваться. Работа над первой разностной машиной была остановлена ​​10 апреля 1833 года, а первый чертеж аналитической машины датирован сентябрем 1834 года. разработка разностной машины № 2, использующая улучшенные и упрощенные арифметические механизмы, разработанные для аналитической машины. Логический дизайн был таким же, как и у более ранней разностной машины, но он использовал более простые механизмы для хранения и добавления чисел и распространения переноса. Механизм печати был упрощен, так что целое число печаталось на печатной форме за одно действие, а не поразрядно. Одновременно была сделана обычная печатная копия с использованием красящих валиков. Управление было организовано одним стволом очень просто. К середине 1848 года был подготовлен проект и полный комплект чертежей. Они были предложены Бэббиджем британскому правительству, по-видимому, для выполнения обязательств, которые, по его мнению, существовали вследствие провала проекта по созданию первой разностной машины, но правительство не проявляет интереса к новой конструкции.

Счетные машины Бэббиджа и связанные с ними материалы были унаследованы его младшим сыном, генерал-майором Генри Прево Бэббиджем (1824–1918), который проявлял большой интерес к работе своего отца. В подростковом возрасте Генри и его старший брат Дугалд проводили время в чертежном кабинете и мастерской Бэббиджа, изучая мастерские. Позже Генри хорошо разобрался в конструкции разностной (и аналитической) машины и установил тесную связь со своим отцом, которого он навещал в отпуске после продолжительной военной службы в Индии. Бэббидж завещал свои чертежи, мастерскую и уцелевшие физические реликвии двигателей Генри, который пытался продолжить дело своего отца и предать гласности двигатели после смерти Бэббиджа.

Генри был у постели своего отца, когда Бэббидж умер 18 октября 1871 года, и с 1872 года он усердно продолжал работу своего отца, а затем периодически уходил на пенсию в 1875 году. их он отправил в Гарвард. В 1930-х годах эта работа привлекла внимание Говарда Эйкена, создателя Harvard Mark I, калькулятора с программным управлением.

«Верьте только половине того, что видите, и ничему, что слышите».
Эдгар Аллан По

• История компьютеров – персональные компьютеры, вычисления и Интернет!
• История аналитической машины Луи Куффиньяля
• Объяснение вычислительной машины Леонардо Торреса — все, что вам нужно знать

Дифференциальное машинное обучение — Антуан Савин

Антуан Савин Машинное обучение, количественные финансы 4 мая 2020 г.

Управление рисками с помощью AAD

и ML: необоснованно эффективное сочетание

Рабочий документ: на ssrn расширение обучения с учителем, когда модели машинного обучения обучаются на примерах не только входных данных и меток, но и дифференциалов меток для входных данных , применимых во всех ситуациях, когда доступны высококачественные производные первого порядка относительно обучающих входных данных.

В контексте финансовых деривативов и управления рисками попутные дифференциалы эффективно вычисляются с помощью автоматического сопряженного дифференцирования (AAD). Дифференциальное машинное обучение дает нам необоснованно эффективное ценообразование и приближение рисков. Мы можем производить быструю аналитику ценообразования в моделях, слишком сложных для закрытых решений, извлекать факторы риска сложных транзакций и торговых книг, а также эффективно вычислять показатели управления рисками, такие как отчеты по большому количеству сценариев, ретроспективное тестирование и моделирование стратегий хеджирования или правил. например XVA, CCR, FRTB или SIMM-MVA.

В статье основное внимание уделяется дифференциальному глубокому  обучению (DL), возможно, самому сильному приложению. Стандартный ГО обучает нейронные сети (НС) на точечных примерах, тогда как дифференциальный ГО обучает их форме целевой функции и, следовательно, производительности. Мы включили числовые примеры, как идеализированные, так и реальные.

В онлайн-приложениях мы применяем дифференциальное обучение к другим моделям ML, таким как классическая регрессия или анализ главных компонентов (PCA), с не менее замечательными результатами.